5.6. Основные уравнения асинхронного двигателя

Основные уравнения асинхронного двигателя аналогичны уравнениям трансформатора, полученным выше (см. раздел 4).

Напряжение U₁, приложенное к фазе обмотки статора, уравновешивается ЭДС самоиндукции Е₁, ЭДС рассеяния Е_δ1 = I₁Х₁ и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки статора

ΔU₁ = I₁R₁

(5.2)

Для роторной обмотки вращающегося ротора уравнение равновесия напряжения будет иметь вид

(5.3)

Так как роторная обмотка замкнута, то напряжение U₂ = 0 и, учитывая, что Е_2S =sЕ₂ и Х_2S = sХ₂, уравнение (5.3) можно переписать в виде

(5.4)

Уравнение токов асинхронного двигателя повторяет аналогичное уравнение трансформатора:

(5.5)

где I₁ – ток статора;

I₀ – ток холостого хода статора при неподвижном роторе и разомкнутой обмотке ротора;

- приведенный ток ротора (см. раздел 5.7).

5.7. Приведение параметров обмотки ротора к обмотке статора

Для построения векторной диаграммы осуществим приведение параметров обмотки ротора к параметрам обмотки статора. При этом обмотку ротора с числом фаз m₂ , обмоточным коэффициентом k₂ и числом витков W₂ заменяют обмоткой с соответствующими параметрами статора m₁, k₁, W_1, соблюдая при этом энергетический баланс в роторе.

Методика приведения параметров асинхронного двигателя аналогична методике приведения вторичной обмотки трансформатора. При этом уравнение обмотки ротора (5.4) примет вид

(5.6)

где ;

- коэффициент трансформации асинхронного двигателя.

5.8. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Построим векторную диаграмму асинхронного двигателя, используя принципы построения векторной диаграммы трансформатора (см. раздел 4.9.) и основные уравнения двигателя (5.2), (5.5), (5.6).

Полученная диаграмма, представленная на рис. 5.7, аналогична векторной диаграмме трансформатора в рабочем режиме (рис. 4.9), с учетом того, что для двигателя U₂ = 0 и угол ψ₂ между направлениями векторов ЭДС Е₁ = и вектором приведенного вторичного тока определяется как

ψ₂ = arctg

Рис. 5.7. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

5.9. Схема замещения асинхронного двигателя

Эквивалентная схема замещения асинхронного двигателя, представленная на рис. 5.8, аналогична схеме замещения нагруженного трансформатора и соответствует основным уравнениям (5.2), (5.5), (5.6) после преобразования последнего к виду

R₁

X₁

R₀

I₁

~U₁

E₁

X₀

I₀

Рис. 5.8. Эквивалентная схема замещения асинхронного двигателя.

На представленной схеме R₁, X₁ - активное и индуктивное сопротивления обмотки статора; ,- приведенные активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора;R₀, X₀ - активное и индуктивное сопротивления сердечников статора и ротора; s – скольжение.

Величину можно рассматривать как сопротивление нагрузки, включенное в обмотку ротора. Оно является единственным переменным параметром схемы. Изменение этого сопротивления эквивалентно изменению скольженияs, а следовательно, изменению нагрузки на валу двигателя. Величина

(5.7.)

является величиной напряжения, приложенного к нагрузке двигателя.