Шпоры (ТОЭ)

+ компонентные уравнения для нелинейных ветвей.

Особенности решения нелинейных уравнений.

1. Нелинейные уравнения могут иметь одно, несколько решений или не иметь ни одного.

E uн iн uн r

- итерационный процесс расходится.

3).

Итерационный процесс в зависимости от начального приближения сходится либо к первому либо к третьему точному решению.

Условие сходимости итерационного процесса:

Gлy н iн нT J y

По методу простой итерации должны получить:

G y 1 J y Gлy 1 н iн нT

f

Задаем начальное приближение 0 .

0 -потенциалы всех узлов схемы

Тогда: f U f U m f U m U U m .

Рассмотрим следующее разложение:

Пусть U U m 1 , тогда:

f U m1 f U m f U m U m1 U m , U m 1 U * f U * 0 .

f U m f U m U m 1 U m 0

Метод Ньютона- метод второго порядка.

Геометрический смысл:

U 1 U 0 U 0

U 0 f U 0

f U 0

tg

5

Метод дискретных линейных моделей нелинейных резистивных ветвей.

Нелинейные элементы заменяют на линейные. Получим дискретные резистивные модели, используя метод Ньютона.

diн gн uн - дифференциальная проводимость. duн

f uнm gн uнm gнm

н

Следовательно, схема для m 1 -го шага:

uнm 1 gнm uнm gнm iн uнm J

Любой нелинейный резистивный элемент при применении метода Ньютона можно заменить эквивалентной дискретной схемой:

В общем случае для узловых уравнений получение дискретных моделей приведено в учебном пособии.

6

Расчет нелинейных электрических резистивных цепей при синусоидальных источниках.

Пример 1.

Решаем аналитически с помощью кусочно-линейной аппроксимации.

Рассмотрим каждый из участков линейных схем замещения нелинейного элемента и определим моменты времени перехода с одного участка ломаной на другой.

а). 1-й участок.

Примечание:

Так как схема чисто резистивная, то анализ можно проводить непосредственно для мгновенных значений.

Определим моменты перехода с одного участка ломаной на другой и возвращения обратно. (определяются из неравенств (а) или (б), которые рассматриваются как равенства).

Определим углы отсечки (то есть фазы, соответствующие точкам перехода с одного участка на другой.

t2 , t3 - точки перехода с участка 1 на участок 2 и обратно со 2-го на 1-й.

2 , 3 - углы отсечки – фазы, соответствующие точкам перехода с участка 1 на участок 2 и обратно со 2-го на 1-й.

б). 2-й участок.

iн I0

U0 uн (в)

i t J t I0 Jm sin t I0

Моменты перехода с 1-го участка на 2-й определены ранее или могут быть определены из неравенства (в): uн t i t r и, подставляя в (в), получаем t2,3 2,3 .

в). 3-й участок.

iн 0

uн 0 (г)

i t J t Jm sin t

Достоинство:

На каждом участке ломаной анализируется линейная схема.

Недостатки:

Решения на участках ломаной необходимо совмещать, то есть «припасовывать» друг к другу в точках излома. Если точек «припасовывания» много, то применение метода становится затруднительным.

Частные случаи кусочно-линейной аппроксимацииусловная линеаризация или линейная аппроксимация. На рабочем участке нелинейная характеристика линеаризуется, то есть заменяется участком прямой.