Конспект_ИЭЭ_14

290

1

Рис. 36.7

В действительности никаких разрывов, отрицательных значений показателя преломления не наблюдается. Экспериментальная зависимость n(ω) выглядит примерно так, как показано на РИС. 36.8. В областях, где показатель преломления уменьшается с ростом частоты, имеет место аномальная дисперсия. В этих же областях наблюдается сильное поглощение.

73 Эта величина в общем случае комплексна. Вводятся понятия комплексного показателя преломления и комплексной диэлектрической проницаемости. На графике РИС. 36.7 показана действительная часть n(ω).

292

Лекция 37

5. Квантовая физика

5.1. Квантовые свойства электромагнитного излучения

Ряд оптических явлений не объясним с точки зрения волновой теории:

1.Тепловое излучение

2.Эффект Комптона

3.Фотоэффект

4.Спектры атомов

Для объяснения этих явлений необходимо рассматривать электромагнитное излучение как поток частиц – фотонов.

h = 6,63∙10–34 Дж∙с; 2hπ 1,05 10 34 Дж с – постоянная Планка; здесь ν - ча-

стота, ω – циклическая частота, λ – длина волны.

3. Масса

– масса покоя фотона равна нулю; фотон называют безмассовой частицей.

4.Импульс

p k ,

k – волновой вектор.

293

Фотон – переносчик электромагнитного взаимодействия, истинно нейтральная частица (электрический заряд q = 0). Фотон – истинно элементарная частица, т. е. не имеет структуры.

5.1.2. Внешний фотоэффект

Внешний фотоэффект – явление приобретения электрического заряда телом при освещении его поверхности. Причина внешнего фотоэффекта – испускание электронов веществом под действием света.

Внешний эффект наблюдается у металлов. Вылетающие электроны – фотоэлектроны – это свободные электроны, находящиеся внутри металла в потенциальной яме (см. РАЗДЕЛ 6.4.1).

Можно приложить к трубке напряжение обратной полярности. Тогда электрическое поле внутри трубки будет задерживать электроны. При напряжении, большем некоторого значения Uз, электроны не достигают катода и фототок не идёт. Из закона сохранения энергии следует, что

где vmax – максимальная скорость фотоэлектронов при вылете с катода, me – масса электрона.

Опытные законы фотоэффекта

1.Фототок пропорционален интенсивности падающего света: i ~ I.

2.Фототок достигает насыщения

3.Существует красная граница фотоэффекта – частота ν0 (длина волны λ0) падающего излучения, при частотах ниже (длинах волн выше) которой фотоэффект не наблюдается. Значение ν0 зависит от материала катода и состояния его поверхности.

4.Максимальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.

5.Фотоэффект практически безынерционен.

294

Демонстрация: Внешний фотоэффект на цинке Зависимость фототока от напряжения показана на РИС. 37.2.

Вольт-амперная характеристика вакуумного фотоэлемента

i

iнас

Рис. 37.2

Квантовая теория внешнего фотоэффекта

Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона расходуется на кинетическую энергию вылетающего электрона (её максимальное значение

Работа выхода электрона из металла составляет единицы электрон-вольт.

1 электрон-вольт (эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов 1 В:

1 эВ = 1,60∙10–19 Дж.

Объяснение свойств внешнего фотоэффекта

1.Число фотоэлектронов пропорционально интенсивности падающего света.

2.Число фотоэлектронов ограничено.

3.Фотоэффект прекращается, когда максимальная скорость фотоэлектронов равна нулю:

4.Из уравнения Эйнштейна (37.1) следует, что vmax = vmax(ν).

5.Соударение фотона и электрона настолько сильное, что электрон вылетает практически мгновенно.

5.1.3. Эффект Комптона

Эффект Комптона – изменение длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии электронами вещества. Этот эффект наблюдается в результате столкновения фотона со свободным или почти свободным электроном (РИС. 37.3).

295

электрона после соударения. Здесь мы полагаем v << c и описываем движение электрона нерелятивистскими формулами.

Считая угол рассеяния θ фотона (РИС. 37.3) известным, спроецируем уравнение (37.2) на координатные оси, выразив импульс и частоту фотона через длину волны. Из системы уравнений (37.2) и (37.3) получим выражение для длины волны рассеянного фотона

здесь λ – длина волны налетающего фотона, λˊ - длина волны рассеянного фотона,

– комптоновская длина волны электрона.

5.1.4. Корпускулярно-волновая двойственность свойств света

Каждой группе фотонов в классическом описании ставится в соответствие цуг

Энергия электромагнитного поля в малом объёме dV dW wdV ,

но, с другой стороны,

dW NhνdP ,

где dP – вероятность попадания фотона в объём dV, N – общее число фотонов. Отсюда

w ~ dVdP

– классическая плотность энергии электромагнитного излучения определяет плотность вероятности попадания фотонов в данную область пространства.

296

Данная картина реализуется в виде изменяющегося в пространстве распределения интенсивности света (при большом числе фотонов).

Так как w ~ E2,

– квадрат модуля напряжённости электрического поля определяет плотность вероятности попадания фотона в данную область пространства.

5.2. Гипотеза де Бройля

Гипотеза де Бройля: корпускулярно-волновая двойственность присуща не только свету, но и всей материи, т. е. все частицы обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами.

Каждой движущейся частице можно поставить в соответствие волновой процесс

(волну де Бройля), который характеризуется длиной волны

здесь p – модуль импульса, W – энергия частицы.

Квадрат модуля амплитуды волны де Бройля определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данной области пространства. Корпускулярные свойства частицы обусловлены тем, что её масса, импульс и энергия локализованы в малом объёме.

ПРИМЕРЫ

1) Пуля массой m = 10 г летит со скоростью v = 600 м/с. Её длина волны де Бройля

Волновые свойства частицы можно обнаружить благодаря явлению дифракции. Препятствия, на котором можно было бы обнаружить волновые свойства пули, не существует.

2) Электрон прошёл ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов

U = 150 В.

здесь v – конечная скорость электрона. Импульс электрона

297

Период кристаллической решётки твёрдого тела – порядка 1 Å. Можно наблюдать дифракционную картину при рассеянии электронов на кристаллической решётке. Условие дифракционных максимумов

Если пускать электроны по одному, то распределение точек на детекторе (фотопластинке) будет случайным.

5.3. Соотношение неопределённостей Гейзенберга

В квантовой физике теряет смысл понятие траектории, координаты, скорости, ускорения частицы. Приходится говорить о плотности вероятности нахождения частицы в данной области пространства. Корректность использования классических физических величины определяется соотношениями неопределённостей Гейзенберга.

Нельзя одновременно с произвольной точность определить координату и соответствующую ей проекцию импульса частицы. Между неопределённостями этих величин должны выполнятся соотношения

(здесь x – неопределённость координаты x и т. п.)

Величины, которые связаны между собой подобными соотношениями, называются канонически сопряжёнными; например, энергия W и время t:

Соотношения неопределённостей являются оценочными.

ПРИМЕР

Пролёт микрочастицы через щель (дифракция электрона на щели)

Попытаемся определить координату свободно летящей микрочастицы. Для этого поставим на её пути ширму с щелью шириной x (РИС. 37.4). До прохождения частицы через щель px = 0, px = 0, зато координата x совершенно не определена. В момент прохождения частицы через щель ситуация изменяется:

– условие первого минимума при дифракции на щели (см. 4.2.2), поэтому

299

Лекция 38

5.4. Квантовомеханическое описание движения частицы

жет быть как действительной, так и комплексной. Физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции:

Ψ2 dVdP

– квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности обнаружения частицы в данной области пространства.

Свойства волновой функции

1.Однозначность и непрерывность при любых x, y, z, t

Ψ x, y,z 2 dxdydz 1

(обнаружение частицы во всём пространстве – достоверное событие, его вероятность равна единице.)

5.4.2. Изображение физических величин операторами

В квантовой механике каждой физической величине сопоставляется оператор – правило, посредством которого одна функция сопоставляется другой:

Множеству собственных значений (q1, q2, …, qn) соответствует множество собственных функций (φ1, φ2, …, φn).

получаться только результаты, совпадающие с собственными значениями этого оператора.

Среднее значение q:

q Ψ*QΨdV ,

здесь Ψ* – комплексно сопряжённая функция к функции Ψ; dV = dxdydz, интегрирование ведётся по объёму.