2) Метод трапеций
В методе трапеций график функции f(х) аппроксимируется ломаной,
соединяющей точки с координатами
(xi, у)
Рис.5
Искомое значение определенного интеграла представляется в виде суммы площадей трапеций, построенных на каждом из элементарных отрезков:
b |
f (a) + f (a + h) |
|
|
f (a + h) + f |
(a + 2h) |
|
f (b - h) + f (b) |
|
||
ò f (x)dx » |
×h + |
×h + |
×h = |
|||||||
2 |
|
|
|
|||||||
a |
|
2 |
|
2 |
|
|||||
|
æ |
f (a) + f (b) |
|
b-h |
ö |
|
|
|||
|
= h ×ç |
|
|
+ |
å f (x) ÷ |
|||||
|
2 |
|||||||||
|
è |
|
x=a+h |
ø |
|
|
||||
3)Метод парабол
Вметоде парабол (формула Симпсона) на каждом из элементарных отрезков по трем известным значениям функции f(Xj) строится парабола, заданная уравнением aх2+bх+с.
Формула для нахождения определенного интеграла может быть выведена из
условия равенства значений: уi = aхi2+ bxi +с:
b |
h |
× (y0 + yn + 4 × (y1 + y3 + ... + yn -2 )+ 2 y(2 + y4 + y6 + .......+ yn-1 )) = |
|||||||
ò f (x)dx » |
|||||||||
3 |
|||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
æ |
|
b-2h |
b -h |
ö |
|
|
|
|
1 |
ç |
|
÷ |
|||
|
= |
×ç y(a) + y(b) + 4 |
× |
å f (x) + å f (x)÷ |
|||||
|
|
||||||||
|
3 |
ç |
|
x =a +h |
x =a+ h |
÷ |
|||
|
|
|
|
è |
|
шаг=2h |
шаг =2h |
ø |
|
18
3.Порядок выполнения работы
3.1.Получить у преподавателя вариант задания, включающий в себя подынтегральную функцию (F(Х)), отрезок интегрирования (a,b), точность вычисления значения интеграла (eps).
3.2.Исследовать подынтегральную функцию на непрерывность и существование на заданном отрезке.
3.3.Составить блок-схему для каждого метода и блок-схему головного
модуля.
3.4.Написать подпрограмму для каждого метода (прямоугольников,
трапеции, парабол).
3.5.Написать головной модуль.
3.6.Отладить программу и получить результаты .
3.7.Проанализировать полученные результаты и сделать выводы. 4. Содержание отчета.
4.1.Математическая постановка задачи.
4.2.Исходные данные.
4.3.Краткое описание методов. Блок-схема для каждого метода. Листинг
подпрограмм.
4.4.Блок-схема головного (или управляющего) модуля. Листинг.
4.5.Распечатка полученных результатов.
4.6.Сравнительный анализ полученных результатов разными методами.
Пример выполнения работы
|
æ 1 |
|
ö |
|
|
4 |
lnç |
|
|
÷ |
|
|
|||||
Вычислить интеграл z = òx2 |
è x |
ø |
dx |
||
1- x |
|
||||
3 |
|
|
|||
19
БЛОК-СХЕМА
20
21