Ранговые коэффициенты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование— это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг — это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.).

Коэффициент корреляции рангов Спирмена ():

,

где n – число наблюдений (число пар рангов); d²_i – квадраты разности рангов x и y.

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [-1; 1].

Ранговый коэффициент корреляции Кендаллатакже может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

где n – число наблюдений;

S = P+Q— сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

Значения x ранжируются в порядке возрастания или убывания;

Значения y располагаются в порядке, соответствующем значениям x;

Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, пре­вышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина P , как мера соответствия последовательностей рангов по x и y и учитывается со знаком (+);

Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена.

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэф¬фициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Елисеева И.И., Егорова И.И., Курышева С.В. Статистика: Учеб. для вузов / Ред. Елисеева И.И. — М.: Проспект, 2010. – 565 с.

2. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. Теория статистики: Учеб. для вузов. /Ред. Шмойлова Р.А. 4-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2008. – 655 с.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов — М.: ИНФРА-М, 2006. – 413 с.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учеб. для вузов / Ред. Елисеева И.И. 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика,. 2008. – 655 с.

5. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов — М.: ЮНИТИ, 2003. – 463c.

6. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учеб. для вузов. – М.: Юристъ, 2007. – 458 с.

7. Курс социально-экономической статистики: Учеб. для вузов / Под ред проф. М.Г.Назарова.— М.: Финстатинформ, ЮНИТИ–ДАНА, 2005. — 771 с.

8. Статистика финансов: Учебник / Под ред. М.Г.Назарова.— М.: ОМЕGA-Л, 2005.

Дополнительная литература

9. Статистика финансов: Учебник / Под ред. Салина В.Н. — М.: Финансы и статистика,. 2002. – 816 с.

10. Экономическая статистика: Учеб., 2-е изд. /Под ред. Ю.Н.Иванова.— М.: ИНФРА–М, 2007.—735 с.

11. Статистика рынка товаров и услуг: Учеб. для вузов / И.К. Беляевский, Г.Д. Кулагина, Л.А. Данченок; Под ред И.К. Беляевского. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 655 с.

Содержание