Результаты расчета распределений

Срок	Ряд 1	Ряд 2	Ряд 3	Ряд 4
службы		нормальный закон	закон Вейбулла	закон Релея
1	0,001746	4,58E-12	2,02E-09	1,23E-19
2	0,002024	1,34E-10	1,83E-08	1,19E-17
3	0,002372	3,05E-09	1,46E-07	8,89E-16
4	0,00282	5,4E-08	1,02E-06	5,18E-14
5	0,003406	7,45E-07	6,2E-06	2,34E-12
6	0,004195	8,01E-06	3,31E-05	8,19E-11
7	0,005292	6,71E-05	0,000154	2,22E-09
8	0,00688	0,000437	0,000626	4,67E-08
9	0,009297	0,002222	0,002216	7,59E-07
10	0,013231	0,008787	0,006805	9,52E-06
11	0,020235	0,027067	0,018073	9,21E-05
12	0,0344	0,06493	0,04132	0,000686
13	0,0688	0,121306	0,080785	0,003912
14	0,172	0,176499	0,133752	0,01703
15	0,344	0,2	0,18472	0,056129
16	0,172	0,176499	0,207484	0,138313
17	0,0688	0,121306	0,180764	0,248846
18	0,0344	0,06493	0,109811	0,309937
19	0,020235	0,027067	0,033114	0,225478
20	0,013231	0,008787	0	0
Итого	0,999365	0,999916	0,999664	1,000434

Рис. 3.1. Распределение сроков службы сложного технического изделия

Подробно функция представлена на рис. 13.2.

Рис. 3.2. Плотность распределения вероятности вывода изделий из эксплуатации при расчетном сроке службы 15 лет.

Анализ распределений продолжительности эксплуатации изделий показывает, что каждая из моделей характеризует процесс окончания срока службы при различных предположениях:

• для нормального распределения характерен вывод из эксплуатации значительной доли изделий до окончания нормативного срока эксплуатации по следующим причинам: моральное старение (появление изделий нового поколения), завышенный гарантийный срок службы, отсутствие соответствующего технического обслуживания, интенсивная эксплуатация. Это распределение может достоверно представить процесс вывода из эксплуатации, характерный для бытовой техники, если срок службы представить как условный. Кроме того, например, до окончания срока службы судно может быть выведено из эксплуатации из-за аварии или проведения модернизации с изменением функционального назначения, а после окончания срока службы судно может быть выведено из эксплуатации и заменено новым.

• предложенная аппроксимация процесса выбытия из эксплуатации изделий симметрична относительно срока службы и игнорирует все вышеуказанные факторы кроме гарантированного срока службы и может использовать при высокой степени неопределенности;

• распределение Вейбулла и в еще большей мере Релея асимметричны относительно заданного срока службы и могут применяться при описании процесса выбытия изделий из эксплуатации при высокой экономической конъюнктуре.

Этот анализ не претендует на всеобъемлющий и не охватывает все возможные модели продолжительности срока службы, но демонстрирует возможности разработки сценариев прогноза.

Постановка задачи прогнозирования объема спроса на изделия с длительным циклом производства формулируется с точки зрения их перспективного исчисления. Задано множество типов изделий со сроком службы. Каждому элементу этого множествасопоставлено множество изделий, находящихся в эксплуатации, для которых задана величина, определяющая год изготовления. Исходные данные могут быть представлены в двух вариантах:

1. на определенный период представлен парк изделий с указанием для каждого изделия типа срока службы и год изготовления;

2. задан объем продаж изделий за период больший, чем срок службы.

Требуется найти будущую численность изделий на основании гипотезы относительно условий их эксплуатации за период жизненного цикла. При этом число элементов множества ограничено. Предполагается, что обновление большей части изделий одного типа происходит в относительно короткие периоды по сравнению с продолжительностью жизненного цикла. При этом естественно предполагать, что чем на больший период составляется прогноз, тем меньше точность результатов. Но прогноз на 10-20 лет в этом случае обладает достаточной точностью для таких плавно эволюционирующих систем, как, например, морские грузоперевозки и рыбное хозяйство, так как в первую очередь представляет интерес не величина спроса, а тенденции его изменения. Построение сценариев прогноза на основе гипотез связано с изменением потребности в изделиях. Разрабатывая несколько сценариев можно выделить общие тенденции изменения спроса и, в дальнейшем, ориентироваться на них, учитывая тем самым влияние всего комплекса экономических факторов, которые трудно поддаются оценке при прогнозировании.

Функция, характеризующая процесс вывода из эксплуатации изделия (или окончания срока службы) должна удовлетворять следующим условиям:

для ;

Последнее условие является необходимым и достаточным условием для определения нормирующего коэффициента , независимо от выбранного типа распределения срока службы.

С рассмотренной точки зрения задача прогнозирования объема спроса на сложные технические изделия формулируется следующим образом. Для заданного периода и заданного множества типов изделийопределить на какой типобъем спросадостигнет максимума. Для получения достоверного решения задачи предполагается, что задан- базовый период и горизонт прогнозирования меньше минимального срока службы для рассматриваемого множества, так как в этом случае достигается минимальная погрешность .

Ввиду того, что в каждом периоде возможно пополнение парка изделий из-за их вывода из эксплуатации по достижении расчетного срока службы с одной стороны, а фирмы продолжают изготовление ранее заказанных изделий любых типов, то необходимо учитывать ограниченность объема спроса. Количество изделий данного функционального назначения ограничено в каждом периоде и для каждого типа изменяется в соответствии с прогнозируемыми тенденциями, т.е.

для

где |...| - число элементов множества;

- индекс суммирования элементов ;

- количество изделий типа , находящихся в эксплуатации в период . Эта функция является целью разработки сценария прогноза и определяет траекторию изменения спроса. Эта функция может быть определена при аналитическом выравнивании рядов динамики, но, в частности, расчеты могут производиться и при ;

Формальная постановка задачи заключается в определении для заданного периода такого элемента множества , чтобы

при выполнении ограничения

.

Для решения поставленной задачи разработан метод решения. Метод представляет многошаговый процесс, на каждом шаге которого в каждом периоде определяется объем спроса для каждого типа изделия, т.е. для. С этой целью определяется число изделий каждого типа, которые выводятся из эксплуатации, как произведение числа изделий типа, находящихся в эксплуатации в периодеи функции, которая представляет вероятность вывода из эксплуатации изделия, т.е. для каждого очередного периодаопределяется число изделий, выведенных из эксплуатации

для .

Число судов, введенных в эксплуатацию, определяется из соотношения

где - целая часть числа (entier);

для .

В результате производится корректировка множества видов изделий , для каждого элемента которого:

• для введенных в эксплуатацию изделий j_i дата изготовления принимается равной , т.е. тем самым определяется множество новых эксплуатируемых изделий;

• исключается из множества количество изделий, которое выводится из эксплуатации, т.е. .

Расчет продолжается до заданного периода , в котором определяется наибольший объем спроса в соответствии с заданным критерием

Результатом решения задачи является количество изделий каждого типа, которые прогнозируется ввести в эксплуатацию в каждом периоде, с учетом продолжительности цикла изготовления и периода, в течение которого возможно заключение контрактов на производство тех или иных типов изделий. Результатом расчета является тип изделия , по которому прогнозируется наибольший объем спроса. В качестве результата решения задачи можно рассматривать ряд типов изделий, ранжированных по убыванию величины. Это позволяет выявить предпочтения фирмы по подготовке производства и, на основе конкурентных преимуществ, оценить возможность и целесообразность усилий по заключению контрактов на изготовление изделий. Кроме того, решение данной задачи при заданной продолжительности подготовки и изготовления изделий позволяет заранее осуществить целенаправленную модернизацию производства с наращиванием конкурентных преимуществ и в максимальной степени предусмотреть снижение издержек производства.

1Закон убывающей предельной полезности утверждает, что при потреблении блага общая полезность увеличивается, а предельная полезность по мере удовлетворения потребителя (насыщения потребности) сокращается с каждой дополнительной единицей.

2Капиталоемкость – показатель, отражающий объем инвестиций, приходящийся на производство единицы продукции. В статике исчисляется как среднее отношение объема инвестиций (капиталовложений) к общей стоимости продукции. В динамике рассчитывается показатель приростной капиталоемкости: дополнительные капиталовложения, необходимые для прироста продукции на единицу.