Шпоры (ТОЭ)
.pdf
Индуктивные цепи |
|
|
Емкостные цепи. |
||||
|
|
|
|
||||
i |
|
|
q u |
||||
u |
d |
|
|
|
i |
dq |
|
dt |
|
|
dt |
||||
|
|
|
|
||||
udt |
|
|
q idt |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
q , |
i u , |
u i |
||||
Последовательное соединение параллельное соединение.
q u q1 u q2 u - при параллельном соединении емкостей.
u q u1 q u2 q - при последовательном соединении емкостей.
24
Аналитические методы расчета нелинейных электрических цепей.
Индуктивные и емкостные нелинейные электрические цепи
в установившемся режиме.
При выборе аппроксимирующих функций необходимо учитывать свойства характеристик и
q u . Например, учет симметрии характеристик приводит к выбору нечетных функций:
y x y x .
а).
Пусть u t Um |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аппроксимация для a b, |
|
|
i a b |
3 |
или i a1 i b1 i |
3 |
. |
||
a |
b : |
|
|
||||||
u ddt
Um m t m sin t
Определение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i t a t b 3 |
|
|
|
aU |
m |
|
|
|
|
U |
m |
3 |
|
||||||
|
|
|
sin t b |
|
sin3 |
t Im1 sin t Im3 sin 3 t , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Im3 |
1 |
|
b Um3 |
|
|||
где Im1 |
|
a Um |
|
|
|
b Um3 |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
|
|
4 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(Из математического справочника: sin3 t 14 3sin t sin 3 t )
Ток i t - несинусоидальная функция, содержит 1-ю и 3-ю гармоники, амплитуда которых зависит от амплитуды приложенного напряжения u t .
Im1, Im3 f Um
Аналогично могут быть получены решения при питании индуктивности от синусоидального источника тока.
u t Um1 sin t Um3 sin 3 t , Um1,Um3 f Im .
На практике чаще применяют формулы, связывающие с потокосцеплением .
Рассмотрим катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником, то есть магнитопроводом.
Обозначим: w - число витков, S - сечение магнитопровода, l - средняя длина магнитопровода.
Пусть синусоидальная функция: t m sin t
u t d Um cos t dt
Um m
U 2 f |
m |
4.44 f |
|
4.44 w S B |
1 - часто применяется на практике. |
|
2 |
|
m |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
||
m w m w Bm S , где - магнитный поток.
Если задана функция напряженности магнитного поля H B , то переход к i можно осуществить с учетом следующих формул:
H l i w , |
i |
H l |
(закон полного тока). |
|
w |
||||
|
|
|
w w B S
б). Понятие феррорезонанса.
Рассмотрим последовательный контур с нелинейной индуктивностью:
Пусть i t Im sin t
u t uL t uC t ur t
uL t - несинусоидальная функция, содержит 1-ю и 3-ю гармоники, амплитуды которых зависят от
Im . Пусть r достаточно мало.
Для 1-й гармоники:
резонанс
U I UL UC
Этот график чисто теоретический
С учетом активного сопротивления, реальных свойств катушки индуктивности и несинусоидальности напряжения на катушке при высокой добротности контура получим кривую следующего вида:
1 – резонанс напряжения по 1-й гармонике
I0 - резонансный ток.
Внелинейных электрических цепях с нелинейными идуктивностями или емкостями явление резонанса, то есть скачков фазы и амплитуды основной гармоники тока или напряжения, может быть получено не только за счет изменения параметров контура или частоты, но и за счет изменения амплитуды входного воздействия – явление феррорезонанса.
Влинейных цепях это явление принципиально невозможно.