- •Мультимедийные
- •Раздел 1.
- •Учебники и учебные пособия
- •Литература для практических и домашних заданий
- •Литература для подготовки к тестовой сдаче коллоквиума
- •Тема 1. Кинематика поступательного и
- •1.1. ВВЕДЕНИЕ
- •Классическую механику создал И. Ньютон.
- •Абсолютное пространство
- •Абсолютное время
- •Вначале ХХ века классическая механика подверглась кардинальному пересмотру.
- •Теория относительности установила следующие положения о пространстве и времени.
- •Механика
- •Классическая механика изучает макроскопические тела, движущиеся с малыми скоростями.
- •Механика состоит из трех разделов – кинематики,
- •Основные понятия механики
- •1.2. Кинематика поступательного движения материальной точки
- •Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая
- •Радиус-вектор
- •Спроецируем радиус-вектор r на оси координат:
- •Траекторией называется линия:
- •Впроцессе движения материальной точки её радиус-вектор изменяется по величине и направлению.
- •Эти уравнения носят название кинематических
- •Пусть материальная точка в момент времени t1
- •Вектор перемещения
- •Для конечных промежутков времени в общем случае элементарное перемещение не равно пройденному
- •Для бесконечно малых промежутков времени
- •Путь получим при интегрировании (суммировании) модулей элементарных перемещений.
- •Скорость:
- •Вектор средней скорости за промежуток времени t:
- •Величина модуля средней скорости равно
- •При движении средняя скорость изменяет направление и величину.
- •Мгновенная скорость равна пределу, к которому стремится вектор средней скорости при неограниченном убывании
- •Вектор мгновенной скорости v направлен по вектору dr , т. е. по касательной
- •Проекции скорости на координатные оси равны
- •Вектор мгновенной скорости v и его модуль V
- •Впроцессе движения материальной точки модуль и направление её скорости в общем случае изменяются.
- •Ускорение:
- •Вектор среднего ускорения за промежуток времени t
- •Мгновенное ускорение равно пределу, к которому стремится среднее ускорение при неограниченном убывании промежутка
- •Вектор мгновенного ускорения по отношению к вектору
- •Если угол - острый, то движение материальной точки будет являться ускоренным.
- •Проекции вектора ускорения на координатные оси равны
- •Вектор мгновенного ускорения a
- •Обратная задача кинематики
- •При решении обратной задачи по известной зависимости ускорения от времени
- •Из определения ускорения имеем
- •Окончательно скорость получим при решении данного выражения.
- •Подставим сюда полученное равенство (1) и проинтегрируем полученное уравнение:
- •Частные случаи 1. Равномерное прямолинейное движение
- •2. Равнопеременное прямолинейное движение
- •Полученное выражение, спроецированное на ось x имеет вид:
- •1.3. Тангенциальное и нормальное ускорения
- •Вектор ускорения a можно разложить на два направления:
- •Тангенциальное ускорение:
- •Нормальное ускорение
- •Полное ускорение материальной точки.
- •Частные случаи движений
- •1.4. Кинематика вращательного движения твердого тела
- •Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при
- •Вращение твёрдого тела
- •Угловое перемещение твердого тела – вектор,
- •Угловая скорость:
- •Мгновенная угловая скорость равна пределу, к которому стремится средняя угловая скорость при неограниченном
- •Направление углового перемещения и угловой скорости
- •Угловое ускорение:
- •Мгновенное угловое ускорение равно пределу, к которому стремится среднее угловое ускорение при неограниченном
- •Мгновенное угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени или второй
- •Вектор ε
- •Направления угловых векторов
- •Направление угловой скорости (правило буравчика) и
- •Обратная задача кинематики
- •При равномерном вращении:
- •Период и частота вращения
- •1.5.Взаимосвязь угловых и линейных величин
- •Пусть за время dt произвольная точка твердого тела А
- •Направления векторов
- •Вектор элементарного перемещения:
- •Если смотреть с конца вектора v , то поворот от
- •Продифференцируем выражения для v по времени:
- •Получим
- •Тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля линейной скорости.
- •Нормальное ускорение характеризует изменение направления линейной скорости.
Вначале ХХ века классическая механика подверглась кардинальному пересмотру.
Врезультате были созданы величайшие теории нашего времени – теория относительности и квантовая
механика.
Теория относительности (релятивистская механика) описывает движение макроскопических тел, когда их скорость соизмерима со скоростью света.
Квантовая механика описывает движение микрообъектов.
Теория относительности установила следующие положения о пространстве и времени.
Пространство и время:
-не являются самостоятельными объектами;
– это формы существования материи;
-имеют не абсолютный, а относительный характер;
-неотделимы друг от друга;
-неотделимы от материи и её движения.
Механика
|
|
|
|
|
|
|
|
Классическая |
|
|
Теория |
|
|
Квантовая |
|
|
|
относительности |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
СТО ОТО
Классическая механика изучает макроскопические тела, движущиеся с малыми скоростями.
Специальная теория относительности изучает
макроскопические тела, движущиеся с большими скоростями (порядка С = 3 10 8 м/с) в инерциальных
системах отсчёта.
Общая теория относительности изучает
макроскопические тела, движущиеся с большими скоростями в неинерциальных системах отсчёта.
Квантовая механика изучает микроскопические тела (микрочастицы), движущиеся с большими, но нерелятивистскими скоростями.
Механика состоит из трех разделов – кинематики,
динамики и статики.
Кинематика изучает виды движений, вне связи с причинами, вызывающими движение.
Динамика изучает причины, вызывающие тот или иной вид движения.
Статика изучает условия равновесия тел.
Основные понятия механики
Движение – изменение положения тел друг
относительно друга.
Тело отсчёта - тело, по отношению к которому определяется положение других тел.
Система отсчёта - система декартовых координат,
связанная с телом отсчета и прибором для отсчета времени.
Материальная точка – это тело, формой и
размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Абсолютно твердое тело – это тело, деформациями
которого в данной задаче можно пренебречь.
1.2. Кинематика поступательного движения материальной точки
Описать движение материальной точки – значит знать её положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени.
Для решения этой задачи надо иметь эталон длины (например, линейку) и прибор для измерения времени – часы.
Выберем тело отсчета и свяжем с ним прямоугольную систему координат.
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая
прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе.
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому движение тела можно
охарактеризовать движением одной точки (например, движением центра масс тела).
Радиус-вектор |
r |
- соединяет движущуюся |
||
материальную точку с центром координат и |
||||
задаёт положение этой точки в системе координат. |
||||
|
|
|
M |
|
|
|
|
r |
|
|
|
k |
z |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
j |
y |
|
0 |
x |
||
x |
|
y |
|
|
|
|
|
Спроецируем радиус-вектор r на оси координат:
r rX i rУ j rZ k ,
i, j, k - орты осей Х,У,Z
M
|
|
r |
|
|
k |
z |
|
|
|
|
|
i |
|
j |
y |
0 |
x |
||
x |
y |
|
|
|
|
rX x |
|
rУ у |
|
|
|
|
rZ z |
||
|
|
|
|
|
– проекции вектора r на эти оси.
X, У, Z называются декартовыми координатами материальной точки.
Модуль радиус-вектора равен:
r r
r x 2 y2 z2