5.10. Потери мощности и кпд асинхронного двигателя

В обмотку статора из сети поступает активная мощность Р₁. Часть этой мощности идет на потери в сердечнике статора (потери в стали) Р_ст, а также потери в обмотке статора (потери в меди) Р_м1

Р_м1 = m₁ I₁² R₁ ,

где m₁ – число фаз статора.

Оставшаяся мощность посредством магнитного потока передается на ротор и называется электромагнитной мощностью:

Р_Эм = Р₁ – Р_ст – Р_м1.

Часть электромагнитной мощности затрачивается на потери в обмотке ротора (потери в меди) Р_м2.

(5.8)

где m₂ – число фаз ротора.

Потерями в сердечнике ротора обычно пренебрегают в связи с их незначительностью.

Оставшаяся мощность преобразуется в механическую, получившую название полной механической мощности :

(5.9)

С другой стороны, величину полной механической мощности можно рассчитать как

(5.10)

Подставив (5.7) в (5.10), с учетом (5.8) получаем,

(5.11)

Подставив (5.11) в (5.9), получаем , откуда

Р_М2 = S Р_ЭМ (5.12)

Таким образом, мощность потерь в обмотке ротора пропорциональна величине скольжения.

Мощность на валу двигателя Р₂ меньше полной механической мощности на величину потерь на трение Р_ТР и добавочных потерь Р_ДОБ, возникающих от пульсации магнитного потока

Окончательно получаем Р₂ = Р₁ – ΔР

где ΔР = Р_СТ + Р_М1 + Р_М2 + Р_ТР + Р_ДОБ.

Коэффициент полезного действия двигателя есть отношение мощности на валу Р₂ к мощности, потребляемой двигателем из сети Р₁.

.100% = 100%.

5.11. Уравнение вращающего момента

Вращающий момент в асинхронном двигателе создается взаимодействием тока ротора с магнитным полем статора. Вращающий момент математически можно выразить через электромагнитную мощность двигателя.

(5.13)

(5.14)

где Ω₁ – угловая частота вращения магнитного поля статора.

f₁ – частота питающей сети, Гц;

p – число пар полюсов магнитного поля статора.

Из выражения (5.13) с учетом (5.12) и (5.8) получаем

[Нм] (5.15)

Отсюда следует, что вращающий момент двигателя пропорционален потерям мощности в обмотке ротора.

Из схемы замещения (рис. 5.8), полагая, что током I₀ можно пренебречь, получим выражение для приведенного тока ротора.

(5.16)

Подставляя (5.16) и (5.14) в (5.15) окончательно получаем выражение для расчета вращающего момента асинхронного двигателя

(5.17)

где U₁ и m₁ – фазное напряжение питающей сети и число фаз обмотки статора соответственно.

5.12. Механические характеристики асинхронного двигателя

Единственным переменным параметром в выражении (5.17) является скольжение s. Зависимость М = f(s) получила механической характеристики двигателя (рис. 5.9, а).

Рис. 5.9. Механические характеристики асинхронного двигателя: а) – зависимость вращающего момента двигателя М от скольжения s;

б) – зависимость частоты вращения ротора двигателя n от вращающего момента M.

В момент пуска двигателя скорость вращения ротора равна нулю, скольжение s = 1 и пусковой момент М_п может быть вычислен по выражению

Под действием пускового момента ротор придет во вращение, при этом скольжение будет уменьшаться, а вращающий момент увеличиваться. Максимальный или критический вращающий момент найдем, взяв производную по скольжению от правой части уравнения (5.17) и приравняв ее к нулю. Если для упрощения выкладок пренебречь величиной R₁, что возможно_, т.к. она намного меньше величины , то получим выражение для критического значения скольженияs_кр, при котором вращающий момент будет максимальным.

(5.18)

Подставив (5.18) в (5.17) получаем выражение для расчета максимального вращающего момента асинхронного двигателя.

Критический момент разделяет механическую характеристику двигателя на устойчивую часть от s = 0 до s = s_кр и неустойчивую часть от

s = s_кр до s= 1. В пределах устойчивой части характеристики при возрастании нагрузки возрастает скольжение и увеличивается вращающий момент, восстанавливая динамическое равновесие моментов на валу двигателя. Но, как только тормозящий момент превысит значение критического момента двигателя, дальнейшее возрастание скольжения будет уменьшать вращающий момент и двигатель остановится.

Номинальная нагрузка двигателя соответствует номинальному вращающему моменту М_ном и номинальному скольжению s_ном (рис. 5.9,а). Отношение максимальному моменту к номинальному называется перегрузочной способностью двигателя k_m.

Отношение пускового момента к номинальному называется кратностью пускового момента.

Эта величина может быть меньше единицы (например, 0,8) или больше ее (до 1,2). При кратности пускового момента меньше единицы следует включать двигатель в работу без нагрузки и подключать ее только после разгона двигателя. Двигатель с кратностью пускового момента больше единицы можно включать в сеть при полной нагрузке.

Механической характеристикой двигателя также называется зависимость скорости его вращения от вращающего момента n = f (M) (рис. 5.9 б), которая может быть получена из кривой М = f(s) , т.к. n обратно пропорциональна s: n = (1-s) n₀.

При s = 0 n = n₀, а при s = 1 n = 0, M = M_п.