Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МОТС / МОТС-ук.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
413.18 Кб
Скачать

Варианты для выполнения второго задания

№ вар-та

[a0, b0]

f(x)

1

[3,5; 4,5]

0,02

2

[1,5; 2]

0,01

3

[1; 1,5]

0,05

4

[-5; -4]

0,02

5

[0,5; 1]

0,05

6

[0; 1]

0,1

7

[-3; -2]

0,1

8

[0,1; 2]

0,01

9

[-1,5; -1]

0,01

10

[1,5; 2]

0,02

11

[0; 0,5]

0,01

12

[-1; 0]

0,1

13

[-1; 2]

0,01

14

[0; 3]

0,01

15

[1,5; 2]

0,02

16

[1,5; 2]

x4 +4x2 – 32x + 1

0,05

17

[0,5; 1]

x3 – 3sinx

0,05

18

[0,5; 1]

x2 + 3x (lnx –1)

0,05

19

[-3; -2]

(x + 1)4 – 2x2

0,05

20

[3; 5]

(x – 4)2 + lnx

0,01

Варианты для выполнения третьего задания

1. экстр.

.

2. экстр.

.

3. экстр.

.

4. экстр.

.

5. экстр.

.

6. экстр.

.

7. экстр.

.

8. экстр.

.

9. экстр.

.

10. экстр.

.

11. экстр.

.

12. экстр.

.

13. экстр.

.

14. экстр.

.

15. экстр.

.

16. экстр.

.

17. экстр.

.

18. экстр.

.

19. экстр.

.

20. экстр.

.

Варианты для выполнения четвертого задания

№ варианта

Координаты начальной точки

1

(0,5; 0,5)

2

(1; 0,2)

3

(-0,5; 0,7)

4

(-1,2; 1,5)

5

(-1,5; 0,5)

6

(-1,7; 1,9)

7

(-2; 1,5)

8

(-2,1; 1,1)

9

(-1,5; -0,5)

10

(-1,7; -1,2)

11

(-1,4; -1,4)

12

(-2,0; -1,2)

13

(1,2; -1,2)

14

(1,5; -1,5)

15

16

17

18

19

20

(-2; -1,4)

(-2,3;2)

(2,8;-1)

(0,5;2,5)

(-1,3;-1)

(0,5;-1,4)

Пример Задание №1 графический метод решения задач линейного программирования

Графический метод применяется для решения задач небольшой размерности (количество переменных равно двум). Рассмотрим метод на примере решения следующей задачи:

Q = x1 + x2 max;

x1 10 ,

x1 + 2x2 20 , (2.3)

x1 , x2 0 .

Способ 1.

  1. Заменяем ограничения неравенства ограничениями равенствами:

x1 = 10 ,

x1 + 2x2 = 20 ,

x1 = x2 = 0.

  1. Строим графики полученных функций:

Х2

С

10 Х1=10

Q = 0 область А

допустимых Х1+2Х2=20

решений

В

0 10

Q = max

Рис. 2.1. Графический метод решения ЗЛП.

  1. Находим область допустимых решений (область, где выполняются все ограничения).

  2. Строим график целевой функции при каком-либо значении правой части:

Q = x1 + x2 = 0 ,

x2 = - x1 .

  1. График целевой функции перемещаем параллельно его начальному положению в сторону роста

(уменьшения при Q min) целевой функции до касания с границей области допустимых решений.

Граничная точка (или отрезок прямой) является решением задачи линейного программирования.

  1. В ответе записываем координаты граничной точки (точка А) и значение целевой функции в этой точке:

А [10; 5], Qmax = 15.

Выводы: 1. область допустимых решений задачи линейного программирования представляет

собой выпуклый многогранник;

2. решение задачи линейного программирования находится на границе области

допустимых решений.

Способ 2.

1 - 3 пункты выполняются аналогично Способу 1.

  1. Подсчитываем значения целевой функции во всех вершинах допустимого многогранника и выбираем экстремальное значение:

O [0; 0] , Q = 0 ;

C [0; 10] , Q = 10 ;

A [10; 5] , Q = 15 ;

B [10; 0] , Q = 10 .

Qmax = 15, следовательно, точкаA [10; 5]- решение задачи.

СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Q = x1 + x2 max,

x1 10 ,

x1 +2 x2 20 ,

x1 , x2 0 .

  1. Приведем задачу к каноническому виду путем введения искусственных переменных:

x1 + x3 = 10

x1 + 2x2 + x4 = 20

G = -x1 - x2 min.

  1. Составляем симплекс-таблицу:

1

2

3

1

0

10

4

1

2

20

разрешающая строка

- 1

-1

0

разрешающий столбец

Так как имеются отрицательные коэффициенты целевой функции, то вершина, которой соответствует симплекс-таблица, не оптимальна. Максимальный по модулю отрицательный коэффициент ЦФ - (- 1), следовательно, любой столбец является разрешающим.

Для определения разрешающей стройки находим отношения правых частей ограничений к положительным коэффициентам разрешающего столбца и выбираем минимальное отношение:

10/0 = бесконечность

20/2 = 10

  1. Составляем новую симплекс-таблицу:

Разрешающий элемент = 1.

Новый разрешающий элемент: 1:2 = 0,5.

Новая разрешающая строка: 10,5 = 0,5 ; 200,5 = 10.

Новый разрешающий столбец: 0(-0,5) = 0 ; (-1)(-0,5) = 0,5.

Элементы других столбцов:

1

0

1

10

0

10

-1

- 0,5 

-1

=

-0,5

0

- 10 

-1

=

10

Новая симплекс-таблица:

1

4

3

1

0

10

2

0,5

0,5

10

-0,5

0,5

10


разрешающая строка

разрешающий столбец

Так как имеются отрицательные коэффициенты целевой функции, то вершина, которой соответствует симплекс-таблица, не оптимальна. Максимальный по модулю отрицательный коэффициент ЦФ - (- 0,5), следовательно, первый столбец является разрешающим.

Для определения разрешающей стройки находим отношения правых частей ограничений к положительным коэффициентам разрешающего столбца и выбираем минимальное отношение:

10/1 = 10

10/0,5 = 20

Далее повторяется пункт №3.

Новая симплекс-таблица:

3

4

1

1

0

10

2

-0,5

0,5

5

0,5

0,5

15


Все коэффициенты целевой функции положительны, следовательно, найдено оптимальное и единственное решение задачи.

Ответ: координаты вершины (x1 =10, x2 = 5, x3 = 0, x4 = 0), G min = -15, Qmax = 15.

Задание № 2

Найти минимум унимодальной функции

Соседние файлы в папке МОТС