Вектор среднего ускорения за промежуток времени t
определяется как |
|
|
|
|
||
|
|
v |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
a |
|
t |
, |
|
|
|
|
|
|
|
где |
v v2 v1 |
|
|
|
|
|
– приращение (изменение) скорости за время t.
Вектор среднего ускорения |
a |
направлен по |
вектору v .
Мгновенное ускорение равно пределу, к которому стремится среднее ускорение при неограниченном убывании промежутка времени до нуля ( t 0).
|
|
v |
dv |
|
|
||
a lim |
Δt |
|
dt |
|
|
|
|
|
Δt 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dr |
dv |
|
|
|
|
|||
a |
dt |
|
|
|
|
v |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
2
d r a dt2
Мгновенное ускорение равно:
-первой производной от мгновенной скорости по времени;
-второй производной от радиуса – вектора по времени.
Вектор мгновенного ускорения по отношению к вектору
скорости может занять любое положение под |
||
углом |
. |
|
|
v |
v |
a
a
Если угол - острый, то движение материальной точки будет являться ускоренным.
Впределе острый угол равен нулю. В этом случае движение является равноускоренным.
а |
V |
|
Если угол - тупой, то движение точки будет
замедленным.
Впределе тупой угол равен 180 О. В этом случае движения будет равнозамедленным.
a |
V |
Проекции вектора ускорения на координатные оси равны
первым производным от проекций скорости на эти же оси:
ax |
dv |
x |
d2x |
|
dt2 |
||
|
dt |
||
ay dvy d2 y dt dt2
az dvz d2z dt dt2
Вектор мгновенного ускорения a |
и его модуль а через |
||||
проекции можно записать как |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a a x |
i a y |
j a z |
k |
|
a 
a 2x a 2y a 2z
Обратная задача кинематики
Врамках кинематики решаются две основные задачи: прямая и обратная.
При решении прямой задачи по известному закону
движения |
r r t |
|
находятся все остальные кинематические характеристики материальной точки:
путь, перемещение, скорость и ускорение в любой момент времени.
При решении обратной задачи по известной зависимости ускорения от времени
a a t
находят положение материальной точки на траектории в любой момент времени.
Для решения обратной задачи нужно задать в некоторый начальный момент времени tО начальные условия:
- радиус-вектор r0 ;
- скорость точки v0 .
Из определения ускорения имеем
dv a t dt
|
|
|
|
|
|
v(t) |
|
t |
|
Проинтегрируем |
d v a (t) dt |
|||
|
|
|
t0 |
|
|
v0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
v(t) v0 |
a (t) dt |
||
|
|
t 0 |
|
Окончательно скорость получим при решении данного выражения.
|
|
t |
|
v(t) v0 |
|
||
|
a (t) dt |
||
(1) |
|
t0 |
|
Из определения скорости следует, что элементарное
перемещение равно
dr v t dt