Тема 4. Абсолютные и относительные величины

Абсолютная величина – это показатель, выражающие размеры (объемы, уровни) социально-экономических явлений в единицах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т.д. Абсолютные статистические величины — это числа именованные. Они всегда имеют определенную размерность, определенные единицы измерения.

Единицы измерения абсолютных величин — натуральные (условно-натуральные), стоимостные или трудовые (чел.-час, чел.-день).

Условно-натуральные единицы применяются для сведения воедино нескольких разновидностей одной и той же продукции. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитывают с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона (усл.шт, усл.т, усл.банки…)

Относительными величинами называются статистические показатели, выражающие количественные соотношения между явлениями общественной жизни. Они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется основанием, базой сравнения, или базисной величиной, числитель — сравниваемая величина, ее называют также текущей, или отчетной величиной

Формы выраженияотносительных величин:

1. в коэффициентах (база равна 1)

2. в процентах % (база равна 100)

3. в промилле ‰ (база равна 1000)

4. в единицах измерения (чел/км², руб./чел…)

Виды относительных величин:

1) относительная величина планового задания

ОВПЗ = Уплан₁/ Уфакт₀

2) относительная величина выполнения плана

ОВВП = Уфакт₁/ Уплан₁

3) относительная величина динамики

ОВД = У_i/ У₀=ОВПЗ · ОВВП

4) относительная величина структуры

ОВС = f_i/ ∑f_i

5) относительная величина координации

ОВК = f_i / f_j

6) относительная величина сравнения

ОВСр = У_А/ У_В

7) относительная величина интенсивности

ОВИ = У_А/ Среда распространения У_А

Пример 4.1. Численность населения страны на начало 2012 г. составила 142,7 млн. чел., в т.ч. экономически активное население – 75,2 млн. чел. Население в возрасте моложе трудоспособного из общей численности – 22,8 млн. чел., трудоспособном – 88,2 млн. чел. Численность мужчин – 65,2 млн. чел., женщин – 77,5 млн. чел. Определить показатели структуры и координации.

Решение: Структура населения по возрасту

22,8/142,7 = 16,0% – моложе трудоспособного возраста

88,2/142,7 = 61,8% – трудоспособного возраста

(142,7-22,8-88,2)/142,7= 22,2% – старше трудоспособного возраста.

Структура населения по экономической активности:

75,2/142,7 = 52,7% — экономически активное население (занятые и безработные)

(142,7-75,2)/124,7 = 47,3% — экономически неактивное население

Показатели координации:

22,8/88,2 = 0,259 или 259 чел. моложе трудоспособного возраста на 1000 чел. трудоспособного возраста.

77,5/65,2 = 1,188 или 1188 женщин на 1000 мужчин

Тема 5. Средние величины

Средняя величина – это обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени. Она отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. В неоднородной совокупности общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, рассчитанными по однородным группам.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение(ИСС) для расчетасредней. Выбор вида средних зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя.

ИСС =	Суммарное значение или объем осредняемого признака
	Число единиц или объем совокупности

Например, расчет средней зарплаты ведется по логической формуле:

Зср =	Фонд зарплаты
	Число работников

Может быть известен числитель или знаменатель формулы. От этого и зависит выбор вида средней.

Виды средних величин:

1) Степенные (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др.)

2) Структурные (мода, медиана, кварти́ли, деци́ли и др.).

Элементы степенной средней:

Варианта (х) — значения варьирующего количественного признака

Число единиц (n) — количество вариант в совокупности.

Веса (частоты fили частостиω) — показатели повторяемости вариант в совокупности.

Средняя арифметическая простая(невзвешенная) — эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным

Средняя арифметическая взвешенная— эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по сгруппированным данным и неизвестен числитель в логической формуле:

Веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).

При расчете средней по интервальному вариационному ряду используют середину интервала. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).

Пример 5.1.Объем производства и себестоимость продукции, производимой тремя предприятиями, характеризуются следующими данными:

Предприятие	Себестоимость руб./шт.	Объем производства, тыс.шт.
1	220	67
2	270	35
3	230	59
Итого		161

Определить среднюю себестоимость одного изделия.

Решение: составим логическую формула для расчета

Сср=	Общие затраты на производство
	Количество изделий

Неизвестен числитель в логической формуле.

Сср =	220·67+270·35+230·59	= 234,53 руб/шт.
	161

Пример 5.2. Имеются данные о распределении выданных банком кредитов по их размеру

Сумма кредита, тыс.руб.	Число кредитов
до 200	3
200–300	11
300-500	16
500-800	18
800-1200	7
1200 и более	5
Итого	60

Определить средний размер кредита.

Решение: составим логическую формула для расчета

Кср =	Сумма выданных кредитов
	Число кредитов

Составим рабочую таблицу:

Сумма кредита, тыс.руб.	Середина интервала (х)	Число кредитов (f)	x·f (сумма кредитов)
до 200	150	3	450
200–300	250	11	2750
300-500	400	16	6400
500-800	650	18	11700
800-1200	1000	7	7000
1200 и более	1400	5	7000
Итого		60	35300

Середины интервалов находится следующим образом:

для закрытого интервала — средняя арифметическая простая, например

x₄=(500+800)/2 = 650

для открытого интервала

К_ср= 35300 / 60 = 588,3 тыс.руб.

Средняя гармоническая взвешеннаяиспользуется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель:

,

где w_i = x_i  f_i

Пример 5.3. Имеются данные о результаты биржевых торгов по акциям эмитента.

Биржа	Средний курс акции, руб/шт.	Объём сделок, млн.руб.
1	461	35,6
2	455	12,8
3	459	29,3

Определить средний курс акции.

Решение: составим логическую формула для расчета

Кср =	Общий объем сделок (руб.)
	Число проданных акций (шт.)

Числитель мы получим простым суммированием объемов сделок по биржам. Надо найти знаменатель.

Средняя гармоническая невзвешенная(простая)

Пример 5.4. Упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 20 мин, второй — 30 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

Решение:

Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов. Время можно взять любое (480 мин, 60 мин.)

Средняя геометрическая невзвешенная:

где k — количество осредняемых величин;

Средняя геометрическая взвешенная:

где f_i — вес i-гo варианта.

Средняя квадратическая невзвешенная

Средняя квадратическая взвешенная: