ВВЕДЕНИЕ

Системы формирования, записи, передачи и воспроизведения сигналов изображения и звука могут представлять собой весьма длинные цепи устройств. Например, получаемый с помощью микрофона сигнал - электрический аналог звука - проходит через различные усилительные устройства. Он может записываться с помощью многоканального магнитофона. Каждая дорожка первичной записи обрабатывается поразному. Сигнал подвергается частотной фильтрации, шумоподавлению, сжатию динамического диапазона, реверберации и т.п. Число преобразований сигнала изображения, которые нужно сделать в процессе формирования, записи, монтажа и передачи телевизионной программы, также очень велико. Каждое из звеньев систем выполняет свою полезную функцию, но при этом вносит искажения и помехи. При аналоговых методах обработки сигналов эти помехи накапливаются от звена к звену. Пока количество звеньев не велико, суммарные искажения могут быть незаметны. Но с развитием звукотехники и телевидения число необходимых преобразований сигнала быстро возрастает, что затрудняет разрешение проблемы помехоустойчивости. Накопление искажений в аналоговых системах, в конечном счете, ставит предел расширению функциональных возможностей аппаратуры.

Существенно уменьшить искажения, заменить слабые звенья и расширить функциональные возможности звукотехнической и видеотехнической аппаратуры позволяет внедрение цифровых методов записи, обработки и передачи сигналов.

Для преобразования сигнала из аналоговой формы представления в цифровую необходимо выполнить ряд операций, основными из которых являются дискретизация, квантование и кодирование (рис.В.1).

Дискретизация - это представление непрерывного сигнала последовательностью своих значений (отсчетов) в дискретные моменты времени. Промежуток времени между соседними отсчетами времени называется интервалом дискретизации TD, а величина ему обратная – частотой дискретизации FD. Интуитивно ясно, что отсчеты должны следовать достаточно часто. Рассчитать интервал дискретизации позволяет теорема Котельникова. Эта теорема утверждает, что любой непрерывный сигнал с ограниченным по частоте спектром может быть точно восстановлен по своим отсчетам, если частота дискретизации, по крайней мере, в два раза превышает граничную частоту спектра.

порогами квантования. Возникающие в процессе квантования искажения сигнала называют шумом квантования.

Квантованный сигнал в отличие от исходного (аналогового) может принимать только конечное число значений. Это позволяет представить его в пределах каждого интервала дискретизации числом, равным, например, порядковому номеру уровня квантования. Число это может быть выражено комбинацией некоторых знаков или символов.

Совокупность знаков (символов) и система определенных правил, при помощи которых информация может быть представлена в виде набора из таких символов, называется кодом. Конечная последовательность кодовых знаков называется словом.

Квантованный сигнал можно преобразовать в последовательность кодовых слов, каждое из которых передается в пределах одного интервала дискретизации. Эта операция называется кодированием.

Для кодирования сигналов звука и изображения наиболее широко применяют двоичный код. Если квантованный сигнал может принимать N значений, то число двоичных символов в каждой кодовой комбинации, т.е.

длина слова n ≥ log2 N. Обычно число уровней квантования кратно целой степени числа 2. Для передачи слова интервал дискретизации можно разделить на n тактов. Начало каждого такта определяется тактовыми импульсами. В пределах такта передается один символ слова. Один разряд или символ слова, представляющий двоичный код, называют битом.

Каждый символ слова передается с помощью одного или нескольких дискретных сигналов, например, импульсов. Форма представления исходного кода определенными сигналами называется форматом кода. Можно, например, устанавливать в пределах такта высокий уровень сигнала, если в данном такте передается символ "1", и низкий (нулевой), если передается символ "0". Такой способ представления называют форматом БВН (без возвращения к нулю). Этот формат отражает режим работы логических схем.

Временная диаграмма рис.В.1д показывает сигнал в цифровой форме, или данные, представляющие информацию об исходном аналоговом сигнале в двоичном коде БВН (в данном примере длина кодового слова n = 2). Операции, связанные с преобразованием аналогового сигнала в цифровую форму (дискретизация, квантование и кодирование), выполняются одним устройством - аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Обратная операция, т.е. превращение цифрового сигнала в аналоговый, производится в цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП). АЦП и ЦАП входят в состав любой системы цифровой обработки сигналов звука и изображения. Обобщенная схема системы цифровой обработки сигналов звука и изображения показана на рис.В.2. Входной и выходной

предопределена рядом преимуществ цифровых методов представления и обработки сигналов, из которых важнейшими являются следующие:

•возможность большого числа обработок цифрового сигнала, включая процессы монтажа и тиражирования, с сохранением высокого качества воспроизведения аналогового сигнала;

•повышения качества записи и передачи сигналов, благодаря значительному уменьшению накопления искажений (в сравнении с аналоговыми системами) и применением кодов с обнаружением и исправлением ошибок;

•высокая технологичность производства и возможность длительного бесподстроечного режима работы цифрового оборудования за счет применения методов автоматической диагностики неисправностей.

степеням числа 2 и этот многочлен вычисляется с помощью десятичной арифметики. Например, число 1101,12 в десятичной системе счисления:

1101,12 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 1 2-1 = 13,510

Переход от десятичной формы к двоичной выполняется различным образом для целой и дробной частей числа. Целая часть десятичного числа (или целое число) переводится в двоичную форму путем последовательного деления на 2 и записи остатков. Остаток первого

деления образует младший двоичный разряд целой части a0 . Деление

продолжается до тех пор, пока частное не обратится в 0. Остаток от последнего деления равен старшему значащему разряду двоичного числа.

Старшая цифра дробной части двоичного числа a−1 может быть

найдена умножением дробной части десятичного числа на 2. Если это произведение меньше 1, то a =0, если же оно больше или равно 1, то a =1,

т.е. равна целой части произведения. Следующая цифра a−2 определяется путем умножения дробной части полученного ранее произведения на 2 и выделения его целой части и т.д. Этот процесс может быть бесконечным, так как не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двоичной. Тогда процесс последовательного умножения прекращается при достижении необходимой точности.

Для компактной записи двоичных чисел часто используются восьмеричная и шестнадцатеричная форма представления. Преобразование чисел, записанных в двоичной и восьмеричной или в шестнадцатеричной системах счисления, могут выполняться достаточно просто. Это обусловлено тем, что основания восьмеричных и шестнадцатеричных систем представляют собой целые степени числа 2. Для того чтобы записать двоичное число в восьмеричной системе, надо разбить его на группы по 3 бита, начиная с двоичной запятой, и заменить каждую группу соответствующей восьмеричной цифрой:

1210 = 11002 = 001 1002 = 148

Обратное преобразование основано на том, что каждая цифра восьмеричного числа может быть представлена тремя двоичными разрядами.

Для записи двоичного числа в шестнадцатеричном коде исходное число разбивается на группы по 4 бита, начиная с двоичной запятой, и для каждой группы находится шестнадцатеричный эквивалент (величины от 10 до 15 обозначаются буквами латинского алфавита от А до F):

3010 =111102 = 0001 11102 = 1Е16 .

8710 = 1000 01112-10

Такой код называют натуральным двоично-десятичным кодом (слово “натуральный” часто опускают). Его разряды имеют весовые коэффициенты 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40, 80 и т.д.

Двоично-десятичный код обладает избыточностью. Его применение неэффективно с точки зрения полноты использования двоичных комбинаций. Но он очень удобен при вводе и выводе данных в десятичной форме.

1.3 Унитарный код

Унитарный n-разрядный код каждому числу m от 0 до (n - 1) ставит в соответствие кодовую комбинацию длиной n. Разряд комбинации, занимающий позицию с номером m, равен 1, остальные разряды равны 0. Такой код имеет также название "1 из n". Кодовые комбинации, представляющие числа от 0 до 9, приведены в таблице. 1.2.

Таблица 1.2

Унитарный код используется для представления данных при их вводе в цифровые устройства (например, с помощью клавиатуры) и при отображении результатов с помощью индикаторов.

1.4 Код Грея

Во многих практических приложениях, например, при аналоговом цифровом преобразовании сигналов, желательно использовать коды, в которых все последовательные кодовые комбинации отличаются друг от друга лишь одним разрядом. Такие коды называют циклическими.

заполняющего кода. Это название связано с тем, что разряды кода, первоначально равные нулю, последовательно "заполняются" сначала единицами, а затем нулями (начиная с младшего разряда).

Код Джонсона легко преобразуется в унитарный код "1 из 10" по значениям двух разрядов, находящихся на границе "волн нулей" и "волн

единиц" (для m=0 и m=5 такими пограничными разрядами являются x0 и x4 ):

здесь y - разряды кода "1 из 10".

В таком пятиразрядном коде работают десятичные счетчики Джонсона.

1.6 Представление чисел со знаком

Существует несколько способов представления положительных и отрицательных чисел, выраженных в двоичном коде. Один из них предполагает представление числа посредством знака и величины, причем бит знака занимает самый старший разряд. Остальные разряды отводятся

15СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

иотрицательных чисел отличаются старшим разрядом. Используется код со смещением в аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователях.

Наиболее удобен для выполнения арифметических операций с целыми числами дополнительный код (см. табл. 1.5). Положительные числа при этом способе представления записываются как числа в прямом коде. Для того чтобы получить кодовую комбинацию отрицательного числа, нужно образовать обратный код равного ему по модулю положительного числа и добавить к полученному результату единицу.

Обратный код A образуется следующим образом:

где ai - инверсия величины ai .

Прямой и обратный коды положительных чисел совпадают. Для отрицательных чисел:

аn −1Ka1 a0 =1K11−аn −1Ka1 a0 = (2n −1)−аn −1Ka1 a0 ,

т.е. сумма чисел каждого разряда прямого и обратного кода отрицательных чисел равна 1 (без учета знакового разряда).

Дополнительный код числа A записывается следующим образом:

Если для представления числа отводится (n + 1) двоичных разрядов (n - для абсолютной величины и 1 - для знака), то в дополнительном коде

можно записать 2n+1 чисел: (2n-1) положительных, нуль и 2n отрицательных. Нуль в дополнительном коде представлен единственным образом, старший разряд несет информацию о знаке. Правило образования дополнительного кода обратимо. Если найти дополнительный код числа, представленного в дополнительном коде, то получится прямой код этого числа.

Арифметические операции в дополнительном коде выполняются весьма просто. Для того чтобы получить сумму двух чисел, надо сложить соответствующие разряды с учетом переноса. Все разряды, (включая знаковый) обрабатывается одинаково. Перенос из знакового разряда игнорируется. Для выполнения вычитания надо вычитаемое представить в дополнительном коде и сложить с уменьшаемым. Если сумма имеет 1 в

Число несовпадающих разрядов определяет кодовое расстояние между двумя словами. Минимальным кодовым расстоянием называется наименьшее число разрядов, в которых различаются любые две кодовые комбинации. Например, в двоичном, двоично-десятичном, дополнительных кодах минимальное расстояние равно 1. Искажение любого разряда приводит к ошибке, которую нельзя обнаружить. В коде, приведенном в табл. 1.6, минимальное расстояние равно 2. Очевидно, что код является кодом с обнаружением ошибок тогда и только тогда, когда его минимальное расстояние не меньше двух.

1.8 Коды с исправлением ошибок

Для того чтобы код позволял исправлять ошибки, необходимо увеличивать его минимальное расстояние. Если минимальное кодовое расстояние равно трем, то любая одиночная ошибка переводит допустимую кодовую комбинацию в недопустимую, находящуюся на расстоянии, равном единице от исходной комбинации, и на расстоянии, больше или равном двум от любой другой допустимой кодовой комбинации. Поэтому в коде с минимальным расстоянием, равном трем, можно исправить любую одиночную ошибку.

Рассмотрим основные принципы построения часто используемого кода Хэмминга, позволяющего исправлять одиночную ошибку. К каждой группе из m информационных разрядов, представляющих собой

сообщение, присоединяются k контрольных разрядов p1, p2,…, pk проверки на четность. Затем присваивают десятичный номер позиции каждого из (m + k) разрядов кодовой комбинации, начиная со значения 1 для старшего разряда и кончая значением (m + k) для младшего. Производится k проверок на четность числа единиц в выбранных разрядах каждой кодовой комбинации. Результат каждой проверки записывается в виде 0, если число единиц четное (ошибки нет), и в виде 1 , если число

Рассмотрим пример обнаружения положения ошибки и ее исправления. Пусть, например, передана кодовая комбинация 1101001 (сообщение - число 1), но из-за ошибки принято слово 1101101. Проверка

на четность в позициях 4, 5, 6, 7 дает с1=1. В позициях 2, 3, 6, 7 число единиц четное, поэтому с2=0. Проверка числа единиц в позициях 1, 3, 5, 7

обуславливает с3=1. Получен номер 101, что означает ошибку в пятой позиции. Инверсия пятого разряда позволяет получить правильное кодовое слово.

высоким уровнем напряжения (или тока), нулевой – низким уровнем. В пределах такта уровень не меняется. Положительный перепад означает переход из 0 к 1 в исходном коде, отрицательный - от 1 к 0. Отсутствие перепадов показывает, что значения предыдущего и последующего битов равны. Для декодирования кодов в формате БВН необходимы тактовые импульсы, так как в его спектре не содержится тактовая частота. Соответствующий коду формата БВН сигнал содержит низкочастотные компоненты (при передаче длинных серий нулей или единиц перепады не возникают).

Формат БВН-1 (без возвращения к нулю с перепадом при передаче 1) является разновидностью формата БВН. В отличие от последнего в БВН-1 уровень не передает данные, так как и положительные и отрицательные перепады соответствуют единичным битам. Перепады сигнала формируются при передаче 1. При передаче 0 уровень не меняется. Для декодирования требуются тактовые импульсы.

Формат БВН -0 (без возвращения к нулю с перепадом при передаче 0) является дополнительным к БВН-1 (перепады соответствуют нулевым битам исходного кода). В многодорожечных системах записи цифровых сигналов вместе с кодом в формате БВН надо записывать тактовые импульсы. Возможным вариантом является запись двух дополнительных сигналов, соответствующих кодам в форматах БВН-1 и БВН-0. В одном из двух сигналов перепады происходят в каждом такте, что позволяет получить импульсы тактовой частоты.

Формат ВН (с возвращением к нулю) требует передачи импульса, занимающего только часть тактового интервала (например, половину), при одиночном бите. При нулевом бите импульс не формируется.

Формат ВН-П (с активной паузой) означает передачу импульса положительной полярности при единичном бите и отрицательной - при нулевом бите. Сигнал этого формата имеет в спектре компоненты тактовой частоты. Он применяется в ряде случаев для передачи данных по линиям связи.

Формат ДФ-0 (двухфазный со скачком фазы при передачи 0) соответствует способу представления, при котором перепады формируются в начале каждого такта. При единичных битах сигнал в этом формате меняется с тактовой частотой, т.е. в середине каждого такта происходит перепад уровня. При передаче нулевого бита перепад в середине такта не формируется, т.е. имеет место скачок фазы. Код в данном формате обладает возможностью самосинхронизации и не требует передачи тактовых сигналов.

Направление перепада при передаче сигнала единицы не имеет значения. Поэтому изменение полярности кодированного сигнала не влияет на результат декодирования. Он может передаваться по