XII. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарская академия государственного и муниципального управления

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

_0116_без пароля.pdf

Скачиваний:

517

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

	XII. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
	ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А -	постоянная нормировки	^p -	оператор импульса
<A> -	среднее значение величи-	∆p -	приращение импульса
	ны А

^ - оператор

а - константа

b - константа

с- скорость света, комплексное число

D - коэффициент пропускания

	Е -	энергия
	е -	элементарный заряд
	^	гамильтониан (оператор
	H-	гамильтониан (оператор
	ћ, h -	полной энергии)
	ћ, h -	постоянная Планка
	i -	мнимая единица
	k -	постоянная Больцмана,
	l -	константа
	l -	длина, орбитальное кван-
		товое число электрона
	^	оператор момента импуль-
	M-	са
	М -	са
	М -	момент импульса
	m -	масса, целое число
	mе -	масса электрона
	m0 -	масса покоя
	n -	целое число
	^	оператор кинетической
	T-	оператор кинетической
	р-	энергии
	р-	импульс

R -	коэффициент отражения
s -	спиновое квантовое число
Т -	электрона
Т -	кинетическая энергия
t -	время
U -	напряжение, потенциальная
V -	энергия
V -	объем
w -	вероятность
u, u* -	функция переменной величины
v -	скорость
x, y, z -	координата
^	оператор координаты
x	оператор координаты
Z -	порядковый номер элемента в
	периодической таблице Д.И.
	Менделеева
∆ -	приращение, оператор Лапласа
-	оператор Набла
λ -	длина волны, собственные зна-
v -	чения оператора
v -	частота, функция переменной
Ψ, Ψ* -	величины
Ψ, Ψ* -	волновая функция, зависящая
Ψ Ψ* -	от времени
Ψ Ψ* -	плотность вероятности
ψ, ψ* -	волновая функция, зависящая
	от координат
ω -	частота

114

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Гипотеза де Бройля выражается соотношениями
	2πћ	б) ω =	E		2πс		г) ω =	En – Em
а) λ =	p ;	б) ω =	ћ;	в) λ =	ω	;	г) ω =	ћ	.

2.Длина волны де Бройля для заряженной частицы, ускоренной электрическим полем, определяется по формуле

	2πћ		б)	2πћ			2πћ			2πћ
а)	p	;			;	в)		;	г)	mv .
				2mT			2meU

3.Установите соответствие между определением и его математическим выражением.

Определение

а) соотношение де Бройля

б) релятивистский импульс

в) связь длины волны Де Бройля с кинетической энергией в классическом приближении

г) связь длины волны Де Бройля с кинетической энергией в релятивистском случае

д) соотношение неопределенностей

а) ;			б) ;			в) ;

Математическое выражение


	1)	2πћс
		(2m0c2 – T)T

	2) ∆x ∆px ≥ ћ/2
	3)	m0v
		1 – v2/c2

	4)	2πћ
		2mT

2πћ

5) mv

г) ;			д) .

4.Существование у атомов дискретных энергетических уровней было экспериментально установлено в опытах

а) Штерна и Герлаха;	б) Франка и Герца;
в) Резерфорда;	г) Ленарда и Томсона.

5.Экспериментальные доказательства волновых свойств у микрочастиц были получены в опытах

а) Томсона и Тартаковского;	б) Франка и Герца;
в) Фабриканта, Бибермана, Сушкина;	г) Девиссона и Джермера.

115

6.Квантование магнитных моментов атомов было экспериментально установлено в опытах

а) Штерна и Герлаха;	б) Франка и Герца;
в) Комптона;	г) Девиссона и Джермера.

7.Неопределенность в измерении энергии за данный промежуток времени равна

	б) ∆E ∆t ≥	ћ		π2ћ2
а) ∆E = ћω;	б) ∆E ∆t ≥	2;	в) ∆E =	ml2 n .
8. Волновая функция	ψ, являющаяся	решением	уравнения Шредингера
^
HΨ = EΨ, должна удовлетворять требованиям:

а) функция ψ должна быть непрерывной, однозначной и конечной; б) функция ψ должна иметь решение при любых значениях энергии Е;

в) функция ψ должна иметь решение при собственных значениях энергии Е.

9.Какое из приведенных ниже уравнений представляет временное уравнение Шредингера?

	ћ2			∂Ψ
а) –		2	+ U Ψ = iћ		;
а) –	2m	2	+ U Ψ = iћ	∂t	;
	2m			∂t

^Ψ Ψ

в) H = E ;

б) 2Ψ + 2m (E – U)Ψ = 0 ;

ћ2

d2Ψ 2m

г) dx2 + ћ2 EΨ = 0 .

10.В квантовой механике физическая величина характеризуется не числовым значением, а оператором. Оператор - это а) функция, которая осуществляет связь одних чисел с другими числа-

ми; б) правило, с помощью которого каждой функции из некоторого мно-

жества функций сопоставляется функция из того же или некоторого другого множества функций;

в) числовое значение физической величины, которой ставится в соответствие данный оператор.

11. Оператор A называется самосопряженным (эрмитовым), если для любых двух функций u и v

^		^	^	⌠	* ^		⌠	^* *
а) A(a1u + a2v) = a1Au + a2Av;				⌠			⌠
а) A(a1u + a2v) = a1Au + a2Av;				б) ⌡v AudV = ⌡uA v dV ;
⌠ *	vm dV = 0 (m	≠ n);		⌠	*	vm dV = 1 (m = n).
в) ⌡un	vm dV = 0 (m	≠ n);		г) ⌡un		vm dV = 1 (m = n).
				116

12.Спектр собственных значений энергий гармонического осциллятора является

а) сплошным;

б) дискретным;

в) смешанным.

13. Приведите в соответствие оператору его обозначение.

Оператор

Обозначение

а) оператор координаты

∂

1) px= – iћ

∂x

ћ2

б) оператор импульса

2) H = –

+ U

ћ2

в) оператор момента импульса

3) T = –

г) оператор кинетической энергии

4) x = x

д) оператор полной энергии

∂

– y

∂

5) Mx= – iћ x

∂y

∂x

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

д) .

14.Среднее значение физической величины находится в квантовой механике по формуле

* ^

⌠

а) <A> = ∑λn an ;

б) AΨn = λnΨn ;

в) <A>=⌡Ψ <A>ΨdV..

15. Поставьте в соответствие определению математическое выражение.

Определение

Математическое выражение

а) плотность вероятности

∑ cnψn

б) условие нормировки

Ψ*Ψ

в) принцип суперпозиции

⌠

ΨmdV = 0 (m ≠ n)

⌡Ψn

г) ортогональность волновых функций

⌠

ΨmdV = 1 (m = n)

⌡Ψn

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

16. Собственные

функции

являются

решением

ψ(x, t) = A exp ћ(px – Et)

уравнения

117

(E – U)Ψ = 0 ;

б)

d2Ψ

(E – U)Ψ = 0 ;

а)

ћ2

dx2

ћ2

в) –

ћ2

∂2Ψ

= iћ

∂Ψ

;

г)

d2Ψ

EΨ = 0 .

2m ∂

∂

17.Поставьте в соответствие конкретному условию запись уравнения Шредингера.

Условие

а) общее уравнение Шредингера

б) уравнение Шредингера для стационарных состояний

в) уравнение Шредингера для частицы в одномерной потенциальной яме

г) уравнение Шредингера для одномерного гармонического осциллятора

д) уравнение Шредингера для частицы, движущейся в одномерном потенциальном поле

а) ;			б) ;			в) ;

Уравнение

E –

mω

x2 Ψ = 0

d2Ψ

(E – U)Ψ = 0

dx2

ћ2

3) 2Ψ +

(E – U)Ψ = 0

d2Ψ

EΨ = 0

dx2

ћ2

∂Ψ

–

2Ψ

+ UΨ = iћ

∂t

г)

;

д) .

18.Какой из приведенных на рисунке спектров энергетических уровней соответствует частице в потенциальной яме?

а)

б)

в)

19.Собственные значения энергии водородоподобного атома записываются в виде

π2ћ2

в) E = –

meZ2e4 1

k2ћ2

а) Е =

2 n2;

б) Е = n +

ћω ;

; г) Е =

2ml

2ћ

118

20.Стационарное уравнение Шредингера для водородоподобного атома имеет вид

			ћ2					∂Ψ
а)	–			2 + U Ψ = iћ					;
а)	–		2m	2 + U Ψ = iћ				∂t	;
			2m					∂t
	2	Ψ			2m		2
в)	d	Ψ			2m	E –	mω	x2 Ψ = 0;
в)		2 +			2	E –	2	x2 Ψ = 0;
	dx				ћ		2

21.Собственные функции: ψ(x) = ния

а) 2Ψ +				2m			(E – U)Ψ = 0 ;
				ћ	2

	2	Ψ		2m				2
в)	d		+			E –		mω	x2 Ψ = 0;
		2		2				2
	dx			ћ

	б) 2Ψ +				2m		Ze2
					ћ2 E +		r	Ψ = 0 ;
	г)	d2Ψ	+	2m		EΨ = 0 .
		dx2			ћ2
2
	nπx
l	sin	l	являются решением уравне-
	б)	d2Ψ	+		2m	(E – U)Ψ = 0 ;
		dx2			ћ2
	г)	d2Ψ	+	2m		EΨ = 0 .
		dx2			ћ2

22. Собственными значениями энергии

уравнения

–

ћ2

d2Ψ

= EΨ для сво-

бодно движущейся частицы, являются

π2ћ2

в) E = –

meZ2e4 1

k2ћ2

а) Е =

2 n2;

б) Е = n +

ћω ;

; г) Е =

2ml

2ћ

23. Собственными значениями энергии уравнения

d2Ψ

EΨ = 0 для час-

dx2

ћ2

тицы в потенциальной яме являются

π2ћ2

в) E = –

meZ2e4 1

k2ћ2

а) Е =

2 n2;

б) Е = n +

ћω ;

; г) Е =

2ml

2ћ

24.Решение какого из приведенных ниже уравнений Шредингера приводит к собственным значениям энергии En = (n + ½)ћω?

			ћ2					∂Ψ
а)	–			2 + U Ψ = iћ					;
а)	–		2m	2 + U Ψ = iћ				∂t	;
			2m					∂t
	2	Ψ			2m		2
в)	d	Ψ			2m	E –	mω	x2 Ψ = 0;
в)		2 +			2	E –	2	x2 Ψ = 0;
	dx				ћ		2

б) 2Ψ + 2m (E – U)Ψ = 0 ;

ћ2

d2Ψ 2m

г) dx2 + ћ2 EΨ = 0 .

119

25.Какие из приведенных ниже графиков описывает волновую функцию частицы в потенциальной яме для возбужденного состояния?

O	l	O	l	O	l
а)		б)			в)

26.Какой из приведенных ниже графиков описывает распределение плотности вероятности обнаружения частицы в потенциальной яме для основного состояния?

ψ2
ψ2	ψ2	ψ2

O	l	O		l	O	l
	а)		б)			в)
	а)		б)			в)

27.Какой из приведенных ниже графиков описывает распределение плотности вероятности обнаружения частицы в потенциальной яме для возбужденного состояния (n = 4)?

ψ2

O	l	O	l	O	l
а)		б)			в)

28.Частица движется в одномерном потенциальном поле U(х), показанном на рисунке. Какое из приведенных ниже уравнений Шредингера соответствует случаю движения частицы с энергией E<U0?

120

E>U0

O l

d2Ψ

а)

dx2 +

ћ2 (E – U0)Ψ = 0 ;

б)

dx2

ћ2

EΨ = 0 ;

в) –

ћ2

d2Ψ

+ U0Ψ = iћ

∂Ψ

г)

d2Ψ

(U0 – E)Ψ = 0 .

;

∂t

29.Чему равна вероятность обнаружения частицы в середине потенциального ящика? Частица находится в возбужденном состоянии (n = 2).

а) w = 0,5;

б) w = 0,195;

в) w = 0.

30.Частица с полной энергией Е<U0 движется в одномерном потенциальном поле U(х), изображенном на рисунке. Какой из приведенных ниже графиков правильно описывает характер изменения волновой функции Ψ(х)?

			U
			U0		E<U0
					E<U0
			O	l	x
ψ			ψ			ψ
O	l	x	O	l	x	O	l x
	а)			б)			в)

31.Частица с полной энергией Е>U0 налетает на потенциальный барьер U(х), изображенный на рисунке. Уравнение Шредингера для данного случая запишется в виде:

121

d2Ψ

dx2

= ћ2 (E – U0).

+ k Ψ = 0, где

Общее решение уравнения имеет вид:

Ψ1 (x ≤ 0) = a1exp(ik1x) + b1exp(–ik1x),

k1 =

2mE

Ψ1 (x ≥ 0) = a2exp(ik2x) + b2exp(–ik2x),

k2 =

2mE - U

Для рассматриваемого случая коэффициент отражения R определяется

как

U0>0

k1– k2 2

2k1

k1– k2

4k1 k2

а)

б) k1 + k2;

в) k1 + k2;

г)

(k1 + k2)2.

k1 + k2

;

32.Коэффициент прохождения D потенциального барьера, изображенного на рисунке, равен

U(x)

2 x2

а) 0; б) 1; в) D0exp – ћ ⌠⌡x1

2m(U – E) dx .

33.Частица с полной энергией Е налетает на потенциальный барьер U(х), изображенный на рисунке. Что произойдет с частицей? Какой из приведенных ниже графиков правильно отражает распределение плотности ве-

122

роятности Ψ2(х) для рассматриваемого случая?

		U(х)
	I	II III
	E
		O	x
ψ2		ψ2		ψ2
O	x	O	x	O	x
а)		б)		в)

а) частица отразится от потенциального барьера и не пройдет в области

II и III.

б) частица беспрепятственно пройдет над потенциальным барьером и попадет в область III;

в) вероятность обнаружения частицы во всех областях отлична от нуля.

123

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.04.201971.54 Кб27STATISTIKA (1).docx
#
01.07.2025224.77 Кб0texnika i tehnologiya v zkh_контр раб_Задачи.doc
#
16.11.2019378.37 Кб20UMK_SotsiologiaUpravlenia_Dudin_271207.doc
#
23.09.2019163.84 Кб29Upravlenie_kachestvom ответы.doc
#
01.07.2025221.18 Кб3yturizmalekcij84701.doc
#
31.03.20151.17 Mб517_0116_без пароля.pdf
#
02.05.20191.36 Mб286_distancionoe_ucheba_trudovoePravo.doc
#
26.11.201964.12 Кб17_zadacha.docx
#
01.07.2025680.96 Кб1А.П. Суханов Собираемся в путешествие.doc
#
01.03.202533.34 Кб2АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДСКОГО ОКРУГА САМАРА.docx
#
01.05.2025530.43 Кб3аиб.doc

XII. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ