3.2.4. Введение в оптимизацию и эффективность эс

Более подробно материал содержится в [2, 4, 8]. В разделе рассматриваются две темы: 1) введение в оптимизацию ЭС и 2) введение в эффективность ЭС.

После изучения теоретического материала следует ответить на вопросы для самопроверки, приведенные в конце раздела. Затем следует пройти тренировочный тест № 4.

3.2.4.1. Введение в оптимизацию эс

Целесообразно снова вернуться к основам системного анализа, а также вспомнить определение понятия «система». Тогда понятие «оптимальная система» будет иметь следующую формулировку: система, которая обладает значением вектора показателей качества (ВПК), наилучшим в заранее установленном смысле. Критерий оптимальности системы – это критерий, согласно которому одно значение ВПК считается лучше или хуже другого его значения

Методы оптимизации. Методы оптимизации делятся на аналитические, численные (алгоритмические) и эвристические. Первые позволяют установить явные формульные зависимости между влияющими параметрами и координатами экстремума целевой функции, что дает возмож­ность наглядно проследить их связь и взаимное влияние. Вторые, указывая правило (алгоритм) решения, позволяют получить лишь конкретные числовые значения оптимальных параметров. Несмотря на всю привлекательность аналитических методов, их практическое применение ограничено большой математической сложностью и громоздкостью. Аналитические включают методы дифференциального исчисления, неопределенных множителей Лагранжа, максимума Понтрягина и др. Численные включают, как минимум, методы математического программирования, комбинаторные и статистические. Эвристические методы. Часто при оптимизации используются качественные факторы, которым нельзя поставить в соответствие числовую шкалу. В этом случае не удается решить проблему чисто математическими методами, и используют так назы-ваемые эвристические методы, включающие метод экспертных оценок, функцию желательности, методы штрафных функций и целочисленного программирования и другие.

Метод экспертных оценок. Предусматривает процедуру из четырех этапов: организация и проведение опроса экспертов (специалистов в данной области), обработка результатов опроса, получение оценок весомости, анализ результатов [2]. Там же рассмотрены: функция желательности метод штрафных функций.

В основе построения функции желательности находится идея преобразования натуральных значений частных откликов в безразмерную шкалу желательности, или предпочтительности.

Метод штрафных функций. Это один из методов решения задачи нелинейного программирования, который позволяет точно или приближенно свести ее к минимизации некоторой функции [2].

Метод целочисленного программи­рования. В некоторых задачах все или часть переменных принимают только целочисленные значения. Вследствие этих дополнительных ог­раничений такие задачи являются нерегулярными и методы их оптими­зации отличаются от методов, исполь­зуемых в линейном и нелинейном программировании. Любое исследование (независимо от вида решаемой оптимальной задачи) можно представить следующей последовательностью выполнения операций: постановкой задачи, построением математической модели, нахождением метода решения, корректировкой исходной модели и практической реализацией полученного решения [4, 8]. Более подробно этот материал представлен в[2].

Необходимые и достаточные условия существования безусловного экстремума. Следует вспомнить материал, изученный в математике или обратиться к [2].

Общая характеристика задач проектирования. Проектирование системы состоит из двух основных этапов [2, 8]: обоснование исходных данных (технического задания, технических требований) для проектирования, и проектирование системы для сформулированных исходных данных. Первый этап часто называют внешним проектированием, а второй этап – внутренним.

Показателем качества (ПК) системы является по определению такая числовая характеристика сис­темы, которая связана с ее качеством строго монотонной зависи­мостью – чем больше (чем меньше) величина, тем лучше сис­тема при прочих равных условиях. Отметим, что стоимость всегда может считаться показателем ка­чества системы. Совокупность всех исходных данных можно разбить на следующие подгруппы [4]: 1) совокупность условий; 2) совокупность ограничений на структуру и параметры проектируемой системы; 3) состав совокупности (вектора) пока­зателей качества системы; 4) совокупность ограничений, накла­дываемых на показатели качества. Такое деление является условным, но весьма полезным.

Допустимая система – это система (вариант построения системы), удовлетворяющая совокупности исходных данных, пп. 1 и 2. Строго допустимая система – это допус­тимая система, удовлетворяющая всей совокупности исходных данных. Оптимальная (наилучшая) система – это система, которая обладает наилучшим (в зара­нее установленном смысле) значением вектора показателей качества из всех строго допустимых систем.

Тогда критерий пред­почтения (критерий оптимальности) – это правило, на основа­нии которого одно значение вектором ПК следует считать лучшим (или худшим) другого его значения.

Оптимизация радиосистемы включает в себя оптимизацию как собственно разрабатываемой системы, так и процесса ее разработки. Обе эти стороны оптимизации взаимно связаны. Показатели качества разработанной системы сущест­венно зависят от степени оптимальности процесса разработки и от отпущенных на нее времени и средств. В свою очередь, время и средства, затрачиваемые на разработку системы, и сам процесс разработки в значительной степени определяются структурой системы и значениями ее параметров. Однако задача одновременной оптимизации самой системы и процесса ее разработки весьма сложна, поэтому будем рассматривать оптимизацию собственно системы. При этом характерис­тики процесса разработки будут учитываться лишь в таких показателях качества, как время ее разработки и стоимость системы, поскольку стоимость системы учитывает и стоимость разработки.

В дальнейшем отыскание оптималь­ной системы называется синтезом системы. Математический синтез заключа­ется в математической формулировке (записи) совокупности ис­ходных данных и критерия предпочтения и отыскании чисто ма­тематическим путем такого решения, которое обеспечивает наилучшее (в смысле данного критерия) значение вектора ВПК. Под эвристическим синтезом пони­мается сложный и многообразный творческий процесс, заклю­чающийся в отыскании инженерным коллективом приемлемых решений на основе использования накопленных данных, собст­венного инженерного опыта, приближенных расчетов, инже­нерной интуиции и творческих способностей членов коллектива, а комбинированный про­цесс сочетания математических и эвристических методов будем называть инженерным синтезом.

Векторным называется синтез, производимый с учетом не­скольких показателей качества, т.е. на основе вектора ПК показателей качества. В отличие от этого синтез, про­изводимый по единственному показателю качества, на­зывается скалярным.

Синтез системы (ЭС) обычно включа­ет синтез структуры, оптимизацию параметров и дискретный выбор системы.

Выбор критериев оптимизации. Выбор критериев оптимизации является центральным при проектировании изделий и создании технологических процессов их производства [4]. От удачного назначения критериев зависит эффективность полученных решений. Поэтому обоснованный выбор кри­териев оптимизации представляет весьма важную задачу для кон­структоров и технологов ЭС. При ее решении существуют не­сколько подходов. Выделим среди них наиболее результативные и легко практически реализуемые.

Принцип главного критерия. Суть его состоит в том, что для конкретного вида ЭС (точнее, для раз­личных стадий их разработки, производства и эксплуатации) вы­бирается один наиболее важный так называемый главный крите­рий. Назначается он обычно на основании экспертных оце­нок авторитетных специалистов [4].

Практически выделить главный критерий оптимизации весьма затруднительно. Установить, какие показатели наиболее полно характеризуют качество объекта, как правило, нетрудно, но сложно доказать количественную меру их воздействия. Решение подобных задач осуществляется с помощью принципа взвешивания критериев оптимизации. Этот принцип ба­зируется на приведении критериев оптимизации к одинаковой зна­чимости, оцениваемой (относительно априорно назначенного неко­торого уровня) силой их влияния на эффективность функциониро­вания объекта. Наиболее простым и достоверным из известных способов, реализующих принцип взвешивания критериев, является метод произведения взвешенных критериев оптимизации.

Оптимизация параметров – это выбор оптимальных значений параметров системы или ЭС, а синтез структуры – это отыскание оптимальных принципов построения системы. Дискретный выбор – это выбор оптимального варианта построения системы (уст­ройства) из конечного числа вполне определенных вариантов.

Обоснование исходных данных для синтеза. Как уже отмечалось выше, к исходным данным относится совокупность условий работы системы, ограничений на структуру и параметры системы, состава вектора показателей качества и ограничений на показатели качества. Желательно также указывать кри­терий предпочтения одного значения вектора ПК другому его зна­чению (критерий оптимальности системы). Сформулировать все эти исходные данные достаточно полно и точно на этапе внешнего проектирования, т.е. до начала внутреннего проектирования системы, обычно не удается, и после этапа внутреннего проекти­рования их приходится подвергать корректировке, иногда весь­ма существенной [2, 4]. Необходимость корректировки исходных данных мо­жет вызываться, в частности, следующими причинами: в результате синтеза (внутреннего проектирования) мо­жет выявиться, что исходные данные противоречивы; невозможно указать точно условия работы системы, не зная достаточно структуру системы и значения ее параметров; в процессе синтеза может выявиться необходимость учета ряда дополнительных ограничений, которые на стадии внеш­него проектирования полагались несущественными; в результате синтеза может оказаться, что некоторые из показателей качества, которым на стадии внешнего проектирования придавались малые или даже нулевые веса, в действительности весьма существенно влияют на выбор опти­мальной системы и, следовательно, первоначально сформули­рованный критерий предпочтения должен быть скорректирован.

Ина­че говоря, процесс проектирования обычно состоит из ряда пос­ледовательных этапов внешнего и внутреннего проектирова­ния, и исходные данные можно считать неизменными лишь в пре­делах данного этапа. Поэтому синтез можно считать закончен­ным лишь в том случае, если в результате его выполнения не выявилось необходимости корректировки исходных данных. Обоснование исходных данных наиболее сложно в тех слу­чаях, когда проектируемая система является частью более слож­ной системы, а эта более сложная система входит в иерархию еще более сложных систем.

Общая характеристика задачи векторного синтеза. Задача векторного синтеза формули­руется следующим образом: найти такую систему, которая удовлетворяет совокупности исходных дан­ных и обладает при этом значением вектора показателей качества, наилучшим в смысле заранее выбранного критерия предпочтения. При этом под показателем качества понимается числовая характеристика системы, связанная с ее качеством монотонной зависимостью: чем больше (чем меньше) величина показателя качества, тем лучше система при прочих равных условиях. Более подробно задача рассмотрена в [2, 4].

Оптимизация показателей надежности. В качестве примера применения методов оптимизации рассматриваются две задачи оптимального резервирования: «прямые», связанные с оптимизацией выбранного показателя надежности при обеспечении выполнения установленных ограничений по определяющему фактору («весу»), и «обратные», связанные с оптимизацией (как правило, с минимизацией) показателя по определяющему фактору («весу») при обеспечении установленной величины выбранного показателя надежности. Для решения рассматриваемых задач существует ряд математических методов, из которых наиболее распространенными являются метод множителей Лагранжа и метод наискорейшего спуска. Решение этих задач подробно рассмотрено в учебном пособии [2].

Кроме этого, в этом пособии дано более подробное изложение вопросов, входящих в первую тему раздела, а также решения задач иллюстрируются примерами.