Вследствие этого для окончания вычислений в методе итераций применят соотношение (q/(q – 1))*|X(i) – X(i + 1)|<= ε, где ε — заданная погрешность решения.

Часто используют упрощенное условие окончания

|X(i) – X(i + 1)|<=ε не вычисляя максимальное значение производной, но в этом случае погрешность решения может не соответствовать заданной (т.е. быть больше или меньше).

4). Метод хорд

В этом методе нелинейная функция f(х) на отделенном интервале [а, b]

заменяется линейной, в качестве которой берется хорда — прямая,

стягивающая концы нелинейной функции. Эта хорда определяется как прямая,

проходящая через точки с координатами (а, f(a)) и (b,f(b)). Имея уравнение хорды у

= сх + d, можно легко найти точку ее пересечения с горизонтальной , осью подставив в уравнение у= 0 и найдя из него х. Естественно, в полученной таким путем точке x1 не будет решения, ее принимают за новую границу

отрезка, где содержится корень. Через эту точку с координатами(x1, f(x1)) и

соответствующую границу предыдущего интервала опять проводят хорду, находят х2 и т.д. несколько раз, получая последовательностьх3 , х4 ,х5,..., сходящуюся к

корню.

Метод хорд применим только для монотонных функций.

Алгоритм метода зависит от свойств функцииf(х). Если f(b)*f ”(b) > 0, то

33