Использование ППП Excel для поиска экстремумов функций одной переменной.
Для поиска максимумов функций одной переменной необходимо:
Вызвать Подбор параметра, с помощью команды в менюСервис. Окно Подбор параметра состоит из трех полей:
-Установить целевую ячейку, в котором ставится ссылка на ячейку с формулой (Y);
-Равной – выбираем максимальному значению;
-Изменяя ячейки, в которой ставится ссылка на ячейку с изменяемым параметром (первая граница, а интервала (а,в)).
После нажатия кнопки OK, появляется окно, Результаты поиска решения,
сохраняем найденное решение. Полученное решение:
Содержание отчета
1.Содержательная постановка задачи.
2.Исходные данные.
3.Краткое описание методов.
105
4.Блок схема подпрограмм и блок схема головного(или управляющего)
модуля.
5.Листинг подпрограмм и управляющего модуля.
6.Распечатка полученных результатов.
7.Распечатка результатов в Excel и Эврика.
Пример выполнения лабораторной работы
Дана функция y = -2x2 + 3x + 50.
Найти оптимальное значение функции y двумя способами: методом
«золотого сечения» и методом «половинного деления». Заданный интервал измерения x (0;1), точность вычисления E = 0.001.
БЛОК-СХЕМА
Начало a, b, e
Значения max по методу дихотомии
dih
"при X=";
f(xmax)
a = 0
b = 1
Значения max по методу золотого сечения
zolot
"при X=";
f(xmax)
Конец
Вызов подпрограммы метода дихотомии
вход |
Подпрограмма |
|
метода дихотомии |
|(b-a)| <
xmax=(a + b) / 2
x1=(a + b - E)/2
выход
x2=(a + b +
f(x1) >
a = x1
b = x2
106
Начало
a, b, e
"Значения max по методу
|
dih |
|
Вызов подпрограммы |
|
|
метода дихотомии |
|
|
|
|
"при X="; xmax
f(xmax) |
|
|
a = 0 |
вход |
Подпрограмма |
|
||
b = 1 |
|
метода дихотомии |
|
|
|
"Значения max |
|(b-a)| < |
|
|
|
|
по методу |
x1=(a + b - |
xmax=(a + b) / 2 |
золотого |
|
|
zolot |
x2=(a + b + |
выход |
|
||
"при X="; |
|
|
xmax |
f(x1) > |
|
f(xmax) |
b = x2 |
a = x1 |
|
|
|
Конец |
|
|
Рис. 8. Блок схема алгоритма (общая и процедура решения по методу половинного деления):
где а, b - нижняя и верхняя границы изменения х;
е - точность вычислений;
dih - процедура вычисления методом половинного деления; zolot - процедура вычисления методом золотого сечения.
107
вход
k = 
5 - 1 2
x1=a + (1 - k) * (b - a)
x2 = a + k * (b - a)
Подпрограмма метода золотого сечения
|(x2 -x1)| < E
xmax = (x1 + x2) / 2
f(x1) < f(x2)
|
|
|
|
|
|
|
|
выход |
|
|
|
|
|
|
|
b = x2 |
|
|
|
a = x1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 = x1 |
|
|
|
x1 = x2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x1=a + (1 - k) * (b - a) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 = a + k * (b - a) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
вход |
|
Подпрограмма ФУНКЦИИ |
|||
|
|
|
|
|||||
f = -2 * x ^ 2 + 3 * x + 50
выход Рис. 9. Блок схема процедуры решения по методу золотого сечения, функция.
ПРОГРАММА НА АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ QBASIC
DECLARE SUB zolot (a!, b!, E!, xmax!)
DECLARE SUB dih (a!, b!, E!, xmax!)
DECLARE FUNCTION f! (x!)
108
CLS
INPUT "введите значения отрезка a="; a INPUT "введите значения отрезка b="; b
INPUT "введите погрешность вычисления Eps="; E REM метод дихотомии или половинного деления
CALL dih(a, b, E, xmax)
PRINT "Значения max по методу дихотомии" PRINT "при X="; xmax
PRINT "значение функции Y(xmax)="; f(xmax) a = 0
b = 1
PRINT "Значение max по методу золотого сечения" CALL zolot(a, b, E, xmax)
PRINT "при X="; xmax
PRINT "значение функции Y(xmax)="; f(xmax) END
SUB dih (a, b, E, xmax)
DO UNTIL ABS(b - a) < 2 * E x1 = (a + b - E) / 2
x2 = (a + b + E) / 2
IF f(x1) > f(x2) THEN b = x2
ELSE a = x1 END IF LOOP
xmax = (a + b) / 2
END SUB
FUNCTION f (x)
f = -2 * x ^ 2 + 3 * x + 50
109