Графически полная механическая работа равна |
||
площади под графиком зависимости F(S) или |
||
Fxdx. |
Fs dA |
|
Элементарная работа dA |
|
|
равна площади узкой полоски. |
A12 |
|
dA FS dS |
||
S |
||
0 |
||
dA Fx dx |
|
|
Полная работа силы на пути |
|
|
S12 равна площади |
|
|
криволинейной трапеции. |
|
|
A12 FS dS |
|
|
S12 |
|
|
Вряде случаев приведённые интегралы вычисляются просто.
Так, если в процессе перемещения сила не изменяется ни по величине, ни по направлению и
движение является прямолинейным, то работа этой силы вычисляется по формуле:
A12 FS dS FS S12 FScos
S12
Вычислим по этой формуле работу разных сил при движении тела по горизонтальной поверхности.
1.Работа силы тяжести: Amg mg s cos90O 0
2.Работа силы реакции опоры: AN N s cos90O 0
3.Работа силы трения: AТР FТР s cos180O FТР s
4.Работа силы F: AF FScos
Работа силы тяжести
Вычислим работу силы тяжести mg при перемещении материальной точки с массой m по произвольной траектории из точки 1 в точку 2, отстоящих от
поверхности Земли соответственно на расстояниях h1 и h2.
Вобщем случае перемещение из точки 1 в точку 2 может происходить по любой траектории в поле тяжести земли.
1
2
Совершенная при этом работа равна
r2
A (mg dr)
r1
|
|
|
|
|
|
r2 |
|||||
mg |
|
|
(mg r) |
||
dr |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
r – вектор перемещения точки.
Сделаем дальнейшие преобразования:
A (mg r) mg r cosα
mg r mg
Проекцию |
|
r |
|
выразим через изменение высоты |
|
|
|||
|
|
|
mg |
|
|
|
|
|
r mg Δh (h2 h1) h1 h2
Тогда для работы силы тяжести получим выражение:
A mg(h1 h2 ) mgh1 mgh2
Заметим, что работа силы тяжести:
- зависит только от её модуля и от начального и конечного положений материальной точки (от h1 и h2),
- не зависит от формы траектории, по которой происходит движение.
Максимальная работа силы тяжести (при h2 = 0):
Amax mgh
Работа силы упругости
Вычислим работу упругой силы при растяжении или сжатии пружины (в скалярном виде).
|
x2 |
|
|
A (Fупр dx) |
|
|
x1 |
|
|
|
|
По закону Гука: |
Fупр k x |
|
|
|
|
|
|
|
k - коэффициент жёсткости пружины, х - абсолютное удлинение пружины.
Упругая сила направлена против отсчёта величины х, поэтому появляется знак минус.
