- •Власов м. П.
- •1. Матричный анализ
- •2.Основные отличия балансовых моделей
- •3. Матричный техпромфинплан предприятия
- •4.Балансовая модель доходов и расходов населения
- •5. Внешнеторговые модели
- •6.Матричная модель межотраслевого баланса
- •7. Структура и экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •Матричное представление межотраслевого баланса
- •8.Коэффициенты технологических и полных затрат
- •9.Основное балансовое соотношение модели межотраслевого баланса
- •10. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических систем
- •11. Итеративное агрегирование межотраслевой балансовой модели
- •12. Межотраслевая модель с учетом экологического фактора
11. Итеративное агрегирование межотраслевой балансовой модели
Итеративное агрегирование является методом решения систем алгебраических уравнений и задач математического программирования и основано на многократном решении агрегированной задачи меньшей размерности с параметрами, изменяющимися от итерации к итерации в результате корректировок. Основу метода составляют:
построение агрегированной задачи по приближенному решению и условиям исходной задачи (операция агрегирования задачи);
построение по точному или приближенному решению агрегированной задачи приближенного решения исходной задачи (операция дезагрегирования).
В зависимости от типа задачи выбираются конкретные способы осуществления этих операций.
Являясь методом решения строго сформулированных задач планирования и прогнозирования балансового и оптимизационного типов, итеративное агрегирование представляет одну из логических схем процесса обмена информацией в сложных иерархических системах. Операция дезагрегирования решения и частично операция агрегирования задачи могут осуществляться в отдельных подсистемах общей системы, выделение которых предопределяется выбранным способом агрегирования. Таким образом, итеративное агрегирование соответствует декомпозиционному подходу в управлении сложными системами.
Под агрегированием понимается приближенное описание подсистем с помощью меньшего числа важнейших показателей – функции от переменных, в совокупности достаточно полно и точно характеризующих подсистемы.
Метод итеративного агрегирования наиболее полно разработан для линейного случая, т.е. для решения систем линейных алгебраических уравнений и задач математического программирования с ограничениями, линейными по основным переменным, когда операции агрегирования и дезагрегирования становятся простыми.
Впервые метод итеративного агрегирования был предложен для статической модели межотраслевого баланса, на примере которого он иллюстрируется ниже.
Пусть - заданная матрица удельных прямых материальных затрат, удовлетворяющая условиям:
.
- заданный вектор конечного продукта;
- искомый вектор валового продукта.
Тогда статическая модель межотраслевого баланса представляется системой уравнений
, (11.1)
при дополнительном условии .
Агрегированной системой уравнений межотраслевого баланса при заданном приближенном решении данной системы назовем
, (11.2)
где
- полуагрегированные коэффициенты прямых затрат;
- агрегированные коэффициенты прямых затрат;
- множество номеров переменных , задающее разбиениеотраслей исходного баланса наотраслей агрегированного баланса (Ø) при,.
Переменные исистем (11.1.) и (11.2.) связаны формулами линейного невзвешенного агрегирования
.
Операция дезагрегирования решения системы (11.2.) задается в виде
.
Решение системы (11.1.) методом итеративного агрегирования, начиная с исходного приближения, состоит в определении последовательности векторов
.
Сходимость процесса проанализирована для случая
и частного способа агрегирования . Необходимые условия сходимости метода итеративного агрегирования для систем (11.1.) и систем линейных алгебраических уравнений общего вида исчерпывающим образом не изучены.
Применение метода итеративного агрегирования возможно:
для решения систем линейных и нелинейных уравнений и задач математического программирования, представляющих различные обобщения простой статической модели межотраслевого баланса;
для нахождения решений в многоуровневых системах моделей народно-хозяйственного планирования и прогнозирования.
Для системы с двумя уровнями, один из которых соответствует центру, а на другом выделено локальных подсистем, метод итеративного агрегирования приводит к следующей последовательности расчетов для агрегированной моделивсей системы и для моделейподсистем, где- векторы переменных и изменяющихся на итерациях параметров агрегированной модели и модели подсистемы:
на итерации находится- решение модели;
по строится;
отыскивается - решение моделей;
по строится векторпараметров агрегированной модели на итерации.
В приведенной схеме метода итеративного агрегирования в качестве переменных для моделей оптимального планирования могут использоваться переменные прямой и двойственной задач одновременно. В алгоритмах, задающих зависимости и, аргументами могут быть значения переменных не только на очередной, но и на предыдущих итерациях. Во многих динамических задачах эффективным является динамическое агрегирования, основанное на усреднении во времени.
Итеративное агрегирование имеет много общих черт с другими методами решения сложных задач планирования и принципиальными схемами организации отдельных блоков в процессах решения плановых и прогностических расчетов. Отличие состоит явным включением в контур расчета операции агрегирования (для расчетов параметров агрегированной модели с заранее определенной структурой) и операции дезагрегирования.