Выход Понятия Отображение (о.)

Параметры

Понятие, обозначение

Определяющее понятие и видовые свойства

X ObS

Тождественное о., I (I_x)

Отображение I(x) = x:XX

AS(X,Y), BS(Y,Z)

Композиция отображений А и В, ВА

Отображение ВА(х) = В(А(х)):XZ

AS(X,Y)

Обратное о., А^-1

Отображение A ^-1S(Y,X) A А^-1 = I_y 

А^-1A = I_x

AS(X,Y)

Обратимое о.

Отображение А, для которого существует обратное о.

AS(X,Y)

Инъективное о.

Отображение А: x₁ x₂ Ax₁  Ax₂

AS(X,Y)

Сюръективное о.

Отображение А: A(X) = Y

AS(X,Y)

Биективное о.

Отображение A, которое одновременно инъективно и сюръективно

AS(X,Y),

U X

Сужение о. А на подмножество U, A_U

Отображение A_U S(U,Y):

A_U(x) = A(x) x U

AS(X,Y),

X U

Продолжение о. А на надмножество U, A^U

Отображение A^U S(U,Y):

A^U(x) = A(x) x X

AS(X,Y)

Оператор (о.)

Отображение А, для которого X и Y - ф. п.

AS(X,P)

Функционал

Отображение А, для которого X - функциональное пространство, а Р - числовое поле

XObS

Функция

Отображение AS(X,R)

X=Y= C[a,b]

aX

О. умножения, А_а

Оператор A _аS(X): (А_аx) (t) = a(t) x(t)

kS([c,d] [a,b])

Интегральный оператор

Оператор (Ax)(t) = , t c,d

Дифференциальный о.

Оператор Ax = dx/dt

f S[a,b]

Интегральный функционал

Функционал Fx =

- функция Дирака

Функционал Fx = x(0)

X , YObS

Функциональное пространство (ф.п.)

Подмножество в S(X,Y)

a,b R

Ф.п. ограниченных на отрезке функций, B[a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из всех ограниченных функций x:[a,b]P

a,b R

Ф.п. непрерывных на отрезке функций, С[a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из всех непрерывных функций x:[a,b]P

a,b R

Ф.п. k раз непрерывно дифференцируемых на отрезке функций, С^k[a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из всех k раз непрерывно дифференцируемых функций x:[a,b]P

a,b R

Ф.п. бесконечно дифференцируемых на отрезке функций, С^∞ [a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из всех бесконечно дифференцируемых функций функций x:[a,b]P

Ф.п. суммируемых последовательностей, l₁

Ф. п.  l, состоящее из всех суммируемых последовательностей (т.е. таких x = {x_k }l, что )

p1

Ф.п. суммируемых в

p-й степени последовательностей, lp

Ф. п.  l, состоящее из всех последовательностей с суммируемой p-й степенью (т.е. таких x = {x_k}l, что )

Ф.п. ограниченных последовательностей, l_

Ф. п.  l, состоящее из всех ограниченных последовательностей (т.е. таких

x = {x_k }l, что sup{x_k: kN < )

a,b R

Ф.п. суммируемых на отрезке функций, L₁[a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из всех суммируемых функций x:[a,b]P (т.е. )

a,b R

Ф.п. суммируемых в p-й степени на отрезке функций, Lp[a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из всех суммируемых в p-й степени функций x:[a,b]P (т.е. таких x, что )

X,Y ObS

AS(X,Y)

= - равенство в Y

xX, yY

Уравнение, Ax = y

Параметрическое высказывание Ax = y

Ax = y - уравнение

Оператор уравнения

Оператор AS(X,Y)

Ax = y - уравнение

Правая часть уравнения

Элемент yY

Ax = y - уравнение

Решение уравнения

Элемент xX , при котором высказывание Ах = у истинно (т.е. <Ax, y> =)