Задание на контрольную работу

и указания к ее выполнению

Контрольная работа состоит из четырех заданий: решение задач линейного программирования, решение задач нелинейного программирования, вариационное исчисление, оптимальное управление.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1

Решение задач линейного программирования.

Дано:

целевая функция и ограничения в виде неравенств. Требуется : решить ЗЛП графическим и симплекс-методами.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2

Решение задач нелинейного программирования: поиск безусловного экстремума функции одной переменной

Дано:

унимодальная функция, интервал неопределенности, точность нахождения экстремума. Требуется: найти экстремум заданной функции методами дихотомии, "золотого" сечения, Фибоначчи.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3

Решение задач вариационного исчисления

Дано:

- функционал, зависящий от функции, ее производной и аргумента функции;

- граничные условия;

- ограничения в виде определенного интеграла (в некоторых вариантах не задаются).

Требуется: решить задачу вариационного исчисления, то есть найти функцию, удовлетворяющую ограничениям и граничным условиям.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4

Решение задач оптимального управления

Дано:

1. Объект управления, описывающийся дифференциальным уравнением

,

где у – выходной параметр;

U – функция управления.

2. Критерий оптимальности – максимальное быстродействие, т.е.

,

где [0; T] – временной интервал управления.

3. Ограничение на управление: .

4. Координаты начальной точки, в которой находится объект управления , где

.

5. Конечная точка – начало координат фазовой плоскости.

Требуется: найти такую функцию управления , при которой объект из начальной точки в конечную (начало координат фазовой плоскости) переходит за минимальное время.

Методические указания к выполнению контрольной работы

Ниже приведены методические указания к выполнению каждого из четырех заданий контрольной работы в отдельности.

Методические указания к выполнению первого задания

1. В системах координат Х₁, Х₂ на основании заданных ограничений построить область допустимых решений.

2. Найти решение ЗЛП с помощью построения графика целевой функции.

3. Найти решение ЗЛП посредством вычисления целевой функции в граничных точках области допустимых решений. Сравнить результаты двух методов.

4. Привести ЗЛП в каноническому виду. Если ограничение имеет вид неравенства типа «», а в правой части ограничения стоит отрицательное число, то следует левую и правую часть ограничения умножить на –1, при этом неравенство приобретет вид «».

5. Построить симплекс-таблицу и решить ЗЛП симплекс-методом.

6. Если в правой части некоторой строки симплекс-таблицы стоит «0», то данную строку следует принять в качестве разрешающей.

7. После каждого пересчета коэффициентов симплекс-таблицы следует проверять выполнение ограничений-равенств. Если ограничения не выполняются, то пересчет произведен неверно.

8. Если в столбце свободных членов симплекс-таблицы после пересчета коэффициентов появились отрицательные числа, то либо неверно произведен пересчет коэффициентов, либо неправильно выбран разрешающий элемент.

Методические указания к выполнению второго задания

1. Сначала требуется определить тип экстремума функции f(x). Для этого подсчитываются значения f(x) в нескольких внутренних точках [a₀, b₀]. На основании найденных значений легко определяется тип экстремума функции f(x).

2. Если функция f(x) является монотонной на отрезке [a₀, b₀], то в качестве экстремума взять «минимум».

3. Для каждого метода достаточно сделать 4-5 шагов.

4. Результаты решения по окончанию счета следует занести в таблицу следующего вида: