- •Власов м. П.
- •1. Матричный анализ
- •2.Основные отличия балансовых моделей
- •3. Матричный техпромфинплан предприятия
- •4.Балансовая модель доходов и расходов населения
- •5. Внешнеторговые модели
- •6.Матричная модель межотраслевого баланса
- •7. Структура и экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •Матричное представление межотраслевого баланса
- •8.Коэффициенты технологических и полных затрат
- •9.Основное балансовое соотношение модели межотраслевого баланса
- •10. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических систем
- •11. Итеративное агрегирование межотраслевой балансовой модели
- •12. Межотраслевая модель с учетом экологического фактора
6.Матричная модель межотраслевого баланса
Матричные модели межотраслевого баланса применяются в теоретических исследованиях экономики, поскольку она представляется как процесс преобразования затрат в результаты. Элементами матрицы при этом являются величины затрат при разных технологических способах. В таких исследованиях часто термин «матрица» отождествляется с термином «экономика». Употребляется, например, в одном и том же смысле термины «продуктивная матрица» и «продуктивная экономика».
Продуктивной называется матрица , если существует хотя бы один такой положительный вектор, что
,
где - единичная матрица.
Экономический смысл этого определения прозрачен: матрица продуктивна, если существует такой план, что каждая отрасль может произвести некоторое количество конечной продукции (вектор). Следует отметить, что требование продуктивности матрицы межотраслевого баланса формулируется неоднозначно. В ряде случаев матрица называется продуктивной, если векторне положительный, как было указано выше, лишь неотрицательный:, соответственно и матрица. Предъявляются и некоторые требования к составу конечного продукта (вектору).
Таким образом, продуктивность матрицы межотраслевого баланса выступает в виде требования, предъявляемого при анализе балансовых уравнений
и состоящее в том, что для получения неотрицательного решения (вектора ) матрицадолжна быть продуктивной.
Здесь - вектор-столбец валовых объемов производства;
- вектор столбец объемов конечного продукта;
- матрица коэффициентов прямых затрат.
Эту систему принято называть уравнением Леонтьева. Более подробно математическая модель межотраслевого баланса представляет систему линейных уравнений:
,
а уравнение Леонтьева это компактная запись этой системы.
Решение системы относительно позволяет выявить объем продукции каждой отрасли, необходимой для получения запланированного количества конечной продукции, или наоборот, определить конечный продукт по данным о валовом продукте. Процесс решения уравнения Леонтьева связан с расчетом коэффициентов полных затрат продукцииотраслина единицу продукции отрасли.
Включив коэффициенты полных затрат в уравнение и преобразовав его получим
или в матричной форме .
В матричных макроэкономических моделях экономика страны разбивается на отдельные отрасли (сектора). Математические модели этого класса нашли в последние годы широчайшее распространение в практике народно-хозяйственного планирования. Рассмотрим основные особенности построения, а также использования моделей данного класса.
Межотраслевой баланс (МОБ) это, прежде всего, каркасная модель экономики, которая является методологической базой моделирования хозяйственных процессов. Состояние народного хозяйства в этой модели отражается в матрице, которая характеризует многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.
В основе стоимостного баланса положено разделение совокупного продукта на две части, играющие разную роль в процессе общественного воспроизводства – промежуточный и конечный продукт.
Основу межотраслевого баланса составляют отраслевые балансовые уравнения, а производственное потребление отраслей рассчитывается по производственным функциям с постоянной эластичностью замещения.
Систематизированное описание тематики в понятиях балансовых соотношений - это основа для анализа и расчетов с помощью математических моделей. Без такой основы нельзя рассчитывать на реальность и взаимную согласованность результатов расчетов, как бы ни были совершенны применяемые математические модели. А поскольку баланс может быть установлен, вообще говоря, на разном уровне эффективности, далее необходимо осуществить оптимизацию.
Балансовый метод очень широко используется в анализе и планировании. Сущность межотраслевого баланса состоит:
в увязке потребностей и ресурсов в масштабе всей производственной системы (в данном случае народного хозяйства);
во взаимной координации развития всех отраслей;
в обеспечении сбалансированности всех элементов общественного производства.
Отечественной экономической науке принадлежит приоритет в разработке балансового метода анализа экономики.
Так первый в мире баланс народного хозяйства был составлен ЦСУ СССР за 1923/24 (до 1932 года хозяйственный год начинался с октября) хозяйственный год, в то время как аналогичные расчеты за рубежом были выполнены лишь накануне второй мировой войны. За рубежом новое направление успешно развивалось. Большой вклад в экономико-математическую разработку метода «затраты - выпуск» (термин, который в западной литературе применяется для обозначения МОБ) внес В. В. Леонтьев, американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике. В СССР работы в этом направлении возобновились в середине 60-х годов ХХ века под руководством академика В. С. Немчинова. Переход к рыночной экономике не умаляет значения МОБ как мощного инструмента анализа, прогнозирования, а также планирования социально-экономического развития страны.
Межотраслевой баланс (МОБ) производства и распределения продукции занимает в настоящее время одно из главных мест в арсенале экономистов, занимающихся изучением взаимосвязей между различными секторами экономики и подразделениями народного хозяйства, анализом структурных характеристик экономики страны, планированием и прогнозированием ее развития.