- •Методические указания и контрольные задания
- •Список литературы
- •Задание на контрольную работу
- •Методические указания к выполнению контрольной работы
- •Методические указания к выполнению третьего задания
- •Методические указания к выполнению четвертого задания
- •Варианты для выполнения первого задания
- •Варианты для выполнения второго задания
- •Варианты для выполнения третьего задания
- •Варианты для выполнения четвертого задания
- •Пример Задание №1 графический метод решения задач линейного программирования
- •Метод дихотомии.
- •Метод ''Золотого сечения''
- •Метод Фибоначчи.
- •Вариационное исчисление
- •Задание № 4
- •Контрольные вопросы
Министерство образования РФ
Пермский государственный технический университет
Кафедра «Автоматика и телемеханика»
Методические указания и контрольные задания
по дисциплине
математическиеосновы
теории систем
для студентов заочного отделения
специальности АТ
г. Пермь, 2012
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
по дисциплине
«Математические основы теории систем»
Составитель: Панов В.А., к.т.н., доцент
Приведены методические указания по самостоятельному изучению дисциплины «Математические основы теории систем», контрольное задание и методические указания по выполнению контрольного задания.
Рецензент: Заневский Э.С., к.т.н., доцент
Издание стереотипное. Утверждено на заседании кафедры АТ.
Список литературы
Основная
1. Панов В.А. Математические основы теории систем. Методы оптимизации: учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011. – 148 с.
2. Панов В.А. Математические основы теории систем. Методы оптимизации: учебное пособие. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 1999. – 76 с.
Дополнительная
3. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Справочник по математике. М., Наука, 1980. 976 с.
4. Высшая математика: Учеб. пособие / П.Ф. Овчинников и др. Под общ. ред. П.Ф. Овчинникова. К.: Выща шк., 1989. 679 с.
5. А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. Высшая математика: Математическое программирование. Минск, 1994. 286 с.
6. В.А. Сакович. Исследование операций. Минск, 1984. 256 с.
Краткие методические указания
по самостоятельному изучению курса
Методические указания содержат формулировку вопроса, номер соответствующего раздела в рекомендованной литературе и сжатый комментарий.
1. Основные понятия теории оптимизации [1, c. 124-144], [2, c. 21-34].
Уяснить следующие понятия: оптимизационная задача, целевая функция (критерий оптимальности), ограничения, локальный и глобальный экстремумы, условный и безусловный экстремумы. Знать классификацию оптимизационных задач: линейное программирование, нелинейное программирование, вариационное исчисление, оптимальное управление.
2. Графический метод решения задач линейного программирования (ЗЛП) [1, c. 148-150], [6, c. 40-46].
Уяснить, что областью допустимых решений ЗЛП является выпуклый многогранник. Решение ЗЛП находится на границе области допустимых решений. Метод применяется для решения задач малой размерности.
3. Симплекс-метод решения ЗЛП [1, c. 150-161], [2, c. 59-75], [6, c. 46-52].
Симплекс-метод является универсальным методом решения ЗЛП. Сущность метода заключается в целенаправленном переборе вершин допустимого многогранника и нахождении той вершины, где целевая функция минимальна.
4. Приведение ЗЛП к каноническому виду [1, c. 161-164], [3, c. 836-838].
Знать определение канонического вида, способы приведения ЗЛП к каноническому виду в случае ограничений-неравенств и ограничений-равенств (метод искусственного базиса).
5. Нелинейное программирование. Поиск безусловного экстремума функции одной переменной [1, c. 37-42], [2, c. 108-116].
Знать постановку задачи поиска безусловного экстремума одной переменной. Рассмотреть методы дихотомии, «золотого сечения», Фибоначчи. Уяснить достоинства и недостатки каждого метода.
6. Методы поиска безусловного экстремума функции многих переменных [1, c. 96-112], [2, c. 116-122].
Знать постановку задачи поиска безусловного экстремума функции многих переменных: задается функция, начальное приближение к экстремуму, точность нахождения экстремума. Рассмотреть методы покоординатного и наискорейшего спусков. Знать критерии окончания счета: модуль градиента меньше наперед заданного числа, модуль разности функции в двух соседних точках приближения к экстремуму меньше наперед заданного числа.
7. Поиск условного экстремума функции многих переменных [1, c. 131-137], [2, c. 133-135].
Знать алгоритмы метода неопределенных множителей Лагранжа и метода штрафных функций. Метод неопределенных множителей Лагранжа чаще применяется, когда ограничения имеют вид равенств, а метод штрафных функций – вид неравенств.
8. Решение задач вариационного исчисления [2, c. 232-297], [4, c. 543-576], [3, c. 493-515].
Знать постановку задачи вариационного исчисления. Уяснить, что решением задачи вариационного исчисления является функция. Этим она отличается от других типов оптимизационных задач. Знать формулу Эйлера-Лагранжа, частные случаи формулы Эйлера-Лагранжа. Уяснить постановку и решение изопериметрической задачи. Знать решение задачи вариационного исчисления в случае функционала, зависящего от производных высших порядков (формула Эйлера-Пуассона).
9. Оптимальное управление [2, c. 298-345], [3, c. 516-592], [4, c. 577-594].
Знать постановку задачи оптимального управления. Уяснить, что задача оптимального управления – частный случай задачи вариационного исчисления, когда решением является функция управления. Знать принцип максимума Понтрягина, алгоритм решения задачи оптимального управления с помощью принципа максимума. Уяснить постановку задачи об оптимальном быстродействии и разобрать теорему Фельдбаума об n интервалах.