Траекторией называется линия:
-которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при ее движении;
-по которой движется тело.
По виду траектории движения делятся на:
-прямолинейное;
-криволинейное;
-по окружности.
Впроцессе движения материальной точки её радиус-вектор изменяется по величине и направлению.
Законом движения материальной точки
называется уравнение, выражающее зависимость её радиус-вектора от
времени:
r r t
Эти уравнения носят название кинематических
уравнений движения.
Исключив из этой системы время , получим уравнение траектории.
Уравнение траектории в случае плоского движения в системе координат Х,У выглядит как зависимость
У = f(X)
Пусть материальная точка в момент времени t1 |
|
||
находилась в точке 1, положение которой фиксирует |
|||
радиус-вектор r . |
|
|
|
1 |
|
|
r2 |
В момент времени t2 в точке 2 с радиусом-вектором |
|||
1 |
S12 |
2 |
|
r |
|
||
r1 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
y |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
Вектор перемещения |
r |
соединяет начальную |
|
и конечную точки перемещения, пройденного |
|||
материальной точкой за время |
|
||
|
t = t2 – t1. |
|
|
|
1 |
S12 |
2 |
|
r |
||
r1 |
|
||
r2 |
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
y |
x |
|
|
|
|
|
|
|
r r2 |
r1 |
- приращение (изменение) |
|
радиуса – вектора. |
|||
|
|
||
|
|
|
Перемещением называется модуль вектора
перемещения -
r
Путь - расстояние (S12), пройденное по траектории.
Перемещение равно минимальному расстоянию между двумя точками на траектории.
Перемещение и путь – величины скалярные и положительные.
Для конечных промежутков времени в общем случае элементарное перемещение не равно пройденному
пути:
r S12
За бесконечно малый промежуток времени dt:
- вектор элементарного перемещения обозначается
как dr ;
- элементарное перемещение обозначается как dr
- элементарный путь обозначается как dS.
Для бесконечно малых промежутков времени
элементарное перемещение равно пройденному пути:
dr = dS.
Перемещение по траектории из точки 1 в точку 2 можно |
||||
представить как сумму бесконечно большого числа |
||||
элементарных перемещений |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
dr |
|
|
r dr
Путь получим при интегрировании (суммировании) модулей элементарных перемещений.
r2 |
|
|
|
S12 dS |
|
|
|
|
|||
dr |
|
|
|
S12 r1 |
|
|
|
Вектор перемещения получим, просуммировав элементарные перемещения:
r2
r dr
r1
12
1 |
dr |
2 |
|
r2 |
|
|
r |
|
r dr |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
r dr |
|
|
||
r |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|||||
r |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
r2
S12 dr
r1
