Виды дисперсий

Общая дисперсия ²измеряет вариацию результативного признака (y) во всей совокупности под влиянием всех факторов (x₁,x₂,x₃…) обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора (x), положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле

,

где y_iиn_i— соответственно групповые средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия () отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий ():

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсией:

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Он носит название эмпирического коэффициента детерминации ():

.

Этот коэффициент показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака обусловленную вариацией группировочного признака.

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения ():

_.

Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Если  = 0, то группировочный признак не оказывает влияние на результативный. Если= 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.

Пример 6.4. Имеются данные о группе рабочих.

Число обслуживаемых станков (х)	Число рабочих (ni)	Средняя зарплата	Дисперсия зарплаты в группе
1	37	28	5,8
2	42	35	6,8
3	21	44	9,3
итого	100

Оценить силу связи между признаками.

Решение: Даны групповые средние и внутригрупповые дисперсии.

Определим среднюю общую используя групповые средние

тыс.руб.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия ²=6,955 + 34,65 = 41,605

Эмпирический коэффициент детерминации

= 34,65 / 41,605 = 0,833

Эмпирическое корреляционное отношение

Такое значение (близко к 1) характеризует очень сильную связь между числом обслуживаемых станков и средней зарплатой.

Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Ряд динамики(динамический ряд, временной ряд, time series) – это последовательность значений статистического показателя (признака), расположенная в хронологическом порядке.

Основные элементы ряда динамики:

t— значения времени

у— уровни ряда (значения показателей)

Виды рядов динамики в зависимости от времени — моментные и интервальные.

Моментный ряддинамики характеризует состояние явления на определенный момент (дату) времени.Интервальный ряддинамики характеризует какие-либо итоги за определенный промежуток времени. Интервалами в ряду динамики могут быть различные периоды времени (день, неделя, месяц, квартал, год…).

Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин можно суммировать как не содержащие повторного счета.

Уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Поэтому не применяется суммирование этих уровней.

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимыми (в неизменных ценах, по единой методике, в одних территориальных границах…). Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Анализ можно проводить только для сопоставимых уровней.