- •В.А. Панов математические основы теории систем. Методы оптимизации
- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения 6
- •2. Линейное программирование 13
- •3. Нелинейное программирование 53
- •4. Вариационное исчисление 91
- •5. Оптимальное управление 109
- •Введение
- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Оптимизационная задача
- •1.2. Допустимое решение
- •1.6.1. Частные критерии
- •1.6.2. Обобщенные критерии
- •Обобщенный аддитивный критерий
- •Обобщенный мультипликативный критерий
- •1.6.3. Минимаксные критерии
- •1.7. Общая характеристика методов поиска экстремума
- •Краткая характеристика методов и задач
- •2. Линейное программирование
- •2.1. Стандартный вид задачи линейного программирования (злп)
- •2.2. Способы приведения задачи линейного программирования к стандартному виду
- •2.3. Графический метод решения задач линейного программирования
- •2.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
- •2.4.1. Канонический вид злп
- •2.4.2. Симплекс-таблица, соответствующая каноническому виду
- •2.4.3. Нахождение координат вершины допустимого многогранника по каноническому виду (симплекс-таблице)
- •2.4.4. Алгоритм решения злп с помощью симплекс-метода
- •Задание для самостоятельной работы
- •2.5. Приведение злп к каноническому виду
- •2.5.1. Метод искусственного базиса
- •2.6. Алгоритм двойственного симплекс-метода
- •Задания для самостоятельной работы
- •2.7. Целочисленное линейное программирование
- •2.7.1. Метод сечения Гомори
- •2.8. Транспортная задача
- •2.8.1. Постановка задачи
- •2.8.2. Математическое описание задачи
- •2.8.3. Транспортная таблица
- •2.8.4. Таблица издержек
- •2.8.5. Метод «северо-западного» угла
- •2.8.6. Алгоритм решения транспортной задачи
- •Задания для самостоятельной работы
- •3. Нелинейное программирование
- •3.1.2.2 Метод ненаправленного поиска
- •3.1.2.3. Метод дихотомии (деление отрезка пополам)
- •3.1.2.4. Метод «золотого сечения»
- •3.1.2.5. Метод Фибоначчи
- •Задание для самостоятельного решения
- •3.2. Графический метод решения задач нелинейного программирования
- •Целевая функция линейная, ограничения нелинейны
- •Ограничения линейные, целевая функция нелинейна
- •3.3. Задачи дробно-линейного программирования
- •Задания для самостоятельного решения
- •3.4. Методы поиска безусловного экстремума функции многих переменных
- •3.4.1. Аналитический метод
- •3.4.2. Итерационные методы
- •3.4.2.1. Метод покоординатного спуска
- •3.4.2.2. Метод наискорейшего спуска
- •Задания для самостоятельной работы
- •3.5. Решение задач нелинейного программирования с ограничениями-равенствами
- •Метод неопределенных множителей Лагранжа
- •Задание для самостоятельной работы
- •3.6. Задачи квадратичного программирования
- •Задания для самостоятельной работы
- •3.7. Метод условного градиента
- •5. X1, x2,xn 0. (3.25)
- •X1, x2,xn 0.
- •Задания для самостоятельной работы
- •3.8. Метод штрафных функций
- •4. Вариационное исчисление
- •4.1. Формула Эйлера-Лагранжа
- •4.2. Частные случаи формулы Эйлера
- •4.3. Обобщенная задача вариационного исчисления
- •4.4. Решение задач вариационного исчисления с ограничениями
- •4.5. Изопериметрическая задача
- •4.6. Функционалы, зависящие от производных высших порядков
- •Задание для самостоятельного решения
- •5. Оптимальное управление
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Классификация задач оптимального управления
- •5.3. Принцип максимума Понтрягина
- •5.4. Задача о максимальном быстродействии
- •Задания для самостоятельного решения
- •Список литературы
- •Основы теории оптимизации в.А. Панов
Задания для самостоятельной работы
Дано: транспортная таблица двух выводов:
а) размерность 3×4:
|
15 |
12 |
9 |
43 | |
25 |
15 |
5 |
|
| |
46 |
|
7 |
9 |
30 | |
13 |
|
|
|
13 |
b) размерность 3×5:
|
3 |
3 |
30 |
14 |
9 |
14 |
3 |
2 |
9 |
|
|
43 |
|
1 |
21 |
14 |
7 |
2 |
|
|
|
|
2 |
Найти оптимальный план проводок при следующих таблицах издержек:
1.
-
80
80
60
80
140
5
4
3
4
180
3
2
5
5
160
1
6
3
2
2.
-
45
45
100
160
180
6
7
3
2
90
5
1
4
3
170
3
2
6
2
3.
-
60
70
120
130
100
140
2
3
4
2
4
180
8
4
1
4
1
160
9
7
3
7
2
4.
-
110
120
80
50
70
150
7
2
11
5
9
170
8
4
3
6
1
110
3
5
10
7
8
5.
-
120
50
190
110
160
7
8
1
2
140
4
5
9
8
170
3
2
3
6
6.
-
10
40
20
60
20
30
2
7
3
6
2
70
9
4
5
7
3
50
5
7
6
2
4
7.
-
80
60
170
80
110
8
1
9
7
190
4
6
2
12
90
3
5
8
9
8.
-
130
220
60
70
120
1
7
9
5
280
4
2
6
8
160
3
8
1
2
9.
-
15
40
25
30
30
7
3
6
4
60
2
5
3
9
10
8
1
7
3
10.
-
80
50
50
70
80
4
2
3
1
140
6
3
5
6
70
3
2
6
3
11.
-
110
90
120
80
150
180
7
12
4
8
5
350
1
8
6
5
3
20
6
13
8
7
4
12.
-
30
30
10
20
50
1
2
4
1
30
2
3
1
5
10
3
2
4
4
13.
-
35
40
40
30
40
3
2
4
1
50
2
3
1
5
30
3
2
4
4
14.
-
75
80
60
85
100
6
7
3
5
150
1
2
5
6
50
8
10
20
1
15.
-
30
60
45
25
50
4
7
1
3
70
5
9
6
2
40
8
2
9
11