Методические указания к выполнению третьего задания
1. Для нахождения решения задачи вариационного исчисления использовать формулу Эйлера-Лагранжа.
2. Если в условие задачи в качестве ограничения входит определенный интеграл (изопериметрическая задача), то сначала составляется функция Лагранжа, которая затем подставляется в уравнение Эйлера-Лагранжа.
3. В изопериметрической задаче для нахождения постоянных интегрирования следует использовать граничные условия и ограничения в виде определенного интеграла.
4. Обозначения в задании:
x(t) – функция, которую требуется найти;
- производнаяx(t)
по времени.
Методические указания к выполнению четвертого задания
Задачу целесообразно решать в следующей последовательности:
1. Уравнение объекта представить в виде системы дифференциальных уравнений в фазовых координатах:
2. К полученной системе дифференциальных уравнений добавить уравнение
3. К найденной системе применить принцип максимума Понтрягина.
4.
Найти функции
5.
На фазовой плоскости
отметить начальную точку.
6. Определить начальную траекторию движения, а затем момент времени переключения.
7. Найти конечную траекторию движения.
Варианты заданий
Варианты для выполнения первого задания
1. Q = -3x1 - 2x2 min 2. Q = x1 - 2x2 min
x1 + 2x2 7 -x1 + x2 0
2x1 + x2 8 2x1 + x2 3
x2 3 - x1 + x2 -1
x1, x2 0 x1, x2 0
3. Q = -x1 - 3x2 min 4. Q = -x1 - x2 min
2x1 + x2 2 x1 3
x1 - x2 0 x2 2
x1 – x2 1 x1 +x2 1
x1, x2 0 x1, x2 0
5. Q = x2 - x1 min 6. Q = 2x1 + 3x2 max
2x1 - x2 4 x1 + x2 5
-x1 + 2x2 -2 x1 + 3x2 9
x1 + x2 5 x1 4
x1, x2 0 x1 + 2x2 8
x1, x2 0
7. Q = x2 - x1 min 8. Q = 4x1 + 6x2 max
-2x1 + x2 2 x1 + x2 18
x1 - 2x2 2 0,5x1 + x2 12
x1 + x2 5 x1 12
x1, x2 0 x2 9
x1, x2 0
9. Q = 2x1 + x2 max 10. Q = x1 + x2 max
2x1 + x2 1 x1 - x2 -1
3x1 - x2 -1 x1 - x2 1
x1 - 4x2 2 x1 2
x1, x2 0 x2 2
x1, x2 0
11. Q = -9x1 - 11x2 min 12. Q = -4x1 - 3x2 min
4x1 + 3x2 10 4x1 + x2 10
x1 5 2x1 + 3x2 8
x1 + 2x2 8 x1, x2 0
x1, x2 0
13. Q = x1 - 10x2 min 14. Q = x1 - 20x2 min
3x1 + x2 12 -x1 + 10x2 40
-8x1 + 3x2 24 4x1 + 2x2 29
x1, x2 0 x1, x2 0
15. Q = -x1 - 2x2 min 16. Q = 9x1 + 4x2 mах
x1 + 2x2 7 2х1 + 4х2 -14
2x1 + x2 8 2х1 + х2 8
x2 3 2x2 6
x1, x2 0 x1, x2 0
17. Q = - 2x1 - 4x2 min 18. Q = 2x1 + 6x2 mах
x1 - x2 - 7 -2х1 - х2 -2
4x1 + 2x2 3 2х1 - 2х2 0
x1 - x2 1 x1 - x2 1
x1, x2 0 x1, x2 0
19. Q = x1 + x2 mах 20. Q = -x1 + x2 mах
2x1 -6 -2х1 - х2 - 4
x2 2 -2х1 + 4х2 4
x1 + x2 1 x1 + x2 5
x1, x2 0 x1, x2 0