Параметры

Имя понятия, обозначение

Определяющее понятие и видовые признаки

Система всех множеств, ObS

Идеальная с., элементами которой являются любые множества

Множество (м.)

Элемент с. всех множеств

М. натуральных чисел, N

М. N = {1, 2, 3, …}

М. вещественных чисел, R

М. всех десятичных дробей (без периодов из одних девяток)

Х - м.

Элемент м. Х, x Х

Элемент с. множество Х

X,YObS

Подмножество, X Y

Множество Х x X х Y

 ObS,

UX

Дополнение подмножества, X\U

Подмножество X \ U = {xXxU}  X

X,YObS

Разность м., X\Y

М. X\Y = {xXxY}

B, _b ObS

bB

Объединение м., _b

М. _b = {xbB такое, что x_b}

B, _b ObS

bB

Пересечение м., _b

М. _b = {xbB x_b}

_kObS,

,,n

Декартово произведение

м., _k

М. x₁, x₂, x_nx_k_k  (в частности, XY = {<x, y> xX & yY})

ObS

Декартов квадрат , ²

Декартово произведение 

Пространство Rⁿ

Декартово произведение RRR (n раз)

 ObS

М. всех отображений,

S( 

М. всех отображений 

T ObS

М. всех (вещественных) ф., опред-ных на м. Т, S(T, R)

М. S(  при  и R

a,bR, a  b

М. S[a, b]

М. S(T, R) при T= [a, b]

М. l всех числовых последовательностей

М. S(N, R)

P ObS

М. параметрических высказываний, S(P, PR)

М. S( ) при  (м. параметров) и Y=PR

Х ObS

М. всех подмножеств в Х,(Х)

М. aa  Х

М. высказываний, PR (PRoposition)

М. всех утверждений, каждое из которых можно интерпретировать как истинное, либо как ложное

ObS

Отношение (о.) в 

Отношение R  ; (<x, y>  R  xRy)

ObS

О. в Х

О. R ² (о. в  при )

ObS

Рефлексивное о. в 

О. R в   xRx x

ObS

Транзитивное о. в 

О. R в  xRy & yRz  xRz

ObS

Симметричное о. в 

О. R в   xRy  yRx

ObS

Антисимметричное о. в 

О. R в   xRy & yRx  x=y

ObS

Отношение эквивалентности (о.э.) в , 

О. в , которое рефлексивно, транзитивно и симметрично

nN

О. равенства (о.р.) в Rⁿ =

О. э. в Rⁿ: x = y  x_k = y_k k

XObS

О. р. множеств, =_(X)

О. э. в (Х): A = B  A B B A

О. р. понятий, =

О. э. в CON: а = b  V_a = V_b (синонимы)

О. р. высказываний, =

О. э. в PR: p=q  интерпретации p и q совпадают (т.е. либо оба высказывания истинны, либо оба ложны)

S()

<Y, =_Y>

О. р. отображений, =

О. э. в S(): A=B  A(x) =_Y B(x) x, где =_Y - о.р. в Y, т.е. рав-ство в S() поточечное

S(ТR)

О. р. вещественных функций,=

О. р. в S(Т R)

S(P, PR)

О. р. параметрических высказываний, =

О. р. в S(P, PR)

ObS

О. частичного порядка (ОЧП) в , 

Рефлексивное, транзитивное и антисимметричное о.  в X

ObS

Частично упорядоченное м. (ЧУМ), Х, 

Упорядоченная пара Х,

где  - ОЧП в Х

Х,x,y

Неравенство, x  y

Упорядоченная пара x y (элемент ОЧП)

Х,x,y

Строгое неравенство, x  y

Неравенство x  y, в котором x  y

Х,x, y

x и y несравнимы

Упорядоченная пара x y x y  & y x 

ObS

Линейно упорядоченное м. (ЛУМ), Х

ЧУМ  Х, , в котором нет несравнимых элементов

ЛУМ R, , R

ЛУМ  x  y  y - x [

nN

ЧУМ Rⁿ  Rⁿ

ЧУМ  x  y  x_k  _Ry_k

XObS

ЧУМ (X) (X)

ЧУМ  x  y  x y

ЧУМ CON CON

ЧУМ  x  y  V_x  V_y

ЛУМ PR, , PR

ЛУМ  x  y  x  y ( интерпретация (x)  (y))

S(), Y,_Y-ЧУМ

ЧУМ  S(),   S()

ЧУМ  A  B  A(x) _Y B(x) xX (т.е. неравенство в S() поточечное)

TObS

ЧУМ  S(T, R)   S(T, R)

ЧУМ S(X,Y) при X=T, Y=R

a,bR, ab

ЧУМ  S[a, b],S[a, b]

ЧУМ S(T, R) при T = [a,b]



ЧУМ S(P,PR), S(P, PR)

ЧУМ S(X,Y) при X=P , Y=PR (А,B  S(P, PR)  AB  A(p)  B(p) pP)

X,YObS

Отображение (o.) A из X в Y,

A:D_A  XY

О. A в XY xAy xAz  y = z, т.е. если Ax = y  Ax = z, то y = z (функциональное о. в XY); (<x, y>A  xAy  Ax = y)

X,YObS

Отображение (о.), AXY

О. из A:D_A  XY  D_A = X

AS(X,Y)

Аргумент о. А

Элемент x

AS(X,Y), xX

Значение о. А на аргументе x, Ax (  A(x) )

Элемент yYy Ax (<x, y>A)

AXY

График о. А

О. А (синоним)

AS(X,Y),U

Образ множества U, A(U)

Подмножество A(U) = yY y=Ax & xU

yA(U) (определение образа A(U)) y=Ax & xU

AS(X,Y),VY

Прообраз множества V, A^-1(V)

Подмножество A^-1(V) ={x  AxVX

AS(X,Y)

М. (всех) значений о. А, imА

Образ м. X, imA= A(X)

B,_bObS bB

Произведение м., П_b

М. П_b = {xS(B, _b )x(b)B bB}

Вещественная функция

О. x S(T, R)

Интерпретация (высказываний)

Вещественная ф. PR0 R

высказывание р истинно  (р) = 1,

высказывание р ложно  (р) = 0

№

А

В

Дополнительная информация

Отв.

1

3.75

-4

Числа, R

A

2

[a, b]

(a, b)

Множества; (R); a,bR, a<b

A

3

A(t)=sint t

B(t)=cost t

Функции; S[0, 1]

D

4

5{2.75, 5.01}

-3Z

Высказывания, PR

B

5

A =_S B & B =_S C

A(x) =_Y С(x) x

Параметрические высказывания, A,B,CS(X,Y)

В

6

(-, 2] \ [-2, +)

(-1, 1)  [0, 10)

Множества, (R)

D

7

[0, 1]  [0, 2]

[0, 2]  [0, 1]

Множества, (R²)

D

8

{x=<x₁, x₂, x₃> R³ x₁² + x₂² + x₃² < 1}

{x=<x₁, x₂, x₃> R³ x₁ < 1}

Множества, (R³)

B

9

g^-1([0, 1])

g([0, 1])

Множества, (R);

g(x) = (x-1)² - 1

D

10

gf(1)

fg(1)

Числа; R; f(t) = sin(t), g(t) = t²

B

11

Произведение м.

R³

Понятия

A

12

Упорядоченная пара

Элемент системы

Понятия

B

13

N

Множество

Понятия

B

14

Отношение частичного порядка

Отношение эквивалентности

Понятия

D

15

1

1- натуральное число

Высказывания, PR

E