- •Мультимедийные лекции по физике
- •Тема 6. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
- •6.1. Механический принцип относительности Галилея
- •Пусть имеется две ИСО К и К′.
- •Так как по классической механике время абсолютно, то часы, связанные с системами К
- •Отличаться будут только иксовые координаты точки
- •Преобразования координат Галилея
- •Преобразования Галилея – преобразования
- •Запишем производные от координат по времени для соотношений преобразований Галилея.
- •Далее вычислим производные по времени от проекций
- •Закон динамики (второй закон Ньютона)
- •Инвариантные величины
- •Механический принцип относительности
- •Из принципа относительности Галилея следует, что в рамках классической механики понятие скорости не
- •6.2. Экспериментальные основы специальной теории относительности
- •К концу XIX века начали накапливаться опытные факты, которые вступили в противоречие с
- •ВXIX веке Максвелл создал электромагнитную
- •А. Майкельсон в 1881 году, а затем в 1887 году совместно с Э.
- •Упрощенная схема опыта Майкельсона–Морли представлена на рисунке.
- •Вэтом опыте одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливалось параллельно направлению орбитальной скорости Земли
- •Определим скорости света (относительно Земли) вдоль этих направлений, исходя из классических представлений.
- •Опыт Майкельсона–Морли, неоднократно повторенный впоследствии со все более возрастающей точностью,
- •Никакого движения Земли относительно эфира не существует.
- •Для этого ему пришлось изменить кардинальным
- •6.3. Постулаты Эйнштейна
- •Первый постулат Эйнштейна (принцип относительности): никакими физическими опытами, проводимыми внутри ИСО, невозможно определить,
- •Принцип относительности и принцип постоянства скорости света образует основу специальной теории относительности (СТО),
- •6.4. Преобразования Лоренца
- •Относительность понятия одновременности
- •С точки зрения наблюдателя, сидящего в вагоне, свет распространяется со скоростью c относительно
- •Таким образом, события, одновременные в системе
- •Преобразования Лоренца
- •Любая другая зависимость между «штрихованными» и «нештрихованными» величинами означала бы
- •В преобразованиях Галилея этот коэффициент равен
- •Рассмотрим тот же случай с вагоном, когда система К условно считается неподвижной, а
- •За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние Vt, а сферический
- •Получилось, что центр сферического фронта
- •Следовательно, постулаты Эйнштейна находятся в противоречии с формулами преобразований Галилея.
- •Для того чтобы в выбранной системе отсчета
- •Длительность какого-либо процесса определяется путем сравнения с промежутком времени,
- •Пусть из точки A в момент времени t1 по часам A отправляется короткий
- •Тогда по определению часы в A и B идут синхронно,
- •Объединим уравнения в систему:
- •Выразим коэффициент γ .
- •Получим преобразования координат Лоренца.
- •Получим теперь формулу для преобразования
- •Поскольку величина
- •Запишем полученные преобразования времени:
- •Запишем теперь полные преобразования координат
- •Анализ преобразований Лоренца
- •6.4. Следствия из преобразований Лоренца
- •Моменты начала и конца события в системе K' фиксируются по одним и тем
- •Эталонные часы С в системе K , синхронизированные часы С1 и С2 в
- •Пусть известна длительность события в системе в системе K
- •В системе К′ координаты начала события:
- •При выводе используем преобразования Лоренца при переходе из К′ → К, учитывая, что
- •Получили, что
- •Тогда можно записать
- •Вывод: длительность события, происходящего в
- •Отметим, что на основании относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы отсчёта
- •При исследовании космических лучей в их составе обнаружены элементарные частицы μ-мезоны – элементарные
- •На самом деле, как показывает опыт, мезоны за время жизни успевают пролетать без
- •Срелятивистским эффектом замедления времени связан так называемый «парадокс близнецов».
- •Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй из близнецов
- •Оставшийся на Земле близнец всё время находится в инерциальной системе отсчета, тогда как
- •Эффекты замедления времени пренебрежимо малы, если скорость космического корабля гораздо меньше
- •Американские физики в 1971 году провели сравнение двух таких часов, причем одни из
- •2. Относительность размеров движущихся тел.
- •Чтобы определить длину стержня в К (длину движущегося стержня), нужно:
- •Длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он покоится, называется собственной длиной.
- •Отсюда следует, что собственная длина является максимальной, она больше длины, измеренной в
- •Рассмотрим два небольших примера.
- •Лоренцево сокращение длины – эффект чисто кинематический.
- •Увидеть – это значит получить световые сигналы, идущие от разных точек тела.
- •3.Релятивистский закон сложения скоростей
- •Проекции скоростей на оси Х′ и Х обозначим соответственно через vx′ и vx
- •Из преобразований Лоренца следует:
- •Поделим на dt числитель и знаменатель дроби:
- •Для обратного перехода от системы К′ в систему К можно легко получить проекцию
- •Удовлетворяют ли полученные формулы второму постулату Эйнштейна?
- •6.7. Интервал
- •Событие можно охарактеризовать местом, где оно произошло (координатами x, y, z), и временем
- •Пусть одно событие имеет координаты x1, y1, z1, t1,
- •Пространственно-временные интервалы бывают 3-х
- •Пусть первое событие заключается в том, что из точки с координатами x1, y1,
- •В случае S 0 рассматриваемые события:
- •Вещественные интервалы между событиями, для которых величина S 0 называются
- •Возьмём мировую точку О некоторого события за
- •Движение частицы со скоростью с, происходящее вдоль оси Х, изобразится на рисунке прямыми
- •Для любой точки А, лежащей в области, названной на
- •Для любой точки В, лежащей в области абсолютного
- •Для любого из событиий С и D, мировая точка
- •Понятие одновременности для событий О и С, и событий О и D является
- •6.7. Релятивистская динамика
- •Эйнштейн показал, что масса является функцией не
- •Ни одному телу, обладающему массой покоя , не может быть сообщена скорость, равная
- •Воснову своей теории Эйнштейн положил
- •Релятивистский импульс запишется в виде:
- •релятивистского импульса от скорости
- •Второй закон Ньютона будет ковариантен
- •6.8. Взаимосвязь массы и энергии
- •Согласно общим принципам механики, изменение
- •Получим
- •Для этого запишем выражение для релятивистской
- •Подставим полученное выражение вместо первого слагаемого в формулу для dEK.
- •Величина
- •Взаимосвязь энергии с импульсом
- •Полученное соотношение показывает, что частица может иметь энергию и импульс, но не иметь
- •Кинетическая энергия
- •Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской (a) и классической (b) частиц.
- •Докажем, что классическая формула кинетической энергии является частным случаем формулы теории относительности.
- •Разложим функцию
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Нельзя, однако, представлять, что масса превращается в энергию и наоборот.
- •Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие
- •Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию, было получено при
- •При этом суммарная кинетическая энергия конечных продуктов равна 1,25·10–13 Дж.
- •Инварианты релятивистской механики
- •Заключение
- •Оценивая значение теории относительности, не следует, однако, впадать в философский релятивизм (всё в
- •Не следует думать, что с появлением теории относительности классическая физика полностью утратила своё
Мультимедийные лекции по физике
Классическая и релятивистская механика
Тема 6. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
План лекции
6.1.Механический принцип относительности Галилея.
6.2.Экспериментальные основы специальной теории относительности.
6.3.Постулаты Эйнштейна.
6.4.Преобразования Лоренца.
6.5.Следствия из преобразований Лоренца.
6.6.Интервал.
6.7.Релятивистская динамика.
6.8.Взаимосвязь массы и энергии.
6.1. Механический принцип относительности Галилея
Теория относительности родилась при попытках ответить на вопросы:
1.Нельзя ли придать понятию скорости абсолютное значение?
2.Существует ли в природе какая-либо абсолютно неподвижная система отсчета?
Вначале рассмотрим как решался этот вопрос в рамках классической механики.
Пусть имеется две ИСО К и К′.
Систему К будем условно считать неподвижной.
Систему К′ – движущейся поступательно с постоянной скоростью вдоль оси X без поворота
осей Y′ и Z′.
Вначальный момент времени начала координат обеих систем и направления соответствующих осей совпадают.
Обе системы снабжены синхронизированными
часами.
Осуществим переход от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Так как по классической механике время абсолютно, то часы, связанные с системами К и К′, всегда будут показывать одно и то же время t = t′.
Вычислим координаты одной и той же материальной точки М в системах К и К′.
Пусть в системе К в момент времени t координаты точки М - x, y, z.
Всистеме К′ в момент t′ = t её координаты соответственно x′, y′, z′.
Пусть движение системы К′ происходит вдоль
направления оси X относительно системы К с
постоянной скоростью V.
Отличаться будут только иксовые координаты точки |
|||||
M. |
|
|
|
|
|
Y |
|
Y' |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
K |
|
K' |
V |
X |
X' |
O |
O' |
X |
|
|
|
Vt |
|
|
X' |
|
|
Z |
Z' |
X X Vt |
|
|
|
|
|
|
|
Преобразования координат Галилея
Запишем связь координат точки M двух систем в следующем виде:
|
или |
K K |
K K |
||
|
|
|
x x' Vt
y y'z z'
t t'
x' x Vt
y' yz' z
t' t
Полученные соотношения называют
преобразованиями координат и времени Галилея.
Преобразования Галилея – преобразования
координат и времени, в основу которых положены классические свойства пространства и времени.
Классический закон сложения скоростей
Пусть точка М движется вдоль оси Х системе K со скоростью v .
Система К движется относительно |
со скоростью V |
вдоль оси Х. |
K |
Нужно определить скорость точки М относительно системы К: v = ?
Запишем производные от координат по времени для соотношений преобразований Галилея.
Они определяют соответствующие проекции скорости:
|
|
|
dy |
|
|
dz |
|
dx |
vx |
vy |
vz |
||||
dt |
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По условию |
|
|
|
vу 0 |
|
|
|
|
|
vx 0 |
|
|
vz 0 |
|
|
|
|
|
K K
vx vx ' V
vy vy '
vz vz '
K K
v |
v |
|
V |
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
yv y
v v
z zv
|
|
v |
v V |
- классический закон
сложения скоростей.