- •Омский государственный технический университет
- •Раздел 1. Классическая и релятивистская
- •Лекция 4.
- •4.1. Механическая работа
- •Установлено, что все взаимные превращения различных форм движения материи происходят в строго определенных
- •Необходимым признаком работы является наличие
- •Элементарная механическая работа
- •Полная работа силы совершается на конечном
- •Графическое изображение работы
- •Если FS ≠ const, то графиком FS будет некоторая кривая.
- •Графически полная механическая работа равна
- •Вряде случаев приведённые интегралы вычисляются просто.
- •1.Работа силы тяжести: Amg mg s cos90O 0
- •Работа силы тяжести
- •Совершенная при этом работа равна
- •Проекцию
- •Тогда для работы силы тяжести получим выражение:
- •Работа силы упругости
- •Х - абсолютное удлинение пружины.
- •Вычислим интеграл
- •Работа упругой силы графически равна площади
- •Мощность:
- •Мгновенная мощность равна пределу, к которому стремится средняя мощность при неограниченном убывании промежутка
- •Для мгновенной мощности можно получить другое выражение:
- •Работа силы при вращательном движении
- •Элементарная работа силы F , действующей на тело, равна
- •Как известно dr dS r d
- •Тогда
- •4.2. Консервативные и неконсервативные силы
- •Искомые работы соответственно равны
- •Получили, что , двигаясь из положения 1 в положение 2 по разным траекториям
- •Неконсервативной называется сила, работа которой
- •4.3. Полная механическая энергия
- •Полная механическая энергия является:
- •Материальные объекты:
- •Полная механическая энергия
- •Полная механическая энергия равна сумме кинетической энергии взаимодействия частей тела и потенциальной энергии
- •4.4. Кинетическая энергия и её связь с работой
- •Преобразуем это выражение:
- •Полная работа силы F при изменении скорости точки от v1 до v2, равна
- •2)не зависит от способов, посредством которых было достигнуто данное изменение скорости;
- •Кинетическая энергия при поступательном движении прямо пропорционально зависит от массы тела и квадратично
- •Кинетическая энергия при вращательном движении
- •Как показано ранее, работа всех действующих на тело сил, равна изменению кинетической энергии
- •Графическая интерпретация
- •Если тело одновременно движется поступательно и вращается вокруг оси, проходящей через центр масс
- •Свойства кинетической энергии
- •Изменение кинетической энергии равно работе всех действующих на тело сил (консервативных и неконсервативных,
- •4.6. Потенциальная энергия и её связь с работой
- •3. Числовое значение потенциальной энергии
- •4.Практически имеет значение только изменение потенциальной энергии, поскольку оно не зависит от выбора
- •7.Изменение потенциальной энергии, взятое с обратным знаком, равно работе консервативных сил.
- •Потенциальная энергия тела, поднятого над землёй:
- •4.7. Связь потенциальной энергии с консервативной силой
- •Пусть материальная точка перемещается в потенциальном поле в произвольном направлении dr.
- •Работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии: dA dEП
- •Полученное соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности, для осей Х,
- •Зная проекции силы, можно найти сам вектор силы:
- •Вектор, стоящий в правой части этого выражения, называется градиентом функции потенциальной энергии и
- •dЕ dЕ dЕ gradEП dxП i dуП j dkП k
- •Рисунок отражает указанные выше соотношения для силы тяжести и потенциальной энергии тела, находящегося
Омский государственный технический университет
Кафедра физики
Калистратова Л.Ф.
кандидат физико-математических наук, доцент
Электронные лекции по дисциплине «Общая физика»
Раздел 1. Классическая и релятивистская
механика
6 лекций (12 аудиторных часов)
Темы лекций
1.Кинематика поступательного и вращательного движений.
2.Динамика поступательного движения.
3.Динамика вращательного движения.
4.Работа, энергия.
5.Законы сохранения.
6.Специальная теория относительности (СТО).
Лекция 4.
Работа и энергия в механике
План лекции
4.1.Механическая работа.
4.2.Консервативные и неконсервативные силы.
4.3.Полная механическая энергия.
4.4.Кинетическая энергия и её связь с работой.
4.5.Потенциальная энергия и её связь с работой.
4.6.Связь потенциальной энергии с консервативной силой.
4.1. Механическая работа
Опыт показывает, что различные формы движения материи способны к взаимным превращениям.
В тепловой машине хаотическое молекулярное
движение превращается (частично) в упорядоченное
механическое.
При движении с трением механическое движение
превращается в хаотическое молекулярное.
Установлено, что все взаимные превращения различных форм движения материи происходят в строго определенных количественных соотношениях.
«Исчезновение» одной формы движения всегда сопровождается «возникновением» эквивалентного
количества движения другой формы.
Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другую.
Необходимым признаком работы является наличие
взаимодействия тел, наличие силы. В механике принято говорить, что работа совершается силой.
Работа силы (механическая работа): |
|
- скалярная величина; |
|
- измеряется в джоулях (Дж). |
|
|
r |
dr |
Под элементарной механической работой (dA) понимается работа силы на элементарном перемещении dr.
Элементарная механическая работа |
равна |
|
скалярному произведению силы |
F |
на |
элементарное перемещение тела dr . |
||
|
|
|
dA F dr |
|
|
Элементарное перемещение равно элементарному пути: |
||
dr dS |
|
|
dA F dr cos |
|
|
|
|
r |
dA F dS cos |
dr |
|
α – угол между направлением силы и направлением |
||
движения в каждой точке. |
|
|
Полная работа силы совершается на конечном |
|||||
перемещении и она равна алгебраической сумме |
|||||
элементарных работ. |
|
|
|
||
|
|
|
r2 |
|
|
|
A12 |
dA |
|
F |
|
|
|
dr |
|||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
S |
A12 Fx dx |
|||
|
|
||||
х1 |
х2 |
х |
|
|
x1 |
|
|
|
|
Графическое изображение работы |
|||
Пусть FS = const величина, тогда графиком FS будет |
|||
прямая, параллельная оси S. |
|||
Работа силы на пути S12 численно равна площади |
|||
заштрихованного прямоугольника. |
|||
|
Fs |
|
|
|
|
A12 |
A12 FS S12 |
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
S |
Если FS ≠ const, то графиком FS будет некоторая кривая.
Вэтом случае весь путь разбиваем на элементарные пути dS и определяем элементарные работы dA.
Fs dA
A12
0 S