Вычислим интеграл
x 2 |
x 2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
A kx dx k x dx |
kx |
1 |
|
kx |
||
2 |
|
2 |
|
|||
x1 |
x1 |
|
|
|
|
|
Работа упругой силы:
-не зависит от того, как произошло изменение длины пружины (быстро или медленно, равномерно или с остановками;
-зависит только начальной и конечной деформацией пружины.
Максимальная работа упругой силы (при x2 = 0):
kx2
Amax 2
Работа упругой силы графически равна площади
треугольника: |
|
|
|
|
S |
kx x |
|
kx2 |
|
|
2 |
2 |
||
|
|
|
Мощность:
-равна работе, совершаемой за единицу времени;
-характеризует быстроту совершения работы;
-величина скалярная;
-измеряется в ваттах (Вт);
-различают среднюю и мгновенную мощность.
Средняя мощность определяется отношением работы, совершаемой силой за конечный промежуток времени
, к величинеΔt этого промежутка.
AN Δt
Вт Джс
Мгновенная мощность равна пределу, к которому стремится средняя мощность при неограниченном убывании промежутка времени
до нуля.
N lim At dAdt
Мгновенная мощность равна первой производной от совершённой работы по времени.
N dAdt
Для мгновенной мощности можно получить другое выражение:
dA |
|
|
|
|
|
F dr |
dr |
||
N dt |
|
dt |
F dt |
F v |
Мгновенная мощность равна скалярному произведению силы на скорость.
N F v
Тогда элементарная работа силы и полная работа
запишутся через мощность как
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
||||
|
dA (F v) dt |
|
|
A (F v)dt |
|
|
|
|
|
t1 |
|
Работа силы при вращательном движении |
Найдем работу, совершаемую внешней силой при |
повороте твердого тела на некоторый угол вокруг |
неподвижной оси. |
d |
d |
r |
Элементарная работа силы F , действующей на тело, равна
|
F |
|
|
|
cosα Fτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dA F dr |
|
dr |
|
|
dr |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α – угол между векторами F и dr .
Fτ проекция вектора силы F на направление вектора dr (направление касательной к окружности).
Как известно 
dr dS r d
Тогда элементарная работа силы |
dA Fτ r d |
|
|
|
|
|
F r MZ |
|
|
Но величина |
|
есть момент силы |
|
|
|||
относительно оси Z, совпадающей с направлением |
|||
углового перемещения. |
|
|
|
Если угол – острый: |
|
|
|
cos |
F 0, то и Мz 0, |
||
Если угол – тупой: |
|
|
|
cos |
F , то и Mz . |
||
Тогда
dA Mz d
Элементарная работа силы при вращательном движении равна скалярному произведению момента этой силы относительно оси вращения на элементарное угловое перемещение тела.
Полная работа силы при повороте тела на конечный
угол: |
2 |
|
A Mz d |
|
1 |
4.2. Консервативные и неконсервативные силы
Консервативными называются силы:
-работа которых не зависит от формы траектории, по которой материальная точка переходит из некоторого начального положения в конечное.
-работа которых по замкнутой траектории равна нулю.
Пример:
Найдём работу силы тяжести P mg при перемещении материальной точки из положения 1 в положение 2
по двум разным траекториям S1а2 и S1б2
У
УУ
2
Р
b
r
1 |
a |
|
|
Р |
|
|
|
Х