5. Переодические несинусоидальные токи в электрических цепях

1. Периодические токи несинусоидальной формы возникают в электрических цепях в двух случаях: когда в линейной цепи действует источник ЭДС с несинусоидальной кривой напряжения и при синусоидальной форме кривой ЭДС. Элементы цепи – нелинейные. Здесь рассматривается только первый случай.

2. Несинусоидальная ЭДС задается в виде суммы постоянной составляющей и синусоидальных составляющих различных частот:

3. Для каждого элемента цепи на каждой гармонике ЭДС рассчитывают сопротивление. Сопротивление резистивных элементов, если не учитывать поверхностного эффекта, можно принять не зависящим от частоты.

Сопротивление индуктивного элемента , а емкостного –, где

–номер гармоники, – угловая частота основной гармоники.

С ростом частоты индуктивное сопротивление возрастает, а емкостное уменьшается. Для постоянной составляющей и,.

4. При последовательном соединении элементов R, L и C комплексное соединение для k – й гармоники

Рис. 135

Комплексное сопротивление для k – й гармоники для схемы рис. 135 будет иметь вид

.

5. Комплексные амплитуды гармоник тока находят по закону Ома: . Постоянную составляющую токанаходят по методике расчета цепи постоянного тока, считая, что,.

6. Мгновенное значение тока определяют как сумму постоянной составляющей и всех мгновенных значений гармоник.

7. Действующее значение несинусоидального периодического тока

,

где - действующее значениеk – й гармоники тока.

, где – активная мощностьk – ой гармоники.

Вопросы для самопроверки

1. Напишите выражение для периодической несинусоидальной функции напряжения в виде ряда Эйлера – Фурье.

2. Объясните порядок расчета линейной электрической цепи, к зажимам которой приложено периодическое несинусоидальное напряжение.

3. Напишите общее выражение для мгновенного тока в линейной цепи, питаемой несинусоидальным периодическим напряжением.

4. В чем заключаются особенности явлений резонанса в цепи, содержащей элементы R, L и C и питаемой периодическим несинусоидальным напряжением?

5. Последовательно с резистором (активным сопротивлением) включены параллельно катушка (L, R) и конденсатор С. Цепь питается несинусоидальным периодическим напряжением

.

Составьте выражение для эквивалентного комплексного сопротивления цепи для нулевой, первой и пятой гармоники тока.

6. Сформулируйте определение понятия действующего несинусоидального периодического тока.

7. Приведите выражение для действующего несинусоидального периодического тока через действующие значения гармоник тока.

8. Напишите выражение для активной мощности несинусоидального периодического тока через активные мощности гармоник.

9. Напишите выражения для тангенса угла сдвига фаз k – й гармоники тока относительно соответствующей гармоники напряжения.

10. Изобразите схему цепи, состоящей из двух параллельных ветвей: в одну из них включены и, во вторую –,. Найдите выражение для эквивалентных сопротивленийk – й гармоники (активного и реактивного).