Шпоры (ТОЭ)
.pdf
1
Элементы нелинейной цепи. Их характеристики (компонентные уравнения).
Если параметр хотя бы одного элемента схемы зависит от тока или напряжения, то цепь называется нелинейной.
1). Нелинейный резистивный элемент.
Может характеризоваться двумя видами ВАХ:
1.i u - однозначная функция (ВАХ управляется напряжением).
2.u i - однозначная функция (ВАХ управляется током).
Дифференциальные сопротивления и проводимости:
Дифференциальная проводимость:
нелинейный
резистор
di u gд u du
Дифференциальное сопротивление:
du i rд i di
Геометрический смысл дифференциальной проводимости и дифференциального сопротивлениятангенс угла наклона касательной в точке.
Примеры:
б). Полупроводниковый диод.
неидеальный диод |
идеальный диод |
при u 0 диод открыт
при u 0 диод закрыт
Полупроводниковый диод пропускает ток в одном направлении. Характеризуется несимметричной, однозначной функцией.
в). Стабилитрон.
|
EСТ 0 |
Напряжение, при |
котором происходит ограничение, |
называется напряжением стабилизации. |
|
2). Нелинейный конденсатор. |
|
характеризуется кулон-вольтовой характеристикой (КВХ).
q u - нелинейная. |
|
|
|
||||||||
i |
dq |
|
dq |
|
du |
, C |
u |
dq |
|||
|
dt |
|
du dt |
д |
|
du |
|||||
|
|
|
|
||||||||
i C |
u |
du |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
д |
|
|
dt |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3). Нелинейная индуктивность.
- характеризуется нелинейной вебер-амперной характеристикой i .
u |
d |
|
d |
|
di |
, |
L |
i |
d i |
, |
u L |
i |
di |
|
|
dt |
|
di dt |
д |
|
di |
д |
|
dt |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- с ростом магнитного потока происходит насыщение.
Схемы замещения реальных нелинейных элементов.
Полупроводниковый диод:
Обозначение: |
|
|
|
|
|
|||||
Rу |
сопротивление утечки. |
|
||||||||
i |
u |
I |
0 |
eku1д |
1 , |
|
i ток диода. |
|||
1д |
1д |
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
n |
|
|
|
Cд u1д Cд0 |
|
|
|
I0 k eku1д |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 u1д |
|
|
||||
Все коэффициенты k, , 0 , |
определяются типом полупроводника и находятся в справочнике. |
|||||||||
Аппроксимация характеристик нелинейных двухполюсных элементов.
1). Аппроксимация элементарными функциями.
I0 - тепловой ток.
i I0 eku 1 (диод)
2). Аппроксимация с помощью степенных рядов (полиномиальная аппроксимация).
Замена полиномом: i a0 a1u a2u2 ... anun
3). Кусочно-линейная аппроксимация.
На разных участках стабилитрон заменяется разными элементами (двумя резисторами и источником ЭДС).
2
Методы расчета нелинейных электрических цепей с постоянным напряжением и током.
Постоянные токи и напряжения: |
du |
0 , |
di |
0 , |
L закорачивается (лин. и нелин.), C |
||
dt |
dt |
||||||
|
|
|
|
|
|||
разрывается. |
|
|
|
|
|
|
|
При постоянных токах и напряжениях схема становится резистивной. |
|||||||
i I |
|
|
|
|
|
|
|
- цепь резистивная. |
|
|
|
|
|
||
u U |
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения Кирхгофа: |
|
|
|
|
|
||
I: A iв 0 , |
A I в 0 |
|
|
|
|
|
|
II: B uв 0 , |
B U в 0 |
|
|
|
|
|
|
U I ВАХ
I U
В общем случае для нелинейной цепи:
|
в |
U |
в |
0 |
A I |
||||
|
|
|
в 0 |
|
B U в I |
||||
|
|
|
|
|
Расчет цепи, содержащей один нелинейный элемент.
Нелинейную схему можно заменить следующей эквивалентной схемой:
I Iн |
Uн I U p IRвх |
U Uн |
Uн Iн ВАХ |
Уравнение, описывающее схему:
U р Rвх Iн Uн Uн Iн (1).
Ответ I0, U0
метод пересечений
Можно использовать параллельную схему замещения:
I |
|
U |
|
I |
|
g |
U I (2), |
где g |
|
|
1 |
. |
н |
н |
к |
вх |
|
||||||||
|
|
|
|
вх |
|
|
Rвх |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Случай аналитической аппроксимации нелинейной функции.
(она выбирается так, чтобы можно было получить аналитическое решение уравнения (1) или (2)).
1). U a I b I 2 , |
U 0 , I 0 . |
Нам нужно только положительное значение напряжения и тока.
U |
p |
R |
I a I b I 2 |
1a (аналитическое решение |
|
вх |
|
|
по методу эквивалентного генератора).
a R |
|
U p |
|
||
I 2 |
|
вх |
I |
|
0 |
|
|
|
|||
|
b |
|
|
b |
|
|
a R |
|
|
||
I1,2 |
|
вх |
|
|
|
2b |
|||||
|
|
|
|
||
2). U a I b I 2 ,
a R |
2 |
U p |
|
|
I2 не подходит (т.к. I2 0 ). |
|||
|
вх |
|
|
|
|
I1 0 - решение, |
||
2b |
b |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
U 0 , I 0 .
Данный вид аппроксимации не дает решения нелинейного уравнения.
Последовательное соединение нелинейных элементов цепи.
Заданы: U1 I1 , |
U2 I2 . |
Построить: ВАХ всей ветви: U I ?
U U1 U2
U I U1 I1 U2 I2
I I1 I2 - так как последовательное соединение элементов.
U I U1 I U2 I
или
Параллельное соединение нелинейных элементов цепи.
I U I1 U I2 U
Заданы: I1 U , I2 U . |
|
Определить: I U ? |
|
I U I1 U1 I2 U2 , |
U U1 U2 - так как параллельное соединение элементов. |
I U I1 U I2 U |
|
Пример:
Дано: r , UСТ I - для стабилитрона
Найти: I Uвх ? , |
Uвых Uвх ? |
Uвх I Ur I UСТ I (последовательное соединение).
KСТ |
Uвх |
1 |
|
Uвых |
|||
|
|
Ur r I
Uвх I Ur I Uвых I
Расчет с помощью кусочно-линейной аппроксимации.
1.U 0
2.EСТ U 0
3.U EСТ
1. Uвх 0
- для заданного в задаче направления включения стабилитрона.
Uвых 0
2. EСТ Uвх 0
Uвых Uвх rобр
r rобр
3.
U |
|
E |
I r |
E |
|
Uвх EСТ |
r |
вых |
|
||||||
|
СТ |
СТ |
СТ |
|
|
СТ |
|
|
|
|
|
|
|
r rСТ |
|
3
Составление узловых уравнений для нелинейных электрических цепей.
Всю совокупность ветвей в схеме разбиваем на две части: линейную и нелинейную и первые номера присваиваем линейной части схемы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i u - однозначная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналитическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зависимость |
|
|
|
1л |
2л |
|
|
nл |
nв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iлв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 2 |
|
|
AЛ |
|
|
|
|
AН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
A |
|
A A |
|
, |
iв |
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л н |
|
|
|
|
|
|
ny 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iнв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
A iв |
A iв 0 (1). |
|||||||||||||||||
Тогда 1-й закон Кирхгофа: |
A i |
|
A A |
|
|
iлв |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
н |
|
|
iнв |
л |
|
л |
н н |
||||
A iв A Gв AТ J в A Gв Eв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
л |
л л |
л |
л |
|
|
|
|
л л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gлy |
|
|
|
|
J у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
G y |
Aл |
i |
н |
u J у ; |
|
u = AТ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
л |
|
н |
|
н |
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
По методу узловых потенциалов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Gлy Aнл iн AнТ J у |
- 1-й закон Кирхгофа для нелинейных цепей. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример.