6.3. Блок-схемы алгоритмов

Связи между шагами в алгоритме можно изобразить в виде графа. Например, для алгоритма упорядочения чисел, рассмотренного выше, граф изображен на рис. 6.1.

Рис. 6.1

Такой граф, в котором вершинам соответствуют шаги, а ребрам – переходы между шагами, называется блок-схемой алгоритма. Его вершины могут быть двух видов: вершины, из которых выходит одно ребро (их называют операторами), и вершины, из которых выходят два ребра (их называют логическими условиями, или предикатами). Кроме того, имеется единственный оператор конца, из которого не выходит ни одного ребра, и единственный оператор начала. Важной особенностью блок-схемы является то, что связи, которые она описывает, не зависят от того, являются ли шаги элементарными или представляют собой самостоятельные алгоритмы – блоки. Возможность «разблочивать» алгоритм хорошо известна в программировании и широко там используется: большой алгоритм разбивается на блоки, которые можно раздать для программирования разным лицам. Для данного блока неважно, как устроены другие блоки; для программирования блока достаточно знать, где лежит вся исходная информация, какова форма ее представления, что должен делать блок и куда записать результат.

С помощью блок-схем можно, наоборот, несколько алгоритмов, рассматриваемых как блоки, связать в один большой алгоритм. В частности, если алгоритм А₁, вычисляющий функцию f₁(x), соединен с алгоритмом А₂, вычисляющим функцию f₂(x) (рис. 6.2), и при этом исходными данными для А₂ служит результат A₁, то полученная блок-схема задает алгоритм, вычисляющий f₂(f₁(x)), т. е. композицию f₁ и f₂. Такое соединение алгоритмов называется композицией алгоритмов.

Рис. 6.2

На блок-схеме хорошо видна разница между описанием алгоритма и процессом его реализации. Описание – это граф; процесс реализации – это путь в графе. Различные пути в одном и том же графе возникают при различных данных, которые создают разные логические условия в точках разветвления. Отсутствие сходимости означает, что в процессе вычисления не появляется условий, ведущих к концу, и процесс идет по бесконечному пути (зацикливается).

При всей наглядности языка блок-схем не следует однако переоценивать его возможности. Он достаточно груб и отражает связи лишь по управлению (что делать в следующий момент, т. е. какому блоку передать управление), а не по информации (где этому блоку брать исходные данные). Например, рис. 5.2 при сделанной оговорке относительно данных изображает вычисление f₂(f₁(x)), однако он же мог изображать последовательное вычисление двух независимых функций f₁(5) и f₂(100), порядок которых несуществен. Блок-схемы не содержат сведений ни о данных, ни о памяти, ни об используемом наборе элементарных шагов. В частности, надо иметь в виду, что если в блок-схеме нет циклов, это еще не значит, что нет циклов в алгоритме (они могут быть в каком-нибудь неэлементарном блоке). По существу блок-схемы – это не язык, а средство, правда, очень удобное, для одной цели – описания детерминизма алгоритма. Оно широко используется с одним видоизменением: условия, т. е. точки разветвления, могут быть не только двоичными, но и многозначными; важно лишь, чтобы верным был ровно один из возможных ответов. Примеры таких условий: а) х < О, х = 0, х > 0; б) х < 5, 5 < х < 20, х = 20, х < 20.