- •Учебно-методический комплекс для студентов специальности 210601 санкт-петербург
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.2. Перечень видов практических и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем 180 часов)
- •Раздел 1. Основы конструирования эс (70 часов)
- •Раздел 2. Основы теории надежности эс (69 часов)
- •Раздел 3. Надежность оператора систем «человек-техника» (10 часов)
- •Раздел 4. Введение в оптимизацию и эффективность эс (27 часов)
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •4. Введение в оптимизацию и эффективность эс 4.1. Введение в оптимизацию эс 4.2. Введение в эффективность эс
- •3.1. Человек-оператор как звено системы «человек-машина-среда»
- •3.2. Надежность человека-опе-ратора
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •3. Надежность оператора систем «человек-техника»
- •2.2. Показатели на-дежности неремон-тируемых и ремон-тируемых изделий
- •2.1. Основные термины и определения
- •2.3. Структурные модели надежности
- •2. Основы теории надежности эс
- •1.2. Основы системного подхода
- •1.4. Обработка статистических данных и проверка статистических гипотез
- •1.5. Планирование эксперимента при решении конструкторских задач
- •1. Основы конструирования эс
- •1.1. Общая характеристика современных эс
- •1.3. Модели эс
- •2.4.2. Лабораторный практикум
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список Основной
- •Дополнительный
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 3.2.1. Основы конструирования эс
- •Матрица планирования пфэ 22
- •Раздел 3.2.2. Основы теории надежности эс
- •3.2.1.1. Основные термины и определения
- •3.2.1.2. Показатели надежности неремонтируемых и ремонтируемых изделий.
- •3.2.1.3. Основы расчета надежности эс
- •3.2.1.4. Обеспечение надежности эс
- •Раздел 3.2.3. Надежность оператора систем «человек-техника»
- •3.2.3.1. Человек-оператор как звено системы
- •3.2.3.2. Надежность человека-оператора
- •3.2.4. Введение в оптимизацию и эффективность эс
- •3.2.4.1. Введение в оптимизацию эс
- •3.2.4.2. Введение в эффективность эс Эффективность операций в технике
- •Основные принципы исследования эффективности в технике
- •3.3. Учебные пособия
- •3.4. Методические указания к выполнению
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Определение погрешностей выходных параметров экстремальным методом
- •3.2. Определение погрешностей выходных параметров
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Содержание отчета
- •Работа 3. Определение коэффициентов влияния отклонений значений устройств эс методом статистического планирования эксперимента
- •Фрагмент таблицы случайных чисел
- •Значения f-критерия Фишера (доверительная вероятность 0,95)
- •3.5. Задачники 1 и 2 для практических занятий. Методические указания к выполнению практических занятий
- •3.5.1. Выдача задания на курсовую работу (для очной формы обучения, 2 ч.)
- •3.5.2. Задачник 1. Обработка статистических данных и проверка статистических гипотез
- •Для оценки последнего результата измерений погрешности определения расстояния с помощью рлс
- •Для оценки на однородность двух серий измерений наработки до отказа и определения доверительного интервала для наработки
- •Методические указания к выполнению практических занятий по обработка статистических данных и проверка статистических гипотез
- •3.5.3. Задачник 2. Расчеты и преобразования схем надежности
- •Методические указания к выполнению практических занятий по расчетам и преобразованиям схем надежности
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •Содержание отчета
- •4.2.3. Методические указания к выполнению курсовой работы
- •Определение шифра эс по общности факторов, влияющих на выбор комплексных показателей надежности
- •Комплексные показатели надежности
- •Группы по влажности
- •Значения a3
- •Значения a4 для конденсаторов
- •Примерный вид технического задания
- •4.3. Текущий контроль
- •Тренировочные тесты Тест №1 (к введению и разделу 1 «Основы конструирования эс»)
- •Тест №2 (к разделу 2 «Основы теории надежности эс»)
- •Тест №3 (к разделу 3 «Надежность оператора систем человек-техника»)
- •Тест №4 (к разделу 4 «Введение в оптимизацию и эффективность эс»)
- •4.4. Итоговый контроль
- •Раздел 2 «Основы теории надежности эс»
- •Раздел 3 «Надежность оператора систем человек-техника»
- •Раздел 4 «Введение в оптимизацию и эффективность эс»
- •Содержание
3.5.3. Задачник 2. Расчеты и преобразования схем надежности
Все задания сведены в таблицу 22 в соответствии со студенческим шифром (последние две цифры). Требуется рассчитать показатель безотказности, указанный в таблице в столбце «Требуется рассчитать». Для этого следует руководствоваться материалом, представленным в учебном пособии [1].
Среднее значение наработки на отказ рассчитывается по формуле , где – математическое ожидание числа отказов восстанавливаемого изделия в единицу времени для установившегося процесса эксплуатации.
Значения вероятности безотказной работы вычисляются по
формуле , гдеt – время, за которое требуется рассчитать вероятность безотказной работы. Работа выполняется в тетради или на листах формата А4.
Содержание отчета
1. Исходные данные, вариант. Цель расчета.
2. Пояснения и сам расчет с приведением формул и схем в
виде рисунков.
3. Анализ полученных результатов (вывод).
Таблица 22
Исходные данные | |||
По последней цифре студенческого шифра |
По предпоследней цифре студенческого шифра | ||
№ п/п |
Схема надежности изделия |
Значения вероятностей безотказной работы элементов схем |
Требуется рассчитать |
1 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,9 P3 = P4 = P6 = 0,8 |
T | |
2 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,9 P3 = P4 = P6 = PР = 0,8 |
P(t) t = 24 ч | |
3 |
P1 = P2 = P5 = P6 = 0,8 P3 = P4 = P7 = PР = 0,9 |
T | |
4 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,9 P3 = P4 = P6 = PР = 0,7 |
P(t) t = 16 ч | |
5 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,7 P3 = P4 = P6 = PР = 0,7 |
T | |
6 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,8 P3 = P4 = P6 = 0,7 |
P(t) t = 8 ч | |
7 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,7 P3 = P4 = P6 = PР = 0,8 |
T | |
8 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,9 P3 = P4 = P6 = PР = 0,8 |
P(t) t = 12 ч | |
9 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,8 P3 = P4 = P6 = PР = 0,6 |
T | |
0 |
P1 = P2 = P5 = P7 = 0,9 P3 = P4 = P6 = PР = 0,8 |
P(t) t = 10 ч |
Примечание. В таблице обозначены: цифрами от 1 до 7 – элементы, буквой «Р» – разъем, а Pi – вероятности безотказной работы элементов схем изделия;T – наработка на отказ; P(t) – вероятность безотказной работы за время t
Порядок представления расчетов – см. с. 101 – 102.
Методические указания к выполнению практических занятий по расчетам и преобразованиям схем надежности
1. Цель работы – приобретение практических навыков расчета сложных схем надежности.
2. Основные теоретические положения. Структурное резервирование использует структурные модели надежности, которые представляют собой графические изображения структур ЭС, в которых выделены элементы и связи, выполняющие основные функции данного устройства. В структурной схеме модели элементы и связи выделяются не по конструктивному, а по функциональному признаку, исходя из условия, чтобы каждому функциональному элементу обеспечивалась независимость, т.е. чтобы отказы любого функционального элемента не зависели и не предопределяли отказы всех остальных. При составлении моделей конструктивные элементы, от-казы которых взаимосвязаны, объединяют. Простейшими, наиболее универсальными и представительными моделями надежности являются последовательные и параллельные системы, состоящие из независимых элементов.
Последовательная модель надежности. Последовательным, в смысле надежности, называют такое соединение элементов в системе, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Причем это не обязательно означает, что реальное соединение элементов будет последовательным. Например, если элементы электрической схемы соединены параллельно, но отказ их имеет характер короткого замыкания, то в смысле надежности эти элементы соединены последовательно. Рассматривается расчетный случай, когда отказы элементов считаются независимыми. Модель представлена на рис.5. Обозначим соответственно вероятности безотказной работы подсистем P1(t); P2(t); …; Pn(t), тогда вероятность безотказной работы всей системы Pс(t) найдем как
а вероятность появления в ней отказа
Если вероятности всех подсистем одинаковы и равны, то выражение дляPс примет вид Pc(t) = Pn(t).
p1(t) p2(t) pn(t)
Рис.5. Последовательная модель надежности
Экспоненциальное распределение. В этом случае
,
где λi и Λ – интенсивность отказов соответственно элементов и системы. Таким образом, можно написать: , т.е. вероятность безотказной работы последовательного соединения элементов не может быть больше вероятности безотказной работы наименее надежного элемента.
Параллельная модель надежности. Она отображает систему, состоящую из двух и более подсистем, соединенных параллельно. Отличительным признаком этой модели является условие работоспособности, состоящее в том, что реальная система остается работоспособной, если хотя бы одна из подсистем исправна. Такая модель может быть проиллюстрирована структурной схемой, представленной на рис.6; здесь обозначения p1(t), ..., pn(t) имеют тот же физический смысл, что и в последовательной модели.
Основная система
p1(t)
p2(t)
pn(t)
Резервные подсистемы
Рис.6. Параллельная модель надежности
Вероятность безотказной работы всей системы Pc(t) и веро-
ятность возникновения в ней отказа Qс(t) этом случае равны:
При одинаковых вероятностях безотказной работы всех элементов параллельной системы [pi(t) = p(t)] выражения для Pc(t) и Qc(t) приобретут соответственно вид
Pc(t) = 1 – [1– p(t)]n; Qc(t) = [1– p(t)]n.
В этом случае можно записать:, т.е. вероятность безотказной работы параллельного соединения элементов не может быть меньше вероятности безотказной работы наиболее надежного элемента.
Сложность и трудность расчетов надежности ЭС вызываются тем, что структура исследуемых объектов сложная. Поэтому всегда, как правило, прежде чем начинать расчет надежности, необходимо посмотреть, нельзя ли преобразовать сложную структуру, сделать ее более простой и удобной для расчетов. Наиболее удобной структурой является структура, состоящая из последовательно соединенных или параллельно соединенных элементов.
В математической логике доказывается, что любые логические операции могут быть заменены тремя простейшими: дизъюнкцией, конъюнкцией и отрицанием. Дизъюнкции соответствует параллельное соединение элементов, конъюнкции – последовательное. Отсюда следует, что любую структуру можно представить в виде на-бора последовательно-параллельных структур. Но практически на пути таких структурных преобразований возникают серьезные трудности. Структурный анализ систем составил самостоятельное научное направление. В нем используются математическая логика, теория графов, теория матриц и др. Укажем некоторые важные положения и рекомендации теории структурного анализа, входящие в теоретическую основу расчетов надежности ЭС [1, 12].
Преобразование структуры типа «треугольник» в структуру типа «звезда». Исходную структуру типа «треугольник» (рис.
7, а) необходимо преобразовать в «звезду» (рис.7, б). Чтобы «звезда» была эквивалентной «треугольнику», необходимо обеспечить эквивалентность уравнений работоспособности «треугольника» и «звезды», т.е. следующие равенства:
(36)
где а, b, с, х, у – события, состоящие в том, что элементы находятся в работоспособном состоянии, а знак логического сложения определяется, например, для a˅b∙c, как a + bc – abc.
а б
Рис.7. Преобразование структуры типа «треугольник» (а) в
структуру типа «звезда» (б)
Из (36) следует, что вероятности работоспособного состояния цепей 1-2, 1-3 и 2-3 должны быть равны как для «треугольника», так и для «звезды». Поэтому
. (37)
Рассмотрим случай, когда . Тогда система уравнений (37) упрощается:Pт + Pт2 – Pт3 = Pз2.
Пример 1. Определить вероятность работоспособного состояния элемента «звезды», полученной при преобразовании «треугольника», если вероятность работоспособного состояния каждого
элемента «треугольника» равна 0,9.
Вероятность работоспособного состояния элемента «звезды»
Пример 2. Определить вероятность безотказного состояния мостиковой схемы (рис.8, а), если вероятность безотказного состояния каждого из ее элементов равна Р = 0,8.
а б
в
Рис.8. Преобразование схемы мостиковой в схему
последовательно-параллельную
Преобразуем группу элементов а, е, с, соединенных по схеме «треугольника», в «звезду» (рис.8, б). Тогда вероятность безотказного состояния элемента «звезды» Pз == 0,96 =Px = Py = = Pz. В результате преобразования группы элементов а, е, с в «звезду» мостиковая схема преобразуется в схему последовательно-параллельную (рис.8, в). Вероятность безотказного состояния мостиковой схемы равна вероятности безотказного состояния схемы, показанной на рис.8, в: P = Px[PyPb + PzPd – PyPb PzPd ] = 0,91.
Метод разложения сложной структуры по «ключевым элементам». По этому методу сложная структура заменяется двумя более простыми структурами, такими, что сумма вероятностей работоспособных состояний этих структур равна вероятности работоспособного состояния исходной структуры. В основу метода положена или формула разложения логического уравнения работоспособности, или вытекающая из нее формула вероятности полного события.
Пусть, например, требуется разложить мостиковую схему (рис.9, а) на две составляющие схемы. Примем в качестве «элемента разложения» элемент е. Предположим, что элемент е находится в ра-ботоспособном состоянии. В этом случае вместо элемента е можно поставить жесткую связь и мостик преобразуется в схему, изображенную на рис.9, б, но к этой схеме необходимо последовательно присоединить элемент е с тем, чтобы учесть, что вероятность работоспособного состояния элемента е Pе не равна 1. В результате окон-чательно получим схему, показанную на рис.9, б. Но элемент е может находиться в состоянии отказа. Тогда на мостиковой схеме его положение следует обозначить обрывом цепи. В результате с учетом вероятности отказа элемента е получим схему, изображенную на рис.9, в. Схемы, показанные на рис.9, б, в, являются схемами, заменяющими мостиковую схему. Они значительно проще ее по своей конструкции.
a b
e
c d
а
a bb a bb
ee ͞е е
cc dd cc dd
б в
Рис.9. Разложение мостиковой схемы на две составляющие схемы
Примечание. В случае необходимости разложение структуры производится многократно. Например, если полученная на этапе 2 первая структура, в свою очередь, окажется чрезмерно сложной, ее можно разложить на структуры третью и четвертую.
Пример 3. Определить вероятность безотказного состояния мостиковой схемы (рис.9, а), используя метод разложения схемы по ключевому элементу. Вероятность безотказного состояния каждого из элементов схемы равна 0,8.
Решение. Элемент разложения – е. Первая структура, полученная в результате разложения, изображена на рис.9, б, а вторая структура – на рис.9, в. Вероятность безотказного состояния первой структуры P1 = 0,734. Вероятность безотказного состояния второй структуры Р2 = 0,176. Вероятность безотказного состояния мостиковой схемы P3 = 0,91.