Рис.7

при этом последовательность х1 ,х2,… будет приближаться к корню справа.

На рисунке 7 приведен один из вариантов применения метода хорд. В

рассматриваемом случае "закрепленным" является правый конец. Приведено пять шагов (пять хорд), при этом к решению приближаемся слева.

Теоретически доказано, что если первые производные на концах интервала при монотонной и выпуклой функцииf(х) не различаются более чем в2 раза, то справедливо соотношение |х* - хi| < |хi – хi-1| и условием прекращения пополнения последовательности может быть|хi+1 - хi| <= ε, а в качестве корня принятоxi+1

(можно также окончить процесс и при достиженииf(хi) <= δ, о чем указывалось в концепции методов). На практике указанные условия можно применять и без предварительной проверки производных, отклонение погрешности результата при пологих функциях не будет существенным.

3.Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя вариант задания, включающий в себя трансцендентное или алгебраическое уравнение( F(x) = 0), отрезок для поиска решения ( a, b), точность вычисления значения корня(eps) и задание, каким из методов (все методы) решить задачу.

2.Исследовать существование корня на заданном отрезке, требования к функции: разные знаки на концах отрезка, непрерывность).

3.Выяснить, с какой стороны отрезка строить приближение к решению

уравнения: если знак второй производной совпадает со знаком функци

(f(х)- f"(х) > 0), то приближение строим елевой стороны отрезка, в противном случае - с левой стороны.

34