Конспект_ИЭЭ_14

280

3.Побочные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель посылает свет, но в совокупности амплитуда колебаний равна нулю:

где I0 – интенсивность падающей волны. График зависимости I(φ) представлен на РИС. 35.7. Красной штриховой линией изображён график зависимости интенсивности света от угла дифракции φ при дифракции на одной щели (35.1)71.

I

главные максимумы

N – 1 побочных максимумов

главные минимумы

Рис. 35.7

Амплитуда напряжённости электрического поля в главных максимумах равна сумме амплитуд волн, излучаемых каждой щелью по отдельности,

а интенсивность света пропорциональная квадрату амплитуды колебаний:

I N2I1 ,

где I1 – интенсивность света от одной щели. Чем больше число щелей в решётке, тем больше интенсивности приходится на главные максимумы и меньше – на по-

71 График функции (35.1) на РИС. 35.7 изображён так, что он является огибающей графика функции (35.2) (при той же ширине b щели). На самом деле при одинаковой интенсивности I0 падающего света площади под обоими графиками должны пропорциональны суммарной площади щелей, так как дифракция приводит лишь к перераспределению энергии электромагнитного поля в пространстве, но не изменяет её суммарного значения.

281

бочные. В монохроматическом свете дифракционная картина выглядит следующим образом: яркие тонкие линии – главные максимумы на тёмном фоне.

Дифракционная решётка (наряду с ПРИЗМОЙ) служит основой спектральных приборов. Если осветить решётку немонохроматическим светом, то свет разлагается в спектр.

Демонстрация: Дифракционная решётка

4.2.4. Дифракция на круглом отверстии

Пусть точечный источник S излучает сферические монохроматические волны (длина волны λ). На расстоянии a от источника расположена ширма с круглым отверстием, а на расстоянии b от ширмы – экран, где наблюдается дифракционная картина (РИС. 35.8). Радиус кольца R << a, b.

Если отверстие открывает чётное число зон Френеля, то в точке O будет наблюдаться дифракционный минимум, если нечётное – то максимум. Из (35.3) следует, что площади всех зон Френеля одинаковы:

где n – число зон Френеля, открываемых отверстием. По принципу ГюйгенсаФренеля амплитуды колебаний, приходящих в точку O из всех зон Френеля, одинаковы:

Однако, с ростом порядкового номера m зоны Френеля увеличивается угол между нормалью к волновому фронту и направлением на точку O, поэтому E1 > E2 > … >En.

Можно считать, что Em Em 1 Em 1 .

2

282

Суммарная амплитуда колебаний в точке O при полностью открытом волновом фронте (при отсутствии ширмы)

0 0

Мы доказали, что свет распространяется прямолинейно – в точку наблюдения приходит свет из половины первой зоны Френеля.

Если закрыть все зоны Френеля, кроме первой, то амплитуда колебаний в точке O будет равна E1, а интенсивность света

где I0 – интенсивность света при полностью открытом волновом фронте.

Можно создать такую диафрагму, что будут открыты только нечётные или только чётные зоны Френеля (РИС. 35.9). Тогда

Ещё больше интенсивность света в центре экрана можно увеличить, если сдвигать по фазе излучение чётных зон Френеля так, чтобы оно совпадало по фазе с излучением нечётных зон, перекрыв волновой фронт прозрачной пластинкой переменной толщины (РИС. 35.10). (На рисунке n – показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластинка.)

4.2.5. Разрешающая способность оптических приборов

Разрешающая способность оптического прибора – способность давать раздельное изображение объектов, близко расположенных друг к другу.

Критерий Рэлея (ср. 4.1.4): изображение двух одинаковых точечных источников света ещё можно видеть раздельно, если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с минимумом первого порядка дифракционной картины от второго источника.

Разрешающая способность телескопа

φ 1,22Dλ ,

283

λ – длина волны наблюдения; φ – минимальное угловое расстояние между точечными источниками, видимыми в телескоп раздельно; D – диаметр объектива телескопа.

Разрешающая способность микроскопа

l 4λ ,

l – минимальное расстояние между точечными источниками, видимыми в микроскоп раздельно.

Разрешающая способность дифракционной решётки

λ – минимальная разность длин волн линий, видимых раздельно при разложении света в спектр на данной дифракционной решётке; m – порядок главного максимума; N – число штрихов (щелей) решётки.

284

Лекция 36

4.3. Поляризация света

4.3.1. Виды поляризации

– степень поляризации

4.3.2. Поляризаторы. Закон Малю

Идеальный поляризатор – устройство, которое пропускает все волны, поляризованные в одном направлении, и совсем не пропускает волны, поляризованные в перпендикулярном направлении. Плоскость колебаний светового вектора

(напряжённости электрического поля E ), которые полностью пропускает поляризатор, – главная плоскость поляризатора.

Линейно поляризованный свет можно получить, пропустив естественный свет через поляризатор. Можно поставить за поляризатором второй поляризатор – анализатор и проанализировать поляризацию падающего излучения.

ПРИМЕР

Естественный свет интенсивностью I0 падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, угол между главными плоскостями которых равен θ (РИС. 36.2). Найти интенсивность прошедшего систему света.

Интенсивность света, прошедшего первый поляризатор,

I1 I20

(доказать самостоятельно, что идеальный поляризатор пропускает половину падающего на него естественного света).

285

ПРис. 36.2 А

Интенсивность света, прошедшего второй поляризатор – анализатор, по закону Малю

4.3.3. Оптическая анизотропия. Двойное лучепреломление

Оптическая анизотропия – явление зависимости показателя преломления вещества от направления распространения световой волны.

Двойное лучепреломление – раздвоение светового луча, падающего на поверхность кристалла. Обыкновенный луч подчиняется закону Снеллиуса (33.2), а не-

обыкновенный луч – не подчиняется.

Оптическая ось кристалла – направление в оптически анизотропном кристалле, вдоль которого свет распространяется без двойного лучепреломления.

Главная плоскость кристалла – любая плоскость, проходящая через оптическую ось. В обыкновенной волне световой вектор перпендикулярен главной плоскости, а в необыкновенной волне – параллелен.

Явление двойного лучепреломления можно обосновать с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

Демонстрация: Двойное лучепреломление

4.3.4. Методы получения поляризованного света

В основе принципа действия поляризационных устройств лежит одно из следующих явлений:

1.Поляризация света при отражении от границы раздела диэлектриков (закон Брюстера, см. РАЗДЕЛ 3.14.7)

2.Двойное лучепреломление

3.Дихроизм – зависимость коэффициента поглощения от направления колебаний светового вектора

Стопа Столетова – поляризационное устройство, состоящее из нескольких склеенных друг с другом стеклянных пластин. Свет падает на стопу под углом Брюстера (РИС. 36.3); на поверхность каждой из пластин стопы он падает также под углом Брюстера и степень поляризации прошедшего света повышается от пластины к пластине.

Демонстрация: Поляризационные устройства

286

iБр

Рис. 36.3

4.4. Взаимодействие света с веществом

Электроны и ионы, совершая вынужденные колебания под действием света, излучают вторичные электромагнитные волны той же частоты. Средние расстояния между молекулами намного меньше длины когерентности света, поэтому вторичные волны, излучаемые множеством соседних молекул, когерентны. Если среда однородна и изотропна, то в результате интерференции этих волн образуется волна, фазовая скорость которой зависит от частоты, а волновой вектор параллелен волновому вектору падающей волны.

4.4.1. Поглощение света

Поглощение света – уменьшение энергии световой волны при её распространении в веществе. Поглощение света происходит вследствие предобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества (или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления распространения).

Коэффициент поглощения в общем случае зависит от свойств среды и от частоты падающего излучения.

4.4.2. Рассеяние света

Рассеяние света – преобразование света веществом, сопровождающееся изменением направления распространения световой волны и проявляющееся как несобственное свечение вещества. Это явление обусловлено вынужденными колебаниями электронов в атомах рассеивающей среды под действием падающего света. Рассеяние света происходит в оптически неоднородной среде (показатель прелом-

ления n ≠ const).

Рэлеевское рассеяние (размер неоднородности среды r << λ – длина волны света):

I ~ λ 4

– закон Рэлея.

4.4.3. Фазовая и групповая скорости света

В случае, если скорость распространения световой волны (показатель преломления среды) зависит от частоты, имеет смысл вводить разные определения скорости волны.

Фазовая скорость – скорость распространения фазы колебаний:

здесь c – скорость света в вакууме.

Групповая скорость – скорость распространения амплитуды колебаний, т. е. энергии:

здесь ω – циклическая частота волны, k – волновое число. Физический смысл имеет групповая скорость. Демонстрация: Фазовая и групповая скорости

Доказательство

По определению

288

4.4.4. Дисперсия света

Дисперсия72 – явление зависимости фазовой скорости волны (показателя преломления) от её частоты (длины волны).

Дисперсия

Аномальная дисперсия сопровождается сильным поглощением света.

Благодаря дисперсии призма разлагает падающий на ней свет в спектр (РИС. 36.5).

λ1, λ2

λ1

λ2 < λ1

72 Не следует путать явление дисперсии с физической величиной – дисперсией спектрального прибора (линейной или угловой).

Запишем II закон Ньютона для положительного заряда, входящего в состав молекулы:

me a F ,

В правой части этого равенства первое слагаемое – это проекция силы, с которой электрическое поле действует на заряд e; второе слагаемое – проекция квазиупругой силы, описывающей взаимодействие полюсов диполя; третье слагаемое – проекция силы сопротивления, моделирующей воздействие других молекул; k, r – положительные коэффициенты.

Преобразуем уравнение (36.3) к стандартному виду (17.1)