5. Синтез кулачкового механизма.

Исходные данные:

 _у = 90,  _в = 70,  _доп = 30, S_max = 25 мм = 0,025 м

Рабочий ход:  _у ,  _д.о.

Холостой ход:  _в ,  _б.о.

Закон движения толкателя: косинусоидальный

5.1 Построение диаграмм аналогов ускорений, аналогов скоростей и перемещений. Определение масштабных коэффициентов.

Вычислим углы  _д.о. и  _б.о.

 _у +  _д.о. = 182,5 ;  _у = 90   _д.о = 92,5

 _в +  _б.о. = 177,5 ;  _в = 70   _б.о = 107,5

Принимаем , тогда соответствующие отрезки будут равны  _у = 45 мм,  _д.о = 46,25 мм,  _в = 35 мм,  _б.о = 53,75 мм

Построение диаграммы аналогов ускорений.

Диаграмма аналогов ускорений строится в произвольном масштабе, при условии, что максимальная ордината будет не менее 80 мм.

Так как  _у   _в , то для сохранения единого масштаба диаграммы аналогов ускорений на фазе удаления и фазе возвращения необходимо чтобы максимальные ординаты на этих фазах удовлетворяли условию:

, (62)

где – ордината на фазе удаления, мм

– ордината на фазе возвращения, мм

фазовый угол возвращения, градус

фазовый угол удаления, градус

Пусть = 50 мм, тогда

Построение диаграммы аналогов скоростей и перемещений.

По рекомендации методических указаний для построения диаграмм аналогов скоростей и перемещений воспользуемся специальными методами графического интегрирования (см. методичку Приложение 3, стр. 34).

, (63)

, (63’)

где , – ординаты на фазе удаления и возвращения, мм

, фазовые углы удаления и возвращения, рад

Для диаграммы перемещений принимаем r = 50 мм.

Определим масштабные коэффициенты диаграмм.

, (64)

, (65)

, (66)

5.2 Определение начального радиуса кулачка графическим способом.

Для этого параллельно траектории движения толкателя проведем прямую линию. От произвольной точки на этой линии (нулевая точка) в направлении движения толкателя на фазе удаления откладывают отрезки 0-1, 0-2, 0-3, и т.д., соответствующие (а в нашем случае равные) отрезкам перемещений толкателя с диаграммы перемещений. Проделав это получим точки 1, 2, 3, и т.д. на линии движения толкателя.

После этого из точек 1, 2, 3, и т.д. перпендикулярно траектории движения толкателя в сторону векторов его скоростей, повернутых на 90 в направлении угловой скорости кулачка откладываются соответствующие отрезки аналогов скоростей с диаграммы аналогов скоростей. Масштаб этих отрезков должен быть тот же, что и масштаб отрезков перемещения толкателя, т.е. величина изображаемого отрезка вычисляется по формуле:

, (67)

где – величина изображаемого отрезка, мм

– ордината с диаграммы аналогов скоростей,

– масштабный коэффициент аналогов скоростей,

– масштабный коэффициент перемещений,

Результаты вычисления величин изображаемых отрезков приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

№			№			№
0, 18	0,00	0,00	11	23,49	93,96	38	20,07	80,28
1	4,34	17,36	12	21,64	86,56	39	25,13	100,52
2	8,52	34,08	13	19,15	76,60	40	28,96	115,84
3	12,50	50,00	14	16,07	64,28	41	31,33	125,32
4	16,07	64,28	15	12,50	50,00	42	32,14	128,56
5	19,15	76,60	16	8,52	34,08	43	31,33	125,32
6	21,64	86,56	17	4,34	17,36	44	28,96	115,84
7	23,49	93,96				45	25,13	100,52
8	24,62	98,48	35, 49	0,00	0,00	46	20,07	80,28
9	25	100,0	36	7,15	28,60	47	13,94	55,76
10	24,62	98,48	37	13,94	55,76	48	7,15	28,60

Соединив концы отрезков плавной кривой мы получим годограф давления.

После этого проводим касательные к годографу давления под допустимым углом давления ( _доп = 30) к траектории движения толкателя таким образом, чтобы точка их пересечения и нулевая точка располагались по одну сторону от годографа.

Для определения начального радиуса кулачка зададимся величиной эксцентриситета: е_реальн = 5 мм, тогда е_годогр = 20 мм, а е_{профиля} = 10 мм.

Расстояние между точкой, выбранной за ось вращения кулачка и нулевой точкой будет представлять собой величину начального радиуса кулачка.

Принимаем r_{н годогр} = 180 мм, тогда r_{н реальн} = 45 мм, а r_{н профиля} = 90 мм.

5.3 Построение профиля кулачка.

Сначала необходимо построить центровой профиль, т.е. кривую, по которой будет двигаться центр ролика толкателя.

Для этого проводим две концентрические окружности радиусами е_{профиля} = 10 мм и r_{н профиля} = 90 мм. Окружность радиуса е_{профиля} делится на столько частей, на сколько разделена ось абсцисс диаграммы перемещений. Полученные точки нумеруются в направлении, обратном направлению вращения кулачка. Далее, через полученные точки, касательно к окружности радиуса е_{профиля} проводятся траектории движения толкателя в обращенном движении. От пересечения этих линий с окружностью радиуса r_{н профиля} откладываются перемещения толкателя с диаграммы перемещений в соответствующем масштабе (масштабе кулачка). Соединив полученные точки плавной кривой получим центровой профиль кулачка.

Для получения конструктивного профиля кулачка определим радиус ролика толкателя по формуле:

, (68)

где – радиус ролика толкателя, мм

– начальный радиус кулачка, мм

Конструктивный профиль кулачка получается как огибающая ряда окружностей радиуса с центрами в точках центрового профиля.