Вопросы, выносимые на экзамен по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Преподаватель: Глушко Ольга Васильевна

1. Испытания и события. Их классификация.

2. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности случайного события.

3. Основные понятия и формулы комбинаторики.

4. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Формулировка, пример.

5. Полная группа событий, противоположные события. Определения, примеры.

6. Произведение событий. Определение. Примеры.

7. Условная вероятность. Определение. Примеры.

8. Теорема умножения вероятностей. Формулировка, пример.

9. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.

10. Вероятность появления хотя бы одного события.

11. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

12. 12 Формула полной вероятности.

13. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Пример.

14. Формула Бернулли. Пример.

15. Локальная теорема Лапласа. Пример.

16. Интегральная теорема Лапласа.

17. Случайная величин (СВ). Основные определения.

18. Дискретные и непрерывные случайные величины.

19. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

20. Биномиальное распределение СВ.

21. Распределение Пуассона СВ.

22. Геометрическое распределение СВ.

23. Гипергеометрическое распределение СВ.

24. Числовые характеристики дискретных случайных величин (ДСВ).

25. Математическое ожидание ДСВ, его свойства.

26. Вероятностный смысл математического ожидания.

27. Дисперсия ДСВ, его свойства.

28. Формулы для вычисления дисперсии. Пример.

29. Среднее квадратическое отклонение ДСВ.

30. Начальные и центральные теоретические моменты.

31. Закон больших чисел (неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли).

32. Определение функции распределения вероятностей СВ.

33. Свойства функции распределения вероятностей СВ.

34. График функции распределения СВ.

35. Определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины (НСВ).

36. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.

37. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.

38. Свойства плотности распределени НСВ.

39. Вероятностный смысл плотности распределения НСВ.

40. Числовые характеристики НСВ.

41. Нормальное распределение НСВ.

42. Нормальная кривая, влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой.

43. Вероятность попадания в заданный интервал НСВ.

44. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.

45. Определение показательного распределения НСВ.

46. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной СВ.

47. Числовые характеристики показательного распределения НСВ.

48. Функция надежности НСВ, показательный закон надежности.

49. Понятие о системе нескольких случайных величин.

50. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной СВ.

51. Функция распределения двумерной случайной величины, ее свойства.

52. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма.

53. Статистические оценки. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

54. Определение необходимого объема выборки. Критерии согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних

55. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

56. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки.