5.2. Среднее значение

Если измерения сопровождаются разбросом экспериментальных данных, в качестве среднего значения <x>измеряемой величиныx в выражении (5.1.1) принимается среднее арифметическое значение

	(5.2.1)

где n– число измерений. При использовании этой формулы нужно иметь в виду, что в ней всеxнезависимы и равновероятны. Мы будем предполагать, что это условие всегда выполнено.

5.3. Истинное значение

Строго говоря, под «истинным» значением Xизмеряемой величины следует понимать среднее арифметическое значение при бесконечном числе измерений (в формуле (5.2.1)nследует устремить к). Поскольку выполнить бесконечное число измерений принципиально невозможно, то следует согласиться, что экспериментатор может иметь дело только со средними арифметическими величинами<x>и принять, чтоX<x>.

5.4. Доверительный интервал

Интервал (x - x,x + x) - с центром в точкеxи полушириной, равной погрешностиx- в котором с вероятностьюp(p= 0.95) заключено истинное значениеXизмеряемой величиныx, называется доверительным интервалом.

Правила и формулы, на основании которых, в соответствии с ГОСТ, по измеренным величинам x₁,x₂,…,x_nрекомендуется вычислять полуширину доверительного интервала (абсолютную погрешность результатаx), будут изложены в главе 8. Более подробное освещение этих вопросов будет дано на старших курсах в теории вероятностей и математической статистике.

5.5. Коэффициент надежности

Параметр p= 0.95 называется коэффициентом доверия, или коэффициентом надежности, или просто надежностью. Значение коэффициента надежностиp= 0.95, предписываемое ГОСТом, означает, что вероятность попадания результатов достаточно длинной серии отдельных измерений в доверительный интервал (x - x,x + x) составляет 95 %.

6. Виды погрешностей

Точность измерений обычно ограничивается несовершенством измерительных приборов, несовершенством наших органов чувств и статистическим характером изучаемых явлений.

При косвенных измерениях, когда конечный результат находится подстановкой непосредственно измеренных величин в некоторую формулу, точность может зависеть и от того, насколько хорошо эта формула описывает зависимость изучаемой характеристики от измеряемых параметров.

6.1. Абсолютная погрешность

Абсолютной ошибкой i-го измеренияx_iназывается отклонение результатаi - го измеренияx_i от среднего значенияx

xi = x -xi.	(6.1.1)

Абсолютной ошибкой, или абсолютной погрешностью результата всех измерений называется полуширина xдоверительного интервала (x - x,x + x).

6.2. Относительная погрешность

Качество результатов измерений обычно удобно характеризовать не абсолютной величиной ошибки x, а ее отношением к измеряемой величинеx, которое называется относительной ошибкой и обычно выражается в процентах:

xотн=x/x.	(6.2.1)

Удобство применения относительной ошибки обусловлено тем, что в большинстве приложений именно эта величина играет существенную роль. Например, будем измерять какую либо длину с точностью до 1 см. В случае, когда речь идет об определении длины карандаша, указанная точность будет весьма низкой – около 10 %. С другой стороны, если поставить перед собой задачу - с той же абсолютной погрешностью в 1 см определить расстояние от Перми до Москвы, то такая точность будет чрезмерно высокой (~ 10^- 6%). Проводить измерения с названной точностью в этом случае будет очень трудно, да и вряд ли необходимо.

Приведенный пример показывает, что указание абсолютной ошибки мало отражает действительную точность измерений. В противоположность этому, относительная погрешность, сопоставляющая величину ошибки с измеряемой характеристикой, дает непосредственное представление о точности измерений.

По характеру происхождения все ошибки измерений можно разделить на три типа – систематические, случайные и грубые ошибки, или промахи.