1.2.3 Построение планов ускорений

Так как данный механизм является механизмом второго класса второго порядка то можно применить метод планов ускорений для кинематического анализа механизма.

Рассмотрим первичный механизм:

Так как мы считаем угловую скорость входного звена постоянной, то ускорение точки А всегда будет направлено параллельно кривошипу ОА от точки А к точке О. Так как известна угловая скорость кривошипа и его длина, то ускорение точки А может быть найдена по формуле:

, (10)

где – ускорение точки А, м/с²

_OA – угловая скорость кривошипа ОА, 1/с

l_OA – длина кривошипа ОА, м

Выберем на плоскости точку – мгновенный центр ускорений и обозначим ее буквой q. Проведем через эту точку прямую, параллельно ОА. На ней отложим отрезок qа произвольной длины. Тогда масштабный коэффициент будет вычисляться по формуле:

, (11)

где масштабный коэффициент плана ускорений,

– ускорение точки А, м/с²

qа– длина отрезка на плане ускорений, мм

Возьмем qа = 61,74 мм, тогда

Рассмотрим первую присоединяемую структурную группу.

, (12)

где – ускорение точки В,

– ускорение точки А,

– нормальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг точки А (направлено параллельно звену АВ от точки В к точке А)

, (13)

где – масштабный коэффициент плана скоростей,

ab– длина отрезка на плане скоростей, мм

– тангенциальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг точки А (направлено перпендикулярно звену АВ).

Для нулевого положения механизма:

Длина отрезка на плане ускорений:

Для восьмого положения механизма:

Длина отрезка на плане ускорений:

, (14)

где – ускорение точки В,

– ускорение точки О₁,

– нормальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг точки О₁ (направлено параллельно звену О₁В от точки В к точке О₁)

, (15)

где – масштабный коэффициент плана скоростей,

рb– длина отрезка на плане скоростей, мм

– тангенциальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг точки О₁ (направлено перпендикулярно звену О₁В).

Для нулевого положения механизма:

Длина отрезка на плане ускорений:

Для восьмого положения механизма:

Длина отрезка на плане ускорений:

Графически решая уравнения (12) и (14) получим на плане ускорений точку b.

Скорость точки С можно получить по теореме подобия.

, (16)

где qc и qb – длины соответствующих отрезков на планах ускорений.

Длины отрезков qc и qb, а также ускорения точек b и c приведены в таблице 1.3

Таблица 1.3

	Длина отрезка qb, мм	Длина отрезка qc, мм	Ускорение точки b, м/с2	Ускорение точки с, м/с2
0	78,2	46,92	156,40	93,84
8	38,9	23,34	77,80	46,68

Рассмотрим вторую присоединенную структурную группу.

Пусть точка С₁ принадлежит ползуну, а точка С₂ принадлежит кулисе, тогда

, (17)

где – ускорение точки С₂,

– ускорение точки С₁,

– ускорение относительного движения точки С₂ относительно точки С₁ (направлено параллельно звену О₂D)

– ускорение Кориолиса (направлено перпендикулярно звену О₁В).

, (18)

где

(19)

(20)

– масштабный коэффициент плана скоростей,

с₁с₂ , pd – длины соответствующих отрезков с плана скоростей, мм

Для нулевого положения механизма:

Для восьмого положения механизма:

Длина отрезка на плане ускорений:

, (21)

где – ускорение точки С₂,

– ускорение точки О₂,

– нормальное ускорение точки С₂ во вращательном движении вокруг точки О₂ (направлено параллельно звену О₂D от точки С₂ к точке О₂)

, (22)

где – длина отрезка СО₂ берется с плана механизма в данном положении, мм

– масштабный коэффициент плана механизма,

– масштабный коэффициент плана скоростей,

рс₂– длина отрезка на плане скоростей, мм

– тангенциальное ускорение точки С₂ во вращательном движении вокруг точки О₂ (направлено перпендикулярно звену О₂D).

Для нулевого положения механизма:

Для восьмого положения механизма:

Длина отрезка на плане ускорений:

Графически решая уравнения (17) и (21) получим на плане ускорений точку с₂.

Ускорение точки D найдем по теореме подобия.

, (23)

где qd и qc₂ – длины соответствующих отрезков на планах скоростей.

– масштабный коэффициент плана механизма,

– длина отрезка СО₂, берется с плана механизма в данном положении, мм

Длины отрезков qd и qc₂ , а также ускорения точек d и c₂ приведены в таблице 1.4

Таблица 1.4

	Длина отрезка СО2, мм	Длина отрезка qс, мм	Длина отрезка qd, мм	Ускорение точки с, м/с2	Ускорение точки d, м/с2
0	242	38,33	57,1	76,66	110,2
8	201,9	15,58	27,7	31,16	55,4