3.5. Мощность трехфазной системы

Активные и реактивные мощности каждой фазы трехфазной системы при соединении звездой в случае несимметричной нагрузке рассчитываются по следующим формулам:

Р_A=U_AI_A сosφ_A, Р_В=U_BI_B cosφ_B, Р_C=U_CI_C cosφ_C

Q_A=U_AI_A sinφ_A, Q_B=U_BI_B sinφ_B, Q_C=U_CI_C sinφ_C

Активная и реактивная мощности трехфазной системы звезда при несимметричной нагрузке равна сумме активных и реактивных мощностей фаз

Р=Р_А + Р_В + Р_С,

Q = Q_A + Q_B + Q_C

При симметричной нагрузке независимо от схемы включения

P = 3P_ф = 3 U_фI_ф сosφ,

Q = 3Q_ф = 3 U_фI_ф sinφ,

S=3U_фI_ф.

Для линейных величин тока и напряжения, учитывая, что при соединении звездой I_Л = I_Ф и U_Л = U_ф, а при соединении треугольником

I_Л = I_Ф и U_Л = U_ф , получим:

P = U_ЛI_Л cosφ, (3.6)

Q = U_ЛI_Л sinφ, (3.7)

S = U_ЛI_Л.

3.6. Измерения мощности потребляемой трехфазными электроприемниками.

Измерение активной мощности в трехфазной системе при симметричной нагрузке может быть осуществлено измерением мощности в одной любой фазе с последующим умножением полученного значения на три (рис. 3.11).

Рис. 3.11 Схемы измерения активной мощности в симметричных трехфазных цепях: а) соединение звездой; б) соединение треугольником.

Активная мощность, потребляемая каждой схемой, определятся по формуле P = 3W, где W – показания ваттметра.

В несимметричной четырехпроводной трехфазной системе, активная мощность определяется методом трех ваттметров (рис. 3.12)

Рис. 3.12 Схема измерения мощности в четырехпроводных цепях трехфазного тока.

Активная мощность, потребляемая цепью, определяется как арифметическая сумма показаний всех ваттметров P = W₁ + W₂ + W_3.

В трехпроводных системах трехфазного тока при любой нагрузке для определения мощности широко применяют схему измерения мощности двумя ваттметрами, показанную на рис. 3.13.

Рис.3.13 Схема измерения мощности в трехпроводных системах двумя ваттметрами

Токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В и измеряют линейные токи I_A и I_B, а обмотки напряжений измеряют линейные напряжения U_AC и U_BC.

Таким образом, первый ваттметр покажет значение мощностиW₁=I_AU_ACcos_{, а второй ваттметр} W₂=I_ВU_ВСcos_.

Покажем, что сумма показаний ваттметров равна полезной мощности всей цепи с помощью векторной диаграммы измеряемых токов и напряжений при симметричной нагрузке (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Векторная диаграмма при соединении звездой.

Из векторной диаграммы следует

W₁=I_AU_ACcos= I_ЛU_Л cos (φ-30^o)

W₂=I_ВU_ВСcos= I_ЛU_Л cos (φ+30^o).

W₁ + W₂ = I_ЛU_Л cos (φ-30^o) + I_ЛU_Л cos (φ+30^o) = I_ЛU_Л (cosφ cos30^о + sinφ sin30^o + cosφ cos30^{о -} sinφ sin30^o) = 2 I_ЛU_Л cosφ cos30^о = cosφ .

Полученное выражение совпадает с выражением (3.6), т.е. W₁ + W₂ = P, что и требовалось доказать.

По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной системы. Действительно

W₁-W₂ = I_ЛU_Лcos(φ-30^o) - I_ЛU_Лcos(φ+30^o) = I_ЛU_Л (cosφ cos30^о+ sinφsin30^o - cosφ cos30^о+ sinφ sin30^o) = 2 I_ЛU_Л sinφsin30^o) = I_ЛU_Лsinφ, (3.8)

Сравнивая (3.8) и (3.7) получаем Q = (W₁-W₂)