1. Синтез, структурный и кинематический анализ рычажного механизма

1.1 Структурное исследование рычажного механизма.

Определим степень подвижности механизма.

Степенью подвижности называется число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена и обозначается W.

Так как данный механизм является плоским, то для определения степени подвижности воспользуемся формулой Чебышева:

W=3n-2Р₅-Р₄, (1)

где n- число подвижных звеньев,

Р₅- число кинематических пар пятого класса,

Р₄- число кинематических пар четвертого класса.

Рисунок 1.1

Для данного механизма:

n= 5, Р₅= 7, Р₄= 0.

W=3n-2Р₅-Р₄ =

=3*5 – 2*7 – 0 = 1

Вывод: для обеспечения определенного движения всех звеньев данного механизма достаточно сообщить определенное движение одному звену, которое и будет входным.

Определим класс и порядок механизма.

Класс механизма определяется по наивысшему классу структурных групп, входящих в состав механизма.

Порядок механизма определяется по числу внешних кинематических пар.

Структурная группа – это кинематическая цепь, степень подвижности которой будет равна нулю, если свободные элементы внешних пар присоединить к стойке.

Структурная группа первого класса – первичный механизм.

Структурная группа второго класса – структурная группа, состоящая из двух звеньев и трех кинематических пар.

Структурная группа третьего класса и выше – определяется по числу внутренних кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур.

Первичный механизм – двухзвенный механизм, состоящий их одного подвижного звена и стойки, соединенных между собой одноподвижной кинематической парой.

Порядок разложения механизма на структурные группы: определяем степень подвижности механизма и начинаем последовательно отделять структурные группы, начиная с наиболее удаленной от входного звена; при этом следим за тем, чтобы оставшийся механизм имел ту же степень подвижности, что и исходный. Каждое звено и каждую кинематическую пару можно взять только в одну структурную группу. После отделения всех структурных групп должен остаться первичный механизм.

Д

Рисунок 1.2

ля определения класса и порядка механизма разложим его на структурные группы.

1-я структурная группа – второго класса второго порядка.

2-я структурная группа – второго класса второго порядка.

3 – первичный механизм.

Вывод: данный механизм является механизмом второго класса второго порядка.

1.2 Кинематический анализ рычажного механизма

l_OA =280 мм = 0,28 м,

l_AB =1400 мм =1,4 м,

=700 мм = 0,7 м,

=420 мм = 0,42 м,

=1800 мм = 1,8 м

ОО₁ =1600 мм = 1,6 м

О₁О₂=900 мм = 0,9 м

_OA= 21 1/с

1.2.1 Построение планов положений механизма.

Изобразим схему механизма в масштабе .

Траекторию движения входного звена, соответствующую одному циклу, разделим на 12 равных частей. За нулевое положение принимаем одно из крайних положений механизма.

Положения всех звеньев механизма определяются по известным их размерам и координатам неподвижных точек и направляющих.

1.2.2 Построение планов скоростей.

Так как данный механизм является механизмом второго класса второго порядка то можно применить метод планов скоростей для кинематического анализа механизма.

Кинематический анализ проводят в следующей последовательности: рассматривают первичный механизм, после чего структурный анализ проводят по структурным группам в том порядке, в каком структурные группы присоединяются к первичному механизму.

Рассмотрим первичный механизм:

Скорость точки А всегда перпендикулярна кривошипу ОА. Так как известна угловая скорость кривошипа и его длина, то скорость точки А может быть найдена по формуле:

V_А=_OA* l_OA , (2)

где V_А– абсолютная скорость точки А, м/с

_OA – угловая скорость кривошипа ОА, 1/с

l_OA – длина кривошипа ОА, м

V_А= 21 * 0,28 = 5,88 м/с

Выберем на плоскости точку – мгновенный центр скоростей и обозначим ее буквой р. Проведем через эту точку прямую, перпендикулярную ОА. На ней отложим отрезок ра произвольной длины. Тогда масштабный коэффициент будет вычисляться по формуле:

, (3)

где масштабный коэффициент плана скоростей,

V_A– скорость точки А, м/с

ра– длина отрезка на плане скоростей, мм

Возьмем ра = 58,8 мм, тогда

Рассмотрим первую присоединяемую структурную группу.

V_B = V_A + V_BA , (4)

где V_B– абсолютная скорость точки В,

V_А– абсолютная скорость точки А или скорость переносного движения,

V_ВА– скорость относительного движения точки В относительно точки А (направлена перпендикулярно звену АВ).

, (5)

где – абсолютная скорость точки В,

– абсолютная скорость точки О₁ или скорость переносного движения (равна нулю, так как точка О₁ неподвижна по условию),

– скорость относительного движения точки В относительно точки О₁ (направлена перпендикулярно звену ВО₁).

Графически решая уравнения (4) и (5) получим на плане скоростей точку b.

Скорость точки С можно получить по теореме подобия.

Теорема подобия – изображение звена на плане скоростей и на плане ускорений должно быть подобно самому звену на плане механизма с тем же самым направлением обхода вершин.

, (6)

где pc и pb – длины соответствующих отрезков на планах скоростей.

Длины отрезков pc и pb, а также скорости точек b и c приведены в таблице 1.1

Таблица 1.1

	Длина отрезка pb, мм	Длина отрезка pс, мм	Скорость точки b, м/с	Скорость точки с, м/с
1	37,3	22,38	3,730	2,238
2	57,98	34,79	5,798	3,479
3	57,58	34,55	5,758	3,455
4	45,45	27,27	4,545	2,727
5	27,23	16,34	2,723	1,634
6	2,43	1,46	0,243	0,146
7	27,31	16,39	2,731	1,639
8	51,06	30,64	5,106	3,064
9	60,39	36,23	6,039	3,623
10	54,81	32,89	5,481	3,289
11	34,39	20,63	3,439	2,063

Рассмотрим вторую присоединенную структурную группу.

Пусть точка С₁ принадлежит ползуну, а точка С₂ принадлежит кулисе, тогда

, (7)

где – абсолютная скорость точки С₂,

– абсолютная скорость точки С₁,

– скорость относительного движения точки С₂ относительно точки С₁ (направлена параллельно звену O₂D).

, (8)

где – абсолютная скорость точки С₂,

– абсолютная скорость точки O₂ (равна нулю, так как точка О₂ неподвижна по условию),

– скорость относительного движения точки С₂ относительно точки O₂ (направлена перпендикулярно звену O₂D).

Графически решая уравнения (7) и (8) получим на плане скоростей точку с₂.

Скорость точки D найдем по теореме подобия.

, (9)

где pd и pc₂ – длины соответствующих отрезков на планах скоростей.

– масштабный коэффициент плана механизма,

– длина отрезка СО₂, берется с плана механизма в данном положении, мм

Длины отрезков pd и pc₂ , а также скорости точек d и c₂ приведены в таблице 1.2

Таблица 1.2

	Длина отрезка СО2, мм	Длина отрезка pс2, мм	Длина отрезка pd, мм	Скорость точки с, м/с	Скорость точки d, м/с
1	238,55	17,62	26,59	1,762	2,659
2	228,67	22,40	35,26	2,240	3,526
3	215,12	20,01	33,49	2,001	3,349
4	201,8	12,36	22,05	1,236	2,205
5	191,73	5,79	10,87	0,579	1,087
6	187,34	0,50	0,96	0,050	0,096
7	190,87	5,67	10,69	0,567	1,069
8	201,9	13,92	24,82	1,392	2,482
9	216,39	21,41	35,62	2,141	3,562
10	229,7	23,36	36,61	2,336	3,661
11	238,75	16,28	24,55	1,628	2,455