Проектирование ЦП маг Л3

стоимостные характеристики приобретения, работы склада, параметров грузоотправки и другие различные характеристики. Решая задачу дискретного размещения, мы выбираем подходящие точки размещения объектов из определенного ранее конечного числа возможных вариантов.

Задачи о покрытии

В задачах такого типа необходимо найти оптимального количество и место расположение сервисных объектов с целью обеспечить заранее установленные уровень обслуживания клиентов. В задачах такого типа как правило уже установлено множество допустимых решений (возможных мест дислокации сервисных объектов), из которых необходимо осуществить выбор. Также известно месторасположение клиентов, параметры обслуживания (потребности клиентов и др.) и ограничения на допустимый уровень обслуживания.

Такие задачи характерны для случая размещения школ, станций скорой помощи, пожарных станций, пиццерий и проч.

Выделяют несколько разновидностей задач покрытия:

1.Set covering location model (задача о минимальном числе сервисных пунктов). Задача заключается в размещении минимального числа обслуживающих центров на заданной территории таким образом, чтобы обеспечить 100% обслуживание клиентов.

2.Maximal covering location problem (задача о максимальном покры-

тии). Задача состоит в том, чтобы разместить такое число сервисных центров (предел установлен заранее и связан с инвестиционными ограничениями), чтобы покрыть максимальное число клиентских пунктов (либо обеспечить максимальное потребление) на определенной территории. Таким образом решение данной задачи предполагает охват не всех клиентов, но максимально возможного их количества.

Рассмотрим математические модели задач о покрытии:

Пусть:

I – множество клиентов;

J – множество допустимых мест для размещения сервисных центров;

xj – искомая переменная (x = 1, если мы размещаем сервисный объект в пункте j, x = 0, если не размещаем).

Отметим, что в задачах о покрытии может быть несколько искомых переменных (x, y, z), но все они бинарные, то есть принимают значение, равное

1 или 0.

Все коэффициенты левой части каждого ограничения равны 0 или 1, а правая часть ограничений имеет вид «≥0».

Целевая функция имеет вид:

c j x( y, z) j min или max ,

j

Где сj – коэффициент, который всегда ˃ 0

21

х (y, z) – искомые переменные

Для решения задачи о минимальном числе сервисных пунктов введем дополнительные данные:

dij – расстояние между клиентами и возможными точками размещения сервисных центров.

D – расстояние «покрытия», то есть предельное расстояние, на которое сервисный центр может быть удален от клиента.

Тогда модель задачи Set covering location model будет выглядеть следующим образом:

целевая функция :

x j min

j

искомыепеременные :

Для решения задачи о максимальном покрытии введем дополнительные данные:

hI – данные по потреблению i-ого клиента;

p – максимально возможное число сервисных центров, которое может быть размещено с учетом финансовых ограничений;

zi – дополнительная бинарная переменная, которая равна 1, если i-й клиент обслуживается и равна 0, если не обслуживается.

Тогда модель задачи Maximal covering location problem будет выгля-

деть следующим образом:

целевая функция :

hi zi max

i

x j p

j

Однако, если внимательно рассмотреть системы (15) и (16), можно увидеть, что ряд переменных не связаны друг с другом, а также с целевой функцией и переменными. Чтобы решить описанные выше задачи с помо-

22

щью компьютера, например, в системе Ms Excel, необходимо осуществить ряд дополнительных математических построений:

Рассмотрим Set covering location model

1.Строим матрицу с расстояниями между клиентскими пунктами i и возможными точками размещения сервисных центров – j: Вспомогательная матрица расстояний

j

i dij

2.Строим матрицу поиска решения

Основная матрица поиска решения j

Где aij x j (переменная, подбираемая компьютером)

i

aij x j

Если aij 0, то x j 1

i

Если aij 0, то x j 0

i

3. Задаем целевую функцию и ограничения: Целевая функция:

aij x j min

Ограничения:

aij 0,1

dij aij D

aij 1 j

Рассмотрим Maximal covering location problem

1. Строим матрицу с расстояниями между клиентскими пунктами i и возможными точками размещения сервисных центров – j:

23

Вспомогательная матрица расстояний j

i dij

2. Строим вектор потребности клиентов

hi

i

3. Строим матрицу поиска решений

Основная матрица поиска решения

j

Где aij x j (переменная, подбираемая компьютером)

i

aij x j

Если aij 0, то x j 1

i

Если aij 0, то x j 0

i

aij zi j

Если aij 0, то zi 1

j

Если aij 0, то zi 0

j

4. Задаем целевую функцию и ограничения: Целевая функция:

zi hi min

i

Ограничения:

aij x j p

24

aij 0,1

dij aij D

3.Задача Определение оптимального количества и мест расположения складов / РЦ:

Алгоритм определения дислокации промежуточных складов в ЛС на территории ЗПСПУ приведен на рис. 3.14 [Салихов].

1) Конкретизация пространства с помощью инструментов маркетинга (выявление N зон с i-м уровнем концентрации спроса)

2) Решение задачи позиционирования промежуточных складов на плоскости (определение декартовых координат, емкости и количества промежуточных складов в логистической сети по критерию общих транспортно-складских затрат)

3) Экспертный анализ полученных результатов

4) Поиск конкретных мест размещения складских мощностей вблизи мест теоретического решения на приспособленных для этого территориях (с учетом инфраструктуры и коммуникаций)

5) Решение задачи позиционирования промежуточных складов на транспортной сети (выбор из потенциальных мест расположения с закреплением потенциальных складов за потребителями)

6) Экспертный анализ полученных результатов

7) Принятие решений о реализации или отклонении проекта ЛС

Рис. 3.14. Эвристический алгоритм определения дислокации промежуточных складов в ЛС в условиях пространственной неопределен-

ности спроса на территории ЗПСПУ

25

Проанализируем приведенный алгоритм.

Блок 1 алгоритма реализуется с помощью инструментов маркетинга и необходим для ухода от равномерного распределения спроса на территории ЗПСПУ. Здесь определяется число точек концентрации спроса, вокруг которых наблюдается наибольшая плотность спроса на территории ЗПСПУ. Данный шаг вызван тем, что в большинстве случаев плотность спроса на территории ЗПСПУ неравномерна, и имеет определенные зоны с большим спросом и значительные территории (зоны) с ничтожно малым спросом. В дальнейшем анализе все точки концентрации спроса (обычно это крупные мегаполисы или города) искусственно определяются как своего рода виртуальные склады, которые аккумулируют в себе весь спрос в зоне их влияния.

Вблоке 2 решается задача позиционировании промежуточных складов на плоскости по критерию общих транспортно-складских затрат. Проблема транспортно-складских задач с промежуточными пунктами описана в большинстве работ по исследованию операций. Одним из методов решения - является метод формулирования оптимизационной задачи с минимизацией целевой функции транспортно-складских затрат и ограничениями, предложенный Е.И. Зайцевым (СПбГЭУ, кафедра ЛиОП). Предложенная им модель комбинирует линейнцую и нелинейную оптимизацию и позволяет одновременно оптимизировать объемы вывозимой продукции со складов к потребителям (транспортная задача) и координаты заданного количества складов (нелинейное программирование), при условии (ограничениях) полного удовлетворения спроса и неограниченной емкости складов.

Взадаче оптимизируются: затраты на доставку товаров с центрально-

го склада на промежуточные, затраты на развозку товаров с промежуточ-

ных складов потребителям, затраты на складирование и хранение товаров на промежуточных складах. Данный метод применяется для приближенных расчетов в условиях недостаточности / отсутствия информации о потенциально возможных местах и условиях дислокации или при ее избытке (когда необходимо ограничить число потенциально возможных вариантов размещения складов до приемлемого).

Блок 3, также как и блок 6 алгоритма не имеет четко сформулированных процедур проведения экспертного анализа результатов оптимизации размещения промежуточных складов. Здесь экспертный анализ носит в большей степени творческий характер и совмещает в себе критический анализ полученных результатов с учетом опыта специалистов в области логистики и разного рода объективных ограничений и рисков, связанных с непосредственной реализацией оптимизированной ЛС.

Если в блоке 3 принимается решение о том, что оптимизированное в блоке 2 размещение промежуточных складов не удовлетворяет условиям экспертов, то происходит возврат к блоку 2 с введением дополнительных ограничений на модель оптимизации (по максимальному/минимальному числу складов; введение в анализ «зон запрета» на размещение складов и др.).

26

Вблоке 4 осуществляется поиск возможных мест реального размещения промежуточных складов как можно ближе к теоретическому решению, полученному в блоке 2. Причем эти места должны быть приспособлены с учетом транспортной сети, инженерных коммуникаций и прочей инфраструктуры.

Вблоке 5 реализуется процедура оптимизации формирования оптимальной структуры сети в результате решения задачи выбора из уже известного числа потенциальных мест дислокации промежуточных складов. Особенностью алгоритма поиска оптимального решения в упомянутых моделях является применение так называемых логических (булевых, бинарных) переменных, принимающих значение 1 или 0 в зависимости от предпочтительности потенциально возможного варианта дислокации. Эти переменные формируют матрицу выбора, которая и подлежит определению при заданной системе ограничений путем минимизации общих затрат на транспортировку товаров и их складирование.

Вблоке 6 решается вопрос о «жизнеспособности» спроектированной ЛС в конкретных условиях (ограничениях) ведения бизнеса предприятия:

ограничения по соответствию особенностям производства;

ограничения по соответствию особенностям дистрибуции;

ограничения по соответствию условиям транспортировки;

ограничения по уровню инвестиционных рисков;

ограничения на объем инвестируемых финансовых средств;

ограничения управленческого и координационного характера (по степени управляемости и возможности эффективной координации действий в ЛС);

соответствие стратегическим планам компании и другие.

В результате подобного анализа принимается одно из решений списка:

1)Отказ от промежуточного звена в ЛС в связи с несоответствием полученного проекта условиям ведения бизнеса;

2)Принятие проекта оптимизированной дислокации промежуточных складов в ЛС к реализации;

3)Принятие решения о повторном выборе новых потенциальных мест дислокации складов на транспортной сети (с возможным исключением мест, учтенных на предыдущем шаге цикла) и решении задачи выбора (возврат к блоку 4);

4)Принятие решения о изменении числа промежуточных складов в ЛС с возможным введением в модель оптимизации так называемых «запретных зон», где расположение склада невозможно или не целесообразно с точки зрения экспертных оценок (возврат к блоку 2).

В блоке 7 происходит принятие решения о дальнейшей реализации проекта, с последующим переходом к вопросу о введении низовых складов (I уровня) и организационному проектированию ЛС, либо отказ от промежуточных складов в ЛС.

27

Дальнейшие шаги, связанные с введением складов нижнего уровня в точках концентрации спроса требуют конкретизации числа и расположения потребителей в зоне ее влияния. Эта задачу можно решить двумя способами:

1)Прогнозирование возможного числа потребителей в зоне влияния точки концентрации спроса (исключая саму точку концентрации) и объемов спроса. Тогда мы можем использовать абстрактный принцип среднего расстояния от центра окружности (точка концентрации спроса. Определяем расстояние до всех потребителей как 2/3 радиуса от центра окружности (зоны влияния точки концентрации спроса). Далее рассчитывается вариант доставки со склада II уровня (промежуточный склад) потребителям через склад нижнего уровня (в точке концентрации спроса) и вариант без склада нижнего уровня. Принимается вариант с меньшими транспортно-складскими затратами. Описанный подход применяется для всех точек концентрации спроса.

2)Решение о введении складов нижнего уровня передается на опе- рационно-тактический уровень управления. В этом случае решение о введении складов нижнего уровня принимается в процессе функционирования ЛС исходя из поступающей информации о реализованных поставках конкретным потребителям, прогнозах роста потребления на заданный период времени, а также требований клиентов к надежности, объемах и частоте поставок.

Пример модели:

Рассмотрим ЗПСПУ предприятия расположенного в городе Пенза. На территории ЗПСПУ неравномерно расположено множество точек розничных продаж (ТРП), которые являются потенциальными потребителями продукции производимой предприятием. Требуется определить целесообразное число и места дислокации промежуточных складов в логистической сети (ЛС) на территории ЗПСПУ, а также закрепление ТРП за промежуточными складами. Для этого согласно методике необходимо произвести конкретизацию пространства путем выделения точек концентрации спроса (ТКС), территория вокруг которых характеризуется плотностью спроса большей, чем в среднем на территории ЗПСПУ.

Пусть на территории данной ЗПСПУ экспертно определено 10 ТКС расположенных в городах: Казань, Воронеж, Саратов, Тольятти, Симбирск (Ульяновск), Рязань, Набережные Челны, Липецк, Саранск, Тамбов. Далее методика подразумевает принятие допущения о том, что все потребители продукции (клиенты предприятия) располагаются в точках концентрации спроса. Пусть известно число ТРП и объем спроса в каждой из десяти ТКС.

В качестве критерия оценки эффективности размещения промежуточных складов на территории ЗПСПУ примем интегральные (общие) затраты на транспортировку от производителя до ТРП и хранение продукции во всей ЛС. То есть подразумевается наличие интегрированного управления потоком готовой продукции в цепи поставок.

Предположим, чторасстояние между элементами ЛС определяется по прямой (евкли-

дово расстояние);

28

расходы на перевозку партии продукции одним автопоездом с одного уровня ЛС на другой зависят от грузоподъемности используемого на данном маршруте подвижного состава и являются линейной функцией расстояния между пунктами погрузки/разгрузки;

грузоподъемность подвижного состава используемого на маршрутах между уровнями ЛС, а также транспортные тарифы заданы и постоянны;

случайные величины ежедневного спроса в ТРП и функциональных циклов времени доставки распределены по нормальному закону;

известны значения коэффициентов вариации ежедневного спроса на продукцию в ТРП для каждой ТКС;

известны коэффициенты вариации функциональных циклов времени доставки с предприятия и до промежуточного склада и с промежуточного склада и до ТРП.

Таким образом размещение, к примеру, двух промежуточных складов в ЛС может быть представлено в виде рис. 3.15.

Y

X

– центральное предприятие (распределительный центр);

– точки концентрации спроса (j = 1 .. m);

– промежуточные склады (i = 1 .. n).

Рис.3.15. Условный пример координатного размещения двух промежуточных складов в логистической сети

Выдвинем следующие гипотезы:

1)Целесообразное число складов в ЛС зависит от общих затрат на транспортировку, хранение текущего и страхового запаса, выполнение заказов, грузопереработку на всех уровнях ЛС, а также от затрат на администрирование складской сети.

2)Координаты заданного числа промежуточных складов (дислокация) зависят только от затрат на транспортировку продукции между уровнями ЛС и затрат на хранение страхового запаса на промежуточных складах

ив ТРП. Остальные затраты не зависят от координат складов в ЛС.

3)Среднее значение функционального цикла времени доставки изменяется прямо пропорционально расстоянию между элементами ЛС. То есть увеличение расстояния между элементами ЛС разных уровней ведет к увеличению среднего значения времени доставки между элементами ЛС в равных долях.

29

4) Значение среднеквадратического отклонения функционального цикла времени доставки изменяется прямо пропорционально его среднему значению. То есть для определения среднеквадратического отклонения времени доставки необходимо коэффициент вариации времени доставки умножить на среднее время доставки на данном маршруте.

Сформулируем оптимизационную модель определения координат заданного числа промежуточных складов в ЛС. Для этого перечислим входные

параметры модели:

I –плановый период в днях (равен 365 дням); n – число промежуточных складов в ЛС;

m – число ТКС в ЛС;

rj – число ТРП в зоне влияния j-й ТКС, для каждого j 1..m ;

CТР1, CТР2 – транспортные тарифы на перевозку продукции одним автопоездом с промежуточных складов в ТРП и с центрального предприятия (ЦП) на промежуточные склады, руб./км;

g1, g2 – грузовместимость транспортных средств на маршрутах между промежуточными складами и ТРП и между центральным предприятием и промежуточными складами, шт.;

varDj – коэффициент вариации ежедневного спроса на продукцию в каждой ТРП в зоне влияния j-й ТКС, для каждого j 1..m ;

varT1, varT2 – коэффициенты вариации времени доставки продукции с промежуточных складов в ТРП и с ЦП на промежуточные склады, определяются по статистическим выборкам в сходных предпринимательских структурах, либо экспертно специалистами в сфере дистрибуции и логистики;

Cхр1j – затраты на хранение единицы продукции в течение года в каждой ТРП в зоне влияния j-й ТКС, для каждого j 1..m , руб./год;

Cхр2 – затраты на хранение единицы продукции в течение года на каждом промежуточном складе, руб./год;

Cхр3 – затраты на хранение единицы продукции в течение года на ЦП, руб./год;

tc, Tc – время затрачиваемое соответственно промежуточным складом и ЦП на обработку заказа и отгрузку его со склада, дн.;

σс1 , σс2 – среднеквадратическое отклонение времени обработки заказа и отгрузки его со склада соответственно на промежуточном складе и ЦП, дн.; v1, v2 – средняя скорость транспортировки ГП соответственно на маршрутах между промежуточными складами и ТРП и на маршрутах между

ЦП и промежуточными складами, км/дн.;

tp – коэффициент, соответствующий вероятности отсутствия дефицита продукции на складах в ЛС;

Xj, Yj – координаты ТКС, в которых расположены все ТРП, где j 1..m ; qj – общий объем годового спроса на продукцию в зоне влияния j-й

ТКС, где j 1..m .

30