Тема №9. Ряды динамики
Задание.
1. Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:
базисные и цепные абсолютные приросты,
базисные и цепные темпы роста,
базисные и цепные темпы прироста,
средний уровень временного ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.
Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.
Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед.
Таблица 10
|
Год |
Объем производства, тыс. тонн |
|
1984 |
23,46 |
|
1985 |
14,86 |
|
1986 |
20,14 |
|
1987 |
21,59 |
|
1988 |
18,98 |
|
1989 |
21,77 |
|
1990 |
20,27 |
|
1991 |
16,86 |
|
1993 |
16,23 |
|
1994 |
18,55 |
|
1995 |
14,87 |
|
1996 |
11,98 |
|
1997 |
14,41 |
|
1998 |
13,42 |
|
1999 |
10,44 |
|
2000 |
8,26 |
|
2001 |
8,86 |
|
2002 |
9,53 |
|
2003 |
6,88 |
|
2004 |
4,10 |
|
2005 |
7,61 |
|
2006 |
4,92 |
|
2007 |
3,76 |
|
2008 |
3,02 |
Решение:
Рассчитаем показатели, характеризующие динамику объема производства. Расчеты сведем в следующую таблицу.
Таблица 11
|
Год |
Xi |
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста | |||
|
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный | ||
|
1984 |
23,46 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
1985 |
14,86 |
-8,6 |
-8,6 |
0,63 |
0.63 |
-0.37 |
-0.37 |
|
1986 |
20,14 |
5,28 |
-3.32 |
1,36 |
0.86 |
0.36 |
-0.14 |
|
1987 |
21,59 |
1,45 |
-1.87 |
1,07 |
0.92 |
0.07 |
-0.08 |
|
1988 |
18,98 |
-2,61 |
-4.48 |
0,88 |
0.81 |
-0.12 |
-0.19 |
|
1989 |
21,77 |
2,79 |
-1.69 |
1,15 |
0.93 |
0.15 |
-0.07 |
|
1990 |
20,27 |
-1,5 |
-3.19 |
0,93 |
0.86 |
-0.07 |
-0.14 |
|
1991 |
16,86 |
-3,41 |
-6.60 |
0,83 |
0.72 |
-0.17 |
-0.28 |
|
1993 |
16,23 |
-0,63 |
-7.23 |
0,96 |
0.69 |
-0.04 |
-0.31 |
|
1994 |
18,55 |
2,32 |
-4.91 |
1,14 |
0.79 |
0.14 |
-0.21 |
|
1995 |
14,87 |
-3,68 |
-8.59 |
0,80 |
0.63 |
-0.20 |
-0.37 |
|
1996 |
11,98 |
-2,89 |
-11.48 |
0,81 |
0.51 |
-0.19 |
-0.49 |
|
1997 |
14,41 |
2,43 |
-9.05 |
1,20 |
0.61 |
0.20 |
-0.39 |
|
1998 |
13,42 |
-0,99 |
-10.04 |
0,93 |
0.57 |
-0.07 |
-0.43 |
|
1999 |
10,44 |
-2,98 |
-13.02 |
0,78 |
0.45 |
-0.22 |
-0.55 |
|
2000 |
8,26 |
-2,18 |
-15.20 |
0,79 |
0.35 |
-0.21 |
-0.65 |
|
2001 |
8,86 |
0,6 |
-14.60 |
1,07 |
0.38 |
0.07 |
-0.62 |
|
2002 |
9,53 |
0,67 |
-13.93 |
1,08 |
0.41 |
0.08 |
-0.59 |
|
2003 |
6,88 |
-2,65 |
-16.58 |
0,72 |
0.29 |
-0.28 |
-0.71 |
|
2004 |
4,10 |
-2,78 |
-19.36 |
0,60 |
0.17 |
-0.40 |
-0.83 |
|
2005 |
7,61 |
3,51 |
-15.85 |
1,86 |
0.32 |
0.86 |
-0.68 |
|
2006 |
4,92 |
-2,69 |
-18.54 |
0,65 |
0.21 |
-0.35 |
-0.79 |
|
2007 |
3,76 |
-1,16 |
-19.70 |
0,76 |
0.16 |
-0.24 |
-0.84 |
|
2008 |
3,02 |
-0,74 |
-20.44 |
0,80 |
0.13 |
-0.20 |
-0.87 |
|
Итого: |
314,77 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Расчет показателей динамики временного ряда
Данный ряд является интервальным, а значит, для расчета среднего значения ряда необходимо принять формулу средней арифметической.
Средний уровень временного ряда:
=
= 13,12 тыс. тонн
Средний годовой абсолютный прирост равен:
(3,02- 23,46) / 23 = -0,888 тыс. тонн
Следовательно, ежегодно объем производства снижался в среднем на 0,888 тыс. тонн.
Средний годовой темп роста:
Tp
=
= 0,91 или 91%.
Следовательно, годовой объем производства в каждый последующий год составлял в среднем 91% от объема производства в предыдущем году.
Средний годовой темп прироста:
Тпр = Тр -1 = -0,09 или -9%.
Следовательно, ежегодно объем производства уменьшался на 9% ежегодно, что обозначило годовой темп роста, равный 91%, а годовой темп прироста, равный -0,888.
Найдем уравнение линейного тренда в виде:
X = a +bt, где t = 1,…,24.
В нашем случае: X = 26,296 + (-1,052)t
Изобразим графически эмпирический временной ряд и линию тренда.
Рис. 4 Эмпирический временной ряд и линию тренда
Сделаем прогноз временного ряда на 3 года вперед:
=
26,296 + (-1,052)*25 = 631,1 тыс. тонн
=
26,296 + (-1,052)*26 = 656,344тыс.
тонн
=
26,296 + (-1,052)*27 = 681,588тыс.
тонн
Таким образом, анализируя результаты можно сказать, что среднее значение ряда за весь рассматриваемый период составляет 13,12 тыс. тонн, при этом ежегодно объем производства убывает в среднем на 0,888 тыс. тонн, что составляет 9%.
При выравнивании временного ряда аналитической функции (линейный тренд) получаем, что тренд является нисходящим т.е. с каждым периодом времени объем производства уменьшается, при чем уменьшение происходит на -1,052 тыс. тонн.
Список литературы:
Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2007. – 656 с.
Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой .-СПб. :Питер, 2010.-368 с.
Статистика:Учебное пособие/Е.А. Андреева, Н.Ю. Вилло, О.А. Зайцева, Г.В. Карпова, Л.И. Курова, М.В. Мироновская, И.Н. Нименья, Н.С.Фещенко;СПбГИЭУ.-СПб.:СПбГИЭУ,2011.-258 с.
Ватник П.А. Статистические метода анализа зависимостей: Текст лекций. – СПб: СПбГИЭУ, 2006. – 92 с.
Социально-экономическая статистика: учебник для вузов. /Под ред. проф. Б.И. Башкатова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 350 с.