Исследовательская работа по проектированию зубчатой передачи

Цели и задачи расчета эвольвентного зацепления

а). Расчет геометрии эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи на ЭВМ при заданном значении коэффициента смещения * в диапазоне изменения от X₁=0 до X₂=1,4 с шагом 0.1. Построение диаграмм качественных показателей =f(X₁), = f(X₁),

= f(X₁), = f(X₁). Определение по диаграммам области допустимых решений (ОДР) для коэффициента смещения X₁ (минимально и максимально допустимых значений коэффициента смещения X₁). Выбор в ОДР коэффициента смещения X₁ с учетом сочетания качественных показателей и рекомендаций ГОСТ.

б). Построение схемы станочного зацепления для шестерни (зубчатого колеса) при выбранном значении X₁. Построение профиля зуба методом огибания (включая переходную кривую).

в). Построение схемы эвольвентного зацепления для спроектированной зубчатой передачи с указанием основных параметров зубчатых колес и передачи по ГОСТ.

г). Проектирование планетарного редуктора (подбор чисел зубьев) заданной схемы по передаточному отношению. Построение кинематической схемы спроектированного редуктора в произвольном масштабе (модуль зацепления считать равным единице), кинематическое исследование редуктора методом треугольников скоростей, проверка передаточного отношения графическим методом.

Геометрический расчет эвольвентой зубчатой передачи внешнего зацепления

Геометрия проектируемой зубчатой передачи определяется параметрами исходного производящего контура инструмента и значениями его смещения при нарезании колес передачи. При нарезании прямозубой передачи исходный производящий контур по ГОСТ 3755-81 имеет следующие стандартные параметры:

Угол главного профиля :=20deg

Модуль зубьев нормальный m_n m_n:=12 мм

Коэффициент высоты головки зуба h_a^* h_a :=1

Коэффициент радиального зазора c^* c:=0.25

Параметры проектируемой зубчатой передачи:

Число зубьев шестерни z₁ z₁:=15

Число зубьев колеса z₂ z₂:=25

Угол наклона линии зуба := 0deg

Далее проводится многовариантный расчет геометрии зацепления. При этом коэффициент смещения x₂ задается, а коэффициент x₁ варьируется от 0 до 1.5 с шагом 0.1

При нарезании косозубых колес применяется тот же стандартный инструмент, что и для прямозубых, но устанавливается он наклонно к плоскости и заготовки. Реечный исходный производящий контур в этом случае имеет параметры, зависят от угла наклона линии зубьев.

Расчетные параметры исходного контура в торцевом сечении определяются следующим образом:

мм

мм

Радиусы делительных окружностей шестерни и колеса

(3.1) r₁= 90 мм

(3.2) r₂= 150 мм

Радиусы основных окружностей шестерни и колеса

(3.3) мм

(3.4) мм

Минимальное число зубьев нулевого колеса, нарезаемое без подрезания

(3.5)

Коэффициенты наименьшего смещения исходного контура

(по условию подрезания)

(3.6)

(3.7)

i:= 0.1..15

x₁(i):= i*0.1

x₂:= 0.5

x_z(i):= x₁(i) + x₂ (3.8)

z_z:= z₁+ z₂ (3.9)

Угол зацепления a_w рассчитывается по его инвалюте, решая основное уравнение плотного зацепления

i:= 0.1..15

(3.10)

(3.11)

Принимается начальное приближение угла зацепления

Giver

(inva_tw(i) – tan()) += 0 (3.12)

F(i):= Find()

a_tw(i):= F(i)

a_twg(i):= a_tw(i) *

Коэффициент воспринимаемого смещения (y):

(3.13)

Коэффициент уравнительного смещения

(3.14)

Радиусы начальных окружностей r_w1 и r_w2:

(3.15)

(3.16)

Межосевое расстояние a_w:

a_w(i):= r_w1(i) – r_w2(i) (3.17)

Исполнительные размеры зубчатого колеса

Радиусы окружностей вершин r_a1 и r_a2:

r_a1(i):= (3.18)

r_a2(i):= (3.19)

Радиусы окружностей впадин r_f1 и r_f2:

(3.20)

(3.21)

Высота зубьев колес h₁= h₂= h:

h(i):= (3.22)

Толщина зубьев по дугам делительных окружностей S₁ и S₂:

(3.23)

(3.24)

Угол профиля на окружностях вершин зубьев колес ( a_a1 и a_a1):

(3.25)

(3.26)

(3.27)

(3.28)

Толщина зубьев по дугам окружностей вершин S_a1 и S_a2:

(3.29)

(3.30)

Для построения станочного зацепления необходимо определить следующие размеры:

Толщина зуба s₀ исходного производящего контура по делительной прямой, которая равна ширине впадины e₀.

e₀:=e₀= 18.85 мм

s₀:= e₀ s₀= 18.85 мм

Шаг

p_t:= p_t= 37.7 мм

Радиус скругления:

(3.31) мм

Шаг по хорде делительной окружности шестерни и колеса p_1x:

(3.32) p_1x= 37.4 мм

(3.33) p_2x= 37.5 мм

Качественные показатели зубчатой передачи

Качественные показатели дают возможность произвести оценку зубчатой передачи при ее проектирование. По ним можно оценить плавность и бесшумность зацепления, контактную и изгибную прочность зубьев, и интенсивность износа рабочих профилей зубьев колес.

Коэффициент скольжения зубьев учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения и давления одного профиля на другой при передаче усилий приводит к износу профилей. Для объективной оценки скольжения, а следовательно, и износа эвольвентных профилей зубьев, пользуемся отношением:

(3.34)

т.е. отношение скорости скольжения и скорости точки контакта по профилю соответственно шестерни и колеса.

Коэффициент удельного давления учитывает влияние радиусов кривизны профилей зубьев на величину контактных напряжений.

За расчетный коэффициент удельного давления принимается такой,

который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления.

(3.35)

Коэффициент перекрытия позволяет оценивать непрерывность и плавность зацепления в передаче. Эти качества передачи обеспечиваются перекрытием по времени работы одной пары зубьев работой другой пары, т.е. каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление до того, как предыдущая пара выйдет из него.

О величине перекрытия в прямозубой передаче судят по коэффициенту торцевого перекрытия, выражающему отношение угла торцевого перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу.

Для обеспечения плавного пересопряжения зубьев необходимо чтобы прямозубая передача имела коэффициент торцевого перекрытия больше 1.1. Из схемы эвольвентного зацепления величина отрезка определяющего активный участок линии зацепления:

g=1_B1B2=(1_N2B1-1_PN2)+(1_N1B2-1_PN1)

g=(z₁()+z₂())/2 (3.37)

где и- углы профиля на окружностях вершин зубьев колес.

длина дополюсной части активной линии зацепления:

(3.38)

длинна заполюсной части активной линии зацепления:

(3.39)

коэффициент торцевого перекрытия:

(3.40)

коэффициент полного перекрытия: