Результаты измерения длины листа масштабной линейкой

i	Способ измерения	,мм	, безразмерно	<x> - xi,безразмерно	(<x> - xi)2,безразмерно
1 2 3 4 5	Линейка над листом	193 207 196 202 203	0.923 0.990 0.938 0.967 0.971	0.096 0.029 0.081 0.052 0.048	0.0092 0.00084 0.0066 0.0027 0.0023
6 7 8 9 10	Линейка за листом	236 215 230 233 218	1.129 1.029 1.100 1.115 1.043	- 0.11 - 0.010 - 0.081 - 0.096 - 0.024	0.012 0.00010 0.0066 0.0092 0.00058
11	Линейка на листе	209	1.000	-	-
	Среднее значение		1.021	-	-

Дальнейшая обработка результатов такая же, как в предыдущих работах. Прежде всего, рекомендуется выяснить, является ли величина x_iслучайной переменной с распределением, близким к распределению Гаусса (8.2.3). Сделать это можно, построив ее гистограмму. Для этого на числовой оси отметьте точку 1 - «точное значение». Вправо и влево от этой точки отложите отрезки, которые в сумме перекрывали бы всю область данных сводной таблицы. Длину этих отрезков выберите такой, чтобы их количество было не более двадцати – иначе на каждый из отрезков выпадет мало экспериментальных точек, что затруднит выявление статистических закономерностей. Затем составьте еще одну таблицу, подобную таблицам 10.1.1 и 10.2.2, и занесите в нее число попаданий в каждый из Ваших интервалов. На основе этой таблицы постройте гистограмму и сделайте выводы о характере Ваших экспериментальных данных.

В качестве примера на рисунке 10.3.2 приведено распределение результатов одной из студенческих групп (сто чисел). Сюда же включены данные из таблицы 10.3.1 (десять чисел). Итого, гистограмма содержит 110 экспериментальных значений. Данные сводной таблицы охватывают диапазон 0.6 < x< 1.4. Этот диапазон разбит на 16 отрезков; длина каждого из них – 0.05 безразмерной единицы. Экспериментальные точки, угодившие на левую границу отрезка, учитывались в нем, а совпадающие с правой границей - приписывались к следующему отрезку.

Рис. 10.3.2. Гистограмма результатов измерений длины листа: по горизонтальной оси отложено отношение полученного значения длины к «точной» величине; по вертикальной оси – количество экспериментальных точек, попавших в интервал. Максимальная ордината соответствует 28 попаданиям, минимальная отличная от нуля ордината – одному попаданию

Из рисунка 10.3.2 видно, что в обсуждаемой серии встречаются измерения, выполненные с очень большой ошибкой – от 20 до 40 %! Однако число таких измерений незначительно – не более одного - двух на каждый из отрезков, далеко отстоящих от точки x= 1. С приближением как слева, так и справа к значениюx= 1, т. е. по мере уменьшения ошибки измерения, количество результатов, попадающих в отрезок, возрастает. Наибольшее число экспериментальных данных приходится на отрезки, примыкающие к точкеx = 1. Это означает, что чаще всего измерения выполнялись с минимальной ошибкой. Таким образом, мы можем рассматривать гистограмму на рисунке 10.3.2 как приближение, пусть весьма грубое, кривой распределения Гаусса (8.2.3). Поэтому ошибку измерения в этой серии опытов можно считать случайной переменной, для которой применимы соотношения Стьюдента (5.2.1) и (8.3.1).

На следующем этапе каждый студент на основе своих одиннадцати измерений вычисляет <x>иxпо формулам (5.2.1) и (8.3.1). Для приведенных в таблице 10.3.1 данных

x= 1.021±0.0541.02±0.05	(p= 0.95).	(10.3.1)

Найденные среднее значение и доверительный интервал, а также «истинное» значение x= 1.000 и десять оставшихся экспериментальных точек изображаются на числовой оси подобно тому, как это сделано на рисунках 10.1.3аи 10.2.2а. Затем это же самое делается с четырьмя числами, занесенными в общую таблицу. При этом получаются какие-то новые<x>иx. Результаты вычислений и диаграммы следует сопоставить между собой и с гистограммой распределения сводного массива данных, для чего рекомендуется расположить все рисунки на одном листе друг под другом.