Сетевое планирование Задания Задача №1

Строительство гидротехнического комплекса состоит из следующих работ:

a– строительство дорог;

b– подготовка карьеров к эксплуатации, закладка фундамента;

c– строительство поселка;

d– заказ оборудования;

e– строительство завода;

f– строительство плотины, дамбы и водосброса;

g– строительство галереи и подводящих трубопроводов;

h– соединение завода и трубопровода;

i– предварительные испытания.

c f

b

a i

e

dgh

Сетевой график проекта.

Каждая работа может быть выполнена в нормальном ритме или ускорена до некоторой минимальной продолжительности. При этом ее стоимость возрастает.

Работа	Нормальный план		Срочный план		Стоимость уско­рения на 1месяц
	длит.	стоим.	длит.	стоим.
a	4	5	2	15	5
b	6	11	5	30	19
c	4	3	2	11	4
d	12	150	9	180	10
e	10	10	8	20	5
f	24	147	19	212	13
g	7	18	6	30	12
h	10	4	7	25	7
i	3	2	2	5	3

Найти критическое время проекта и указать способ его сокраще­ния на 9 месяцев при минимальном увеличении стоимости проекта.

Задача №2

Информация о проекте задана таблицей

Работа	Каким предшествует	Длительность
1	11, 15	15
2	1, 13	5
3	9, 14	5
4	10	10
5	-	5
6	3, 4	30
7	8, 2	10
8	11, 15	20
9	5	10
10	-	20
11	5	10
12	1, 13	20
13	9, 14	10
14	10	10
15	9, 14	5

Построить сетевой график проекта и провести его расчет, т.е. найти критическое время проекта, и определить наи­бо­лее ранние из воз­мож­ных и наиболее поздние из допус­ти­мых сроков нача­ла и окон­чания для каждой из работ.

Элементы теории сетей

Часто на практике более удобным инструментом исследования сис­тем яв­ляется представление их в виде сетей. Сеть - это естественное об­об­щение по­ня­тия граф.

Def. Множество и набор , в ко­то­ром каждое есть набор элементов из V, т.е. , на­зы­ва­ет­ся сетью и обозначается .

Объекты множества Vназываютсявершинами, а объекты из набо­ра-полюсами сети.

В случае, когда множество Vи наборWконечны, сеть называетсяконеч­ной. Сеть, в которой бесконечноVилиW, называетсябесконеч­ной. Ограни­чим­ся рассмотрением конечных сетей.

Рассмотрим некоторые классы сетей, наиболее часто встречаю­щие­ся на практике.

I. Класс сетей, у которых - пустое множество, а каждый наборсостоит из двух объектов множестваV, совпадает с классом графов.

II. Дерево - конечный связный не содержащий циклов граф с вы­деленной вершиной, именуемой корнем.

Дерево - однополюсная сеть, т.е. . Дерево всегда допус­кает гео­мет­ри­ческую реализацию на плоскости. Геометрическая реали­за­ция де­ре­ва, в кото­рой ребра представ­ляют отрезки прямых, а корень изо­бра­жен вершиной с до­пол­нительным отрезком - стрелкой, называетсяуклад­кой дерева.

III. Двухполюсные сети из двухобъектных наборов.

Данный класс совпадает с классом конечных графов, в каждом из ко­торых выделены две вершины - полюса. Такие сети обозначают

Для таких сетей, как и для графов, вводится понятие пути, соеди­няю­щего некоторые его вершиныи. Если=a, а=b, гдеaиb- полюса, то употребляется термин путь без указания вершин, которые он соединяет.

Сеть называется связной, если соответствующий граф связный.

Таким образом, сеть связна, если для каждого ребра можно ука­зать путь, проходящий через него.

Пусть в сети взяты два путии, соеди­няю­щие вер­шиныcиd. Путьназываетсяподпутемпути, еслиполучается путем удаления некоторого подмножества ребер из пути.

Путь сети, называетсяцепью, соединяющей эти вер­ши­ны, ес­ли он не содержит подпутей. Если вершины цепиcиdсов­па­да­ют с по­лю­сами сети, то вместо слов "цепь, соединяющаяaиb", гово­рят просто "цепь".

Путь является цепью тогда и только тогда, когда он не проходит дважды ни через одну вершину.

Как мы видим, вводимое в теории сетей понятие "цепь" эквива­лент­но вве­ден­ному нами понятию "путь" в теории графов.