- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 2. Статистическое измерение и наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 5. Средние величины
- •Структурные средние
- •Определение моды по дискретному ряду распределения
- •Определение моды и медианы по интервальным вариационным рядам
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •Дисперсия альтернативного признака
- •Виды дисперсий
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Аналитические показатели ряда динамики
- •Средние показатели в рядах динамики
- •Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •Выравнивание по уравнению прямой
- •Методы выявления сезонной компоненты
- •Основы прогнозирования
- •Тема 8. Экономические индексы
- •Тема 9. Выборочное наблюдение
- •Тема 10. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов
- •Параметрические методы изучения связи
- •Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •Методы изучения связи качественных признаков
- •Ранговые коэффициенты связи
- •Рекомендуемая литература
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики 2
Тема 9. Выборочное наблюдение
Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому наблюдению подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу — по обследуемой части дать характеристику всей (генеральной) совокупности единиц. Совокупность отобранных для обследования единиц называют выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, — генеральной.
Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным.
При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т. е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения.
При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.
Выборочное наблюдение всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности (представительности).
Ошибки репрезентативностиобусловлены тем обстоятельством, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заключить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репрезентативности.
Систематические ошибкирепрезентативности обусловлены нарушением принципа случайности отбора (тенденциозный отбор) и являются однонаправленными ошибками. Их можно устранить правильной процедурой отбора единиц в выборку.
Случайные ошибкирепрезентативности обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности. Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей.
Выборка характеризуется следующими показателями:
средняя ошибка выборки(повторный отбор):
средняя ошибка выборки(бесповторный отбор):
предельная ошибка выборки— ошибка, исчисленная с заданной степенью вероятности:
где 2— выборочная дисперсия (значения признака или доли),
n— объем выборочной совокупности;
N— объем (число единиц) генеральной совокупности;
– выборочная дисперсия значения признака (х);
–выборочная дисперсия доли;
ω— выборочная доля (), т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, в выборочной совокупности ;
—выборочная средняя;
t— коэффициент доверия (табличное значение).
Предельная ошибка выборки дает возможность выяснить, в каких пределах находится величина генеральной средней с учетом заданной вероятности;
На величину вероятности указывает множитель t. Обычно используются нормированные (табличные) значенияt, для определенных значений вероятности Ф(t):
t=1 |
Ф(t)= 0,683 |
t=2 |
Ф(t)= 0,954 |
t=3 |
Ф(t)= 0,997 |
Зная выборочную среднюю величину признака () и предельную ошибку выборки (x), можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя ():
или
Зная выборочную долю признака () и предельную ошибку выборки (), можно определить границы, в которых заключена генеральная доля (р):
Для типической выборки при расчете средней ошибки () используют не общую дисперсию, а среднюю из внутригрупповых дисперсий (), при серийной выборке — межгрупповую дисперсию (2).
Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности (предельную ошибку) выборочной совокупности с определенной вероятностью.
Численность случайной повторной выборкиопределяется по формуле:
, или
бесповторной:
.
где или— относительная ошибка выборки
—коэффициент вариации
Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и не известна его доля в генеральной совокупности, её принимают равной 0,5, так как дисперсия доли достигает максимума: = 0,25 приω= 0,5.
Пример 9.1.Для определения качества партии товара 5% от всего количества изделий были подвергнуты выборочному обследованию. Из 1000 проверенных изделий 150 были нестандартными. Определить с вероятностью 0,954 долю нестандартных изделий во всей партии.
Решение: По условию задачи дано:
= 5% или 0,05 |
Определим долю нестандартных изделий в выборочной совокупности: |
n = 1000 изд. |
ω = == 0,15 или 15%. |
m = 150 изд. | |
t = 2 |
Из 1000 проверенных изделий |
w – ? Δw – ? |
15% – нестандартные изделия. |
Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:
Δω = t
или Δω = 2 = 0,022 или 2,2%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:
p = w Δw
p = 15% 2,2%, тогда 15% – 2,2% p15% + 2,2%.
Доля нестандартных изделий во всей партии будет находиться в пределах от 12,8 до 17,2% при вероятности 0,954.
Пример 9.2.Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом – 30 дней при среднем квадратическом отклонении 9 дней. С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых будет находиться средний срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности.
Решение. Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах:
–Δх + Δх .
Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:
Δх = t ;
Δх = 3 = 1,812 дня
=30 дн.2 дн. или 30 дн.–2 дн.30 дн.+2 дн.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний срок пользования краткосрочным кредитом в банке находится в пределах от 28 дней до 32 дней.