Вектор, стоящий в правой части этого выражения, называется градиентом функции потенциальной энергии и обозначается qrad Eп.
Понятие градиента вводится для любых векторных величин, значение модуля которых зависит от направления в пространстве.
Градиент любой функции – это вектор,
направленный в сторону возрастания функции и численно равный изменению функции на единичном расстоянии.
df df df gradf dx i dу j dk k
dЕ dЕ dЕ gradEП dxП i dуП j dkП k
Градиент потенциальной энергии:
-вектор, направленный в сторону возрастания потенциальной энергии;
-численно равный изменению потенциальной энергии, приходящемуся на единицу длины этого направления.
Получили, что |
FK qrad EП |
Консервативная сила, действующая на материальную точку, равна градиенту потенциальной энергии,
взятому с обратным знаком.
Fr,к dEП
dr
Консервативная сила направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.
Обратное соотношение: убыль потенциальной
энергии равна работе консерватитвной силы.
|
|
|
r2 |
Eп FK dr
r1
Рисунок отражает указанные выше соотношения для силы тяжести и потенциальной энергии тела, находящегося в гравитационном силовом поле.
Консервативная сила (сила тяжести) направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.
EП = mgh |
mg |